Свойства к оэффициентов прямых и полных затрат и их использование в анализе структурных сдвигов экономики

 

 

В данном параграфе рассмотрим связь коэффициентов прямых и полных затрат, что позволит углубить понимание экономических процессов и на этой основе проводить более глубокий структурный анализ экономики.

В п. 10.3 было определено понятие коэффициентов прямых затрат. С целью определения экономического смысла матрицы полных затрат, соотношение (10.11) с учетом принятых обозначений перепишем в развернутом виде. Для наглядности (10.11) запишем для трехотраслевого МОБ:

                                                                (10.19)

 

Предположим, что конечная продукция производится только в первой отрасли в объеме – единица, т.е. . Тогда валовой выпуск отраслей в соответствии с уравнением (3.3.16) составит:

,

т.е значения первого столбца матрицы полных затрат. Таким образом, элементы первого столбца матрицы полных затрат В показывают количество валовой продукции первой отрасли ( ), второй отрасли ( ) и третьей отрасли ( ), необходимое для производства единицы конечной продукции первой отрасли ( ).

Полагая, что производится единица конечной продукции второй отрасли , аналогично показываем, что вектор валовых выпусков отраслей , т.е. элементы второго столбца матрицы полных затрат В показывают количество валовой продукции первой отрасли ( ), второй отрасли ( ) и третьей отрасли ( ), необходимое для производства единицы конечной продукции второй отрасли ( ).

В общем случае, коэффициент полных затрат    показывает, сколько нужно произвести валовой продукции i-й отрасли , чтобы была произведена единица конечной продукции j -й отрасли.

Связь полных и прямых затрат. Далее дадим экономическую интерпретацию коэффициентов полных затрат В через матрицу прямых затрат А. Если матрица коэффициентов прямых затрат А является продуктивной, то из второго критерия  продуктивности матрицы прямых затрат следует, что существует матрица , являющаяся суммой сходящегося матричного ряда:

                           (10.20)

С учетом последнего соотношение (10.11) перепишется в виде:

                                         (10.21)

Выражение (10.21) показывает, что валовой выпуск включает конечную продукцию (первое слагаемое ), прямые затраты для производства конечной продукции в объеме  (второе слагаемое ), косвенные затраты первого порядка для производства конечной продукции в объеме  (третье слагаемое) и т.д. Иначе говоря, коэффициенты полных затрат включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество продукции, израсходованное непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в продукт не прямо, а через цепочки взаимодействий. 

Для примера рассмотрим затраты электроэнергии для производства хлеба. Прямые затраты – это то количество электроэнергии, которое непосредственно израсходовано при выпечке хлеба. Но в производстве хлеба, кроме электроэнергии затрачивается мука и другие продукты, а на их выпуск также потребовалось известное количество электроэнергии. В свою очередь на производство муки расходуется зерно и на каждой из этих стадий затрачивается электроэнергия, как схематично показано на рис. 10.11.

 

 

 

Электроэнергия

Зерно

               

Семена

 

 

          Прямые затраты      Косвенные затраты 1 порядка     Косвенные затраты 2 порядка 

 

Рис. 10.11. Прямые и косвенные затраты электроэнергии на производство хлеба.

 

Чтобы подсчитать полные затраты одного вида продукции на единицу другого (например, электроэнергии на единицу хлеба) нужно сложить прямые затраты и косвенные затраты всех порядков. Непосредственно осуществить такой подсчет невозможно, поскольку дерево затрат неограничено удлиняется. Однако затраты очень высоких порядков абсолютно и относительно невелики, поэтому при непосредственном расчете можно ограничиться лишь несколькими ближайшими порядками затрат. Отметим, что благодаря цепочке межотраслевых взаимодействий, которая количественно отражается в матрице полных затрат, модели межотраслевого баланса имеют свою специфическую особенность: они являются единственным классом моделей, позволяющим количественно реализовывать взаимосвязанные производственные цепочки.

Пример 10.10. Для матрицы А примера 10.3 получена следующая матрица полных затрат:

( млрд. д.е./ млрд. д.е.)

Требуется дать экономическую интерпретацию элементам матрицы.

Решение. Коэффициенты первого столбца матрицы указывают, что для производства конечной продукции промышленности на сумму 1 млрд. д.е. требуется произвести валовой продукции промышленности на сумму 2,22 млрд. д.е. , продукции строительства на сумму 0,27 млрд. д.е.  (270 млн. д.е. ), прочих отраслей материального производства на сумму 140 млн. д.е. , объем услуг в размере 160 млн. д.е.  Аналогично, для производства конечной продукции строительства на сумму 1 млрд. д.е.   требуется произвести валовой продукции промышленности на сумму 0,448 млрд. д.е.  (448 млн. д.е. ), продукции строительства на сумму 1,608 млн. д.е. , прочих отраслей материального производства на сумму 96 млн. д.е. , объем услуг в размере 93 млн. д.е. Матрица полных затрат дает количественную информацию о цепочке производственных взаимосвязей и позволяет, например, ответить на вопрос: как скажется на валовом выпуске отраслей изменение спроса на конечную продукцию каждой отрасли. Данные первого столбца матрицы примера 3.3.9, показывают, что для производства конечной продукции первой отрасли необходимо задействовать через цепочку производственных взаимосвязей все отрасли в следующей структуре: 80% (2,22*100%/(2,22+0,27+0,14+0,16)=80%) продукции промышленности, 10% -строительства, 5% - прочих отраслей материального производства, 5% — услуг.

 

Далее приведем свойства коэффициентов прямых и полных затрат, которые могут быть полезны при решении практических задач.

Свойство 1. Сумма элементов j-го столбца матрицы  A, которые соответствуют отраслям материального производства, представляют материалоемкость валового выпуска j-й отрасли, т.е. если , где  M - множество отраслей материального производства, то    -материалоемкость валового выпуска j-й отрасли.

Доказательство. В соответствии с (10.7) и исходя из экономического смысла  материальные затраты j-й отрасли (MZ_j) могут быть рассчитаны следующим образом:

Тогда материалоемкость валового выпуска j-й отрасли (ME_j)определяется как отношение материальных затрат отрасли к ее объему валового производства:

                                                     (10.22)

Свойство 2. Коэффициенты прямых затрат всегда неотрицательны, т.е.

Доказательство. В соответствии с (10.7)    Исходя из экономического смысла      Отношение неотрицательных чисел - тоже неотрицательное число.

 

Свойство 3. В эффективной экономике сумма элементов каждого столбца матрицы коэффициентов прямых затрат меньше 1, т.е. ,

Доказательство. В соответствии с системой уравнения (10.6) и выражением (10.7) соотношение между промежуточными затратами и валовым выпуском j-й отрасли может быть записано в виде:

, .

Поскольку в эффективной экономике валовая добавленная стоимость каждой отрасли - положительное число, т.е. z_j >0 , то

Или, при ,

, .

Что и требовалось доказать.

 

Свойство 4. Коэффициенты полных затрат не меньше соответствующих коэффициентов прямых затрат, т.е.

Доказательство очевидно, исходя из соотношения (10.20).

 

Свойство5. Коэффициенты полных затрат, соответствующие местоположению диагонали матрицы полных затрат не меньше 1, т.е. .

Доказательство. Исходя из экономического смысла, - характеризует количество валовой продукции i-й отрасли для производства единицы конечной продукции i–й отрасли, т.е. формально можно записать

.

Учитывая балансовые соотношения модели (10.5), выражающие связь валового выпуска (X_i)и конечного использования (Y_i) i-й отрасли, последнее выражение можно переписать в виде:

,

где P_i - промежуточное потребление i-й отрасли, причем всегда .

 

В силу особенностей отражения межотраслевых взаимодействий, коэффициенты прямых и полных затрат активно используются в структурном анализе экономике  при определении вклада факторов в структурные изменения показателей.

В соответствии с [10] под структурными сдвигами валового выпуска за период [t ₀ , t ₁] будем понимать изменения в структуре валового выпуска, которые количественно определяются по формуле:

,                                                                             (10.23)

где - вектор-столбцы валовых выпусков отраслей соответственно в периоды t₁ и t ₀.

Величина структурных сдвигов I выражается в виде вектор-столбца.

Известно[10], что сдвиги в структуре валового выпуска отраслей экономики могут происходить под воздействием трех основных факторов:

1) в результате изменения технологии производства, определяющей структуру производственных затрат (в рамках МОБ ее характеризует матрица прямых затрат А);

2) изменения отраслевой структуры конечного спроса;

3) колебаний в соотношениях цен на продукцию различных отраслей экономики.

Утверждение 10.2. При отсутствии инфляции прирост валового выпуска за период [  ] формируется под влиянием структурных сдвигов в конечном спросе и технологических изменений в экономике

,

 причем вклад каждого из факторов определяется:

,                                                         (10.23)                                                     

                                                (10.24)                                                         

где - вектор-столбцы, характеризующие конечный спрос на продукцию  отраслей в сопоставимых ценах соответственно в периоды t ₁ , t ₀; - матрицы коэффициентов полных затрат соответственно в периоды t ₁ , t ₀- для МОБ в сопоставимых ценах.

Доказательство утверждения следует из цепочки тождественных преобразований с учетом (10.11)-(10.12):

 

На основе данного утверждения можно предложить следующую методику оценки влияния факторов на структурные сдвиги:

- отчетные таблицы МОБ в t₁ и t ₀ годы освобождаются от воздействия ценового фактора, т.е. рассматриваются таблицы МОБ в постоянных ценах; 

- далее на основе (10.23) и (10.24) выделяется влияние каждого из факторов:

Пример 10.11.Пусть в периодах t ₀   и t ₁ отчетные МОБ описываются потоками, представленными в таблицах10.9-10.10. 

Таблица 10.9.

Показатели отчетного МОБ в периоде t ₀ (млрд.д.е..)

Отрасли-потребители

Отрасли-производители
	Конечное использование	Валовой выпуск
1			2	3
1	90	40	50	100	280
2	70	60	40	90	260
3	50	60	20	40	170

 

Таблица 10.10.  

Показатели отчетного МОБ в периоде t ₁ (млрд.д.е.)

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовой выпуск
	1	2	3
1	900	442	580	1078	3000
2	396	390	300	474	1560
3	432	520	224	424	1600

Требуется количественно оценить структурные сдвиги в экономике за период [t ₀ , t ₁], имея ввиду, что базовые индексы роста цен в отраслях в этом периоде составили соответственно 1000 %, 600 %, 800 %.

Решение. Чтобы оценить реальные сдвиги, произошедшие в экономике за период [t ₀ , t ₁], необходимо привести МОБ периодов t₀, t₁ в сопоставимые цены. Удобно в части краткости записи привести показатели МОБ t ₁-го года в сопоставимые цены t ₀-го года. Для этого показатели каждой строки таблицы потоков, соответствующих периоду t ₁ разделим на соответствующие индексы.

В результате показатели последней таблицы будут иметь вид:

 

                                                                                                               Таблица 10.11

Показатели отчетного МОБ в периоде t ₁ в сопоставимых ценах периода t ₀ (млрд.д.е.)

Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовой выпуск
	1	2	3
1	90	44,2	58	107,8	300
2	66	65	50	79	260
3	54	65	28	53	200

 

За период [t ₀ , t ₁], произошло следующее изменение структуры в сопоставимых ценах t₀ года:

      (10.25)                             

Далее оценим вклад каждого фактора в структурные изменения.

Вначале определим матрицы

.

Далее рассчитаем матрицы полных затрат

 

В соответствие с  (10.23) определим изменение валового выпуска за счет изменения конечного спроса:

;

В соответствие с (10.24) определим изменение валового выпуска за счет технологических изменений:

 

=

.

На основе проведенных расчетов определим  в целом изменение валового выпуска и сравним со значением (10.25):

                           (10.26)

Расхождения соотношений (10.25) и (10.26) можно интерпретировать как ошибка расчетов. Если ошибку оценивать как среднюю абсолютных значений относительных ошибок прогноза изменения валового выпуска каждой отрасли, то она определяется следующим образом:

.

Из решения задачи можно сделать следующий вывод. За период [t ₀ , t ₁], валовой выпуск продукции в целом по народному хозяйству увеличился на 50 млрд.д.е. (20+0+30=50). При этом, если бы величина конечного спроса оставалась постоянной, то в результате изменения технологической структуры, величина валового выпуска увеличилась на 19,3 млрд.д.е. (4,6+2,6+12,1=19,3). Если бы технологическая структура оставалась неизменной, то в результате изменения конечного спроса валовой выпуск увеличился бы на 33,6 млрд.д.е. (18,5-2,7+17,8=33,6). В результате можно сделать следующий вывод: за период [t ₀ , t ₁], рост валового выпуска происходил за счет однонаправленного движения изменения валового выпуска за счет конечного спроса и технологических сдвигов. В этот период технологические сдвиги имели отрицательную направленность, т.к. отмечается рост материалоемкости валового выпуска в периоде [t ₀ , t ₁]. Данный вывод справедлив как в целом по экономике, так и в разрезе каждой отрасли. Исключение лишь составляет вторая отрасль, где валовой выпуск уменьшился за счет сокращения спроса на продукцию отрасли.

 

В соответствии с [12] под изменением материалоемкости валового выпуска за период [t ₀ , t ₁] будем понимать абсолютный прирост материалоемкости валового выпуска,  который количественно определяется по формуле:

                                  (10.27)                                                         где - валовые выпуски j-х отраслей соответственно в периоды t₁ и t ₀;

- материалоемкости валовых выпусков j-х отраслей соответственно в периоды t₁ и t _0.

 

Известно[12], что изменение материалоемкости валового выпуска может происходить под воздействием трех основных факторов:

1) в результате изменения материалоемкости отраслей;

2) изменения отраслевой структуры валового выпуска;

3) колебаний в соотношениях цен на продукцию различных отраслей экономики.

 

       Следующее утверждение позволяет количественно оценить вклад каждого фактора в прирост материалоемкости валового выпуска.

Утверждение 10.3. При отсутствии инфляции прирост материалоемкости валового выпуска за период [  ] формируется под влиянием структурных изменений в экономике и изменения материалоемкости отраслей , причем вклад каждого из факторов определяется:

,                                                      (10.28)

.                                                 (10.29)

Доказательство.  Для доказательства прирост материалоемкости в периоде [t ₀ , t ₁] удобно представить в следующем виде:

=

                                        

После перегруппировки слагаемых получим

  

Первое слагаемое характеризует изменение материалоемкости за счет измения отраслевой структуры , второе – изменение материалоемкости за счет изменения материалоемкости в отраслях .

 

Пример. 10.12. Рассчитать материалоемкость отраслей и отраслевую структуру валового выпуска для данных МОБ примера 10.1. Оценить вклад факторов в изменение материалоемкости валового выпуска при условии отсутствия инфляции, если известно, что в конце исследуемого периода а). материалоемкость отраслей была следующая (0,6 ; 0,5 ; 0,37 ; 0,28 ) в). повысилась конкурентоспособность промышленной продукции, в результате чего произошли структурные сдвиги в сторону увеличения доли промышленной продукции:

Решение. Ориентируясь на матрицу А полученную для данного МОБ (см. пример 10.3), набора выделенных отраслей: промышленность, сельское хозяйство, прочие отрасли материального производства, сфера услуг, и соотношения (10.22) , рассчитаем материалоемкости отраслей периода t ₀

,

Отраслевая структура отраслей периода t ₀ определяется по формуле:

В соответствии с (10.28)  и (10.29), получим:

=0,00879;

-0,0189.

Таким образом, за исследуемый период произошло снижение материалоемкости валового выпуска ( ). Снижение материлоемкости валового выпуска полностью произошло за счет снижения материалоемкости промышленности. Изменение отраслевой структуры воздействовало в сторону увеличения материалоемкости. Полученный вывод свидетельствует о прогрессивных технологических изменениях в экономике.