Любая модель принесет мало пользы, при отсутствии

А.А. МУХИН

 

Основы математического моделирования

Социально-экономических процессов

Учебное пособие

Ижевск

2017

УДК 338.24.01

ББК 65в631.0я73

М 925

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом ИЭиУ ФГБОУ ВО «УдГУ»

 

Рецензент: доктор экономических наук, профессор кафедры «Управление социально-экономическими системами» ФГБОУ ВО «Удмуртский государственный университет» В.И. Некрасов

 

 

М 925

Мухин А.А. Основы математического моделирования социально-экономических процессов / Мухин А.А. – Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2017. – 168 с.

 

 

ISBN 978-5-4312-0518-7

 

 

Учебное пособие подготовлено в соответствии с образовательной программой федерального государственного образовательного стандарта обучающихся по направлению подготовки 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление» (Министерство образования и науки РФ, приказ от 10 декабря 2014 г. № 1567).

Рассмотрены задачи математического моделирования социально-экономических процессов на базе компьютерных технологий подготовки и принятия решений. Изложены основные математические понятия и методы, используемые в экономике: матричная алгебра, основы корреляционно-регрессионного анализа, линейная модель парной регрессии, нелинейная регрессия, непараметрические методы обнаружения взаимосвязей социально-экономических показателей, анализ временных рядов экономических процессов, моделирование одномерных временных рядов, методы выявления основной тенденции динамического ряда, аналитическое сглаживание рядов динамики. Пособие ориентировано на использование программного продукта Excel.

Достоинствами учебного пособия являются системность и практическая направленность материала.

Для преподавателей, аспирантов, студентов экономических вузов, слушателей институтов повышения квалификации.

 

УДК 338.24.01

ББК 65в631.0я73

 

 

ISBN 978-5-4312-0518-7

 

 

© А.А. Мухин, 2017

© ФГБОУ ВО «Удмуртский

государственный университет», 2017

Оглавление

 

РАЗДЕЛ 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.. 6

1.1. Матрицы и действия над матрицами…………………………………………7

РАЗДЕЛ 2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.. 12

2.1.1. Оценка тесноты линейной связи. 12

Коэффициент парной корреляции. 14

Матрица коэффициентов парной корреляции. 16

Множественный коэффициент корреляции. 17

Частный коэффициент корреляции. 18

2.2.1. Оценка параметров регрессионного уравнения. 24

2.2.2. Оценка качества уравнения регрессии. 26

2.2.3. Прогнозирование с применением уравнения регрессии. 30

РАЗДЕЛ 3. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ.. 44

3.1. Нелинейная регрессия. 44

Параболическое уравнение парной регрессии. 44

Показательное уравнение парной регрессии. 47

Логарифмическое уравнение парной регрессии. 48

Гиперболическое уравнение парной регрессии. 51

3.2. Пошаговая регрессия. 54

РАЗДЕЛ 4. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.. 56

4.1. Коэффициент корреляции знаков Фехнера. 56

4.2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена. 58

4.3. Коэффициент корреляции рангов Кендэла. 60

4.4. Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции) 65

4.5. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. 69

Контрольные вопросы.. 71

РАЗДЕЛ 5. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.. 73

5.1. Анализ временных рядов экономических процессов. 73

5.1.1. Основные понятия и определения. 73

5.1.2. Этапы построения прогноза по временным рядам.. 76

Предварительный анализ данных. 76

Построение моделей временных рядов. 88

5.1.3. Адаптивные модели прогнозирования. 89

Оценка качества моделей. 89

Построение точечных и интервальных прогнозов. 93

5.1.4. Адаптивные модели прогнозирования..………………………………..102

Модель Брауна. 103

5.2. Моделирование сезонных и циклических колебаний. 111

5.2.1. Аддитивная модель временного ряда. 112

5.2.2. Мультипликативная модель. 117

5.2.3. Применение фиктивных переменных для моделирования. 125

сезонных колебаний. 125

РАЗДЕЛ 6. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА. АНАЛИТИЧЕСКОЕ СГЛАЖИВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ.. 128

6.1. Аналитическое сглаживание (выравнивание) рядов динамики. 128

Выравнивание по линейной функции (прямой). 129

Выравнивание по параболе 2-го порядка. 131

Выравнивание по показательной функции. 133

Выравнивание по гиперболе. 135

Выравнивание по ряду Фурье. 136

6.2. Использование критерия Дарбина-Уотсона для проверки адекватности выбранного вида уравнения тренда. 141

6.3. Анализ взаимосвязанных динамических рядов. 144

6.3.1. Проверка динамических рядов на автокорреляцию.. 145

6.3.2. Исключение автокорреляции в динамических рядах

и определение коэффициента корреляции между остаточными

величинами. 147

6.3.3. Нахождение параметров регрессионного уравнения

для взаимосвязанных динамических рядов. 150

Приложения. 153

Приложение 1. Распределение Фишера-Снедекора

(F-распределение). 153

Приложение 2. Распределение Стьюдента ( -распределение). 156

Приложение 3. Нормальный закон распределения. 157

Приложение 4. Значение  - критерия Пирсона при уровне

значимости 0,10; 0,05; 0,01 (число степеней свободы ). 158

Приложение 5. Критические значения коэффициентов

автокорреляции ( ) при уровнях значимости  и  (таблица Р. Андерсона) 158

Приложение 6. Критические значения критерия

Дарбина-Уотсона при уровнях значимости .. 159

Приложение 7. Критические значения критерия Ирвина λ. 159

Приложение 8. Справочный материал. 160

«Корреляционно-регрессионный анализ». 160

Список использованных источников и литературы.. 167

 

Эпиграфы

Любая модель принесет мало пользы, при отсутствии