Учет фактора времени в управлении финансов

План ответа: Понятие о временной стоимости денег; будущая стоимость денег: понятие и экономический смысл процесса наращения; определение будущей стоимости денег; выбор схемы начисления процентов; определение ставки дисконтирования; настоящая стоимость денег: понятие настоящей стоимости денег; сущность процесса дисконтирования; определение текущей стоимости денег.

Временнýю ценность денег можно рассматривать в двух аспектах: первый аспект связан с обесцениваем денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет свободные денежные средства в размере 15 тыс. руб., а инфляция составляет 20% в год. Это означает, сто уже в следующем году, если хранить деньги «в чулке», они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 12,5 тыс. руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Например: предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 тыс. руб. по истечении двух лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 тыс. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода. Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это проистекает из того, что сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот, и таким образом, принесет дополнительные доходы. На первый взгляд такой выбор очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако проблема выбора моментально усложнится, если немного изменить условие задачи; например, доходы таковы: в первый год – 4 тыс. руб., а во второй – 5 тыс. руб. в этом случае уже не очевидно, какой вариант предпочтительнее.

Проблема «деньги - время» не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента.

Простейшим видом фин сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена бóльшая сумма FV. Результативность такой сделки можно охарактеризовать двояко: с помощью абсолютного показателя – прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя (ставкой). Ставка рассчитывается по одной из формул:

Темп прироста   (1), темп снижения  (2).

Первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «рост», «норма прибыли», а второй – «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что оба коэффициента взаимосвязаны, т.е. зная один показатель можно рассчитать другой:

 или .

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в фин вычислениях называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина – приведенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему.

Экономический смысл фин операции, задаваемой формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Из формулы FV = PV + PV · r_t и PV · r_t >0 видно, что время генерирует деньги. Разность (FV - PV) называется процентом. Это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы PV. На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в котором сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная – чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности. Из формулы (2) PV = FV · (1 – d_t ) и 1 – d_t < 0 опять приходим к выводу, что время генерирует деньги.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV  показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV .

Пример: предприятие получило кредит на один год в размере 5 тыс. руб. с условием возврата 10 тыс. руб. В этом случае процентная ставка равна 100%, а дисконт – 50%.

Ссудо-заемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временнóй ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчетов при анализе эффективности ссудо-заемных операций заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления.

Известны следующие схемы начисления процентов:

3. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность – r (в долях единицы);считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину Р · r. Таким образом, размер инвестируемого капитала (R_n) через n лет будет равен: R_n = P + P · r + … +P · r = P · (1 + n · r).

4. Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестируемого капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

К концу первого года: F 1 = P + P · r = P · (1 + r ); к концу второго года: F 2 = F 1 + F 1 · r = F 1 · (1 + r ) = P · (1 + r ) ²;  …

К концу n года: F_n = P · (1 + r ) ⁿ .

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год, (проценты начисляются ежегодно);

Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.