Алгоритмы анализа динамической точности линейных автоматических систем
Количественная оценка качества системы составляет основу задачи анализа и инженерного расчета. Для количественной оценки качества системы применяются показатели качества. Показатель качества - это число, характеризующее в принятой системе единиц свойство системы. Этот показатель зависит от характеристик системы, ее параметров, входных функций и возмущений. Различают анализ по априорным и апостериорным данным. Анализ по априорным данным состоит в определении показателей качества по известным вероятностным характеристикам входных переменных и параметров исследуемой системы. Анализ по апостериорным данным заключается в оценке показателей качества системы на основании вероятностных характеристик, входных переменных и параметров, полученных после измерения. Измерение позволяет уточнить априорную неопределенность характеристик для конкретных условий наблюдения и тем самым обеспечить более точное решение задачи. Основная оценка вероятностных показателей качества динамической системы начинается с определения сигнала ошибки (рис. 5.53,5.54). Пусть m ( t ) - полезный сигнал; n ( t ) - помеха; X ( t ) - выходной сигнал системы. Сигнал ошибки - это отклонение фактического выходного сигнала от полезного сигнала m ( t ). Сигнал ошибки есть случайная функция времени, а при фиксированном времени - случайная величина. Рис. 5.53. К постановке задачи анализа точности Рис. 5.54. Сигнал ошибки.
На основании понятия сигнала ошибки вводят функцию потерь , характеризующую потери в качестве динамической системы в текущий момент времени t . Функция потерь также случайная. Поэтому за показатель качества системы принимают Математическое Ожидание функции потерь - средний безусловный риск где дифференциальный двумерный закон распределения. При различных формах функции потерь получаются конкретные показатели качества. В практических задачах анализа применяют следующие показатели качества: 1.СКО - среднеквадратическая ошибка 2.Вероятность превышения ошибкой заданного значения
При решении инженерных задач наиболее часто используется СКО. Из анализа рис. 5.55 можно сделать вывод, что ошибка состоит из ошибки, обусловленной неполной «отработкой» полезного сигнала m ( t ), и ошибки, обусловленной отработкой сигнала n ( t ). Рис. 5.55. К постановке задачи анализа точности автоматических систем. Перейдем к соответствующим аналитическим рассуждениям. Имеем мгновенное значение сигнала ошибки. Тогда после формального применения преобразования Лапласа мы получим что сигнал ошибки будет равен (формула 5.58) Передаточную Функцию называют передаточной функцией сигнала ошибки. Из (5.58) следует структурная схема формирования сигнала ошибки (рис. 5.56). Имеем мгновенное значение сигнала ошибки.
Рисунок 5.56. Структурная схема системы, формирующей сигнала ошибки Найдем формулы, определяющие автокорреляционную функцию, спектральную плотность и дисперсию сигнала ошибки: Поскольку m ( t) и n ( t ) не коррелированы, a X1 ( t ) и X 2 ( t ) порождены некоррелированными сигналами и, следовательно, сами не коррелированы, и, таким образом, (формула 5.59) корреляционная функция сигнала ошибки.
Преобразуя обе части (5.59) по Фурье, найдем спектральная плотность сигнала ошибки. Теперь легко записать выражение для дисперсии Ясно, что Спектральная Плотность сигнала ошибки состоит из двух составляющих (рис. 5.55): 1.определяемой выражением Данная формула описывает Спектральную Плотность сигнала ошибки через Спектральную Плотность полезного сигнала m ( t ) и через передаточную функцию ошибки данная ошибка определяется тем фактом, что полезный сигнал m ( t ) из-за «конечности» и «непрямоугольности» Амплитудно-Частотной Характеристики отрабатывается не полностью, с искажениями (рис. 5.57));
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |