А его корреляционная функция примет вид
(формула 4.57) В выражениях (4.56) и (4.57)
следовательно, тогда зависимость (4.38) можно представить в следующем виде (формула 4.58) Введем в рассмотрение новую функцию, которую определим следующим образом: (формула 4.59) Таким образом, данная функция является четной функцией аргумента и определена для любых значений этого аргумента -как положительных, так и отрицательных. Рисунок 4.8 На рисунке 4.8 представлены графики функций и Значения функции при положительных значениях в два раза меньше значений спектральной плотности при тех же значениях аргумента . Функция называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса в комплексной форме. Она обладает следующими тремя свойствами: 1. То есть данная функция является неотрицательной 2. То есть интеграл от спектральной плотности в бесконечных пределах равен дисперсии случайного процесса. 3. то есть данная функция является четной.
С учетом (4.59) выражение для (4.58) примет следующий вид
(формула 4.60)
После соответствующего преобразования выражения (4.39) получаем что Произведя деление левой и правой частей полученного равенства на 2, и полагая аргумент принадлежащим всей числовой оси, получим что: (формула 4.61) Выражения (4.60) и (4.61) представляют собой преобразование Фурье спектральной плотности и корреляционной функции в комплексной форме. Ранее было показано, что корреляционная функция должна обладать свойством положительной определенности. Покажем, что это свойство выполняется при условии, что спектральная плотность .
По формуле 4.38 имеем что где тогда получаем что где (В)- любая область интегрирования, принадлежащая интервалу - любая функция аргумента t.
Введем обозначения тогда условие положительной определенности корреляционной функции примет следующий вид так как подынтегральная функция является положительной величиной. Условие является не только достаточным, но и необходимым для того, чтобы корреляционная функция была положительно определенной. Таким образом, с помощью преобразования Фурье в комплексной форме устанавливается однозначное соответствие между корреляционной функцией стационарного случайного процесса и его спектральной плотностью . Аналогично, использование данного преобразования также позволяет устанавливать однозначное соответствие между спектральной плотностью стационарного случайного процесса и его корреляционной функцией .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (229)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |