Практическая работа №7
Исследование свойств функции, заданной аналитически Теоретический материал Исследование функций и построение их графиков Схема исследования функции и построения еѐ графика: 1) найти область определения функции и определить точки разрыва, если они имеются; 2) исследовать функцию на четность и нечетность; 3) исследовать функцию на периодичность; 4) определить точки пересечения с осями координат, если это возможно; 5) найти критические точки функции; 6) определить промежутки монотонности и экстремумы функции; 7) определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой и найти точки перегиба; 8) найти асимптоты графика функции; 9) используя результаты исследования, соединить полученные точки плавной кривой; иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой. Например. Исследовать функцию у = х3 – 6х2 + 9х - 3 и построить еѐ график. Решение: 1) функция определена на всей числовой прямой, т.е. D(у) = R; 2) у(-х) = (-х)3- 6(-х)2 + 9(-х) – 3= - х3- 6х2- 9х – 3, функция не является ни четной, ни нечетной; 3) функция не является периодической; 4) найдем точку пересечения графика с осью ОУ: полагая х = 0, получим у = - 3; точки пересечения графика с осью ОХ в данном случае найти затруднительно. 5) найдем производную f '(х)= 3х2- 12х + 9; найдем критические точки f '(х)=0, 3х2- 12х + 9= 0, получим х = 1 и х = 3 – критические точки.
Получаем точку перегиба (2;-1). 8) график функции асимптот не имеет; 9) используя полученные данные, строим искомый график.
Практическая работа №8 Решение прикладных задач с использованием метода Эйлера. Текст задания Вариант 1 1. Пусть последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями находится по Методу Эйлера . Найти значение , которое определяется уравнением при с шагом . 2. Материальная точка с массой г погружается в жидкость без начальной скорости. Сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти зависимость скорости от времени. Вычислить значение скорости через 2 минуты после начала погружения. Вариант 2 1. Пусть последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями находится по Методу Эйлера . Найти значение , которое определяется уравнением при с шагом . 2. Найти уравнение движения тела и вычислить значение его скорости через 6 с после начала движения, если его скорость пропорциональна пройденному пути и тело проходит 75 м за 5 с, а 225 м за 10 с. Вариант 3 1. Пусть последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями находится по Методу Эйлера . Найти значение , которое определяется уравнением при с шагом . 2. Материальная точка с массой г погружается в жидкость без начальной скорости. Сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=4. Найти зависимость скорости от времени. Вычислить значение скорости через 2 минуты после начала погружения.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (466)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |