Задачи (упражнения, ситуационные задачи и т.д.) с образцами выполнения, решения.

Решение типовых задач

1. По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли (тыс. руб.) и объемом реализованной продукции (млн. руб.).

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб. Х	Балансовая прибыль, тыс. руб. Y	Ранжирование				Сравнение рангов		di=Rx-Ry	di2
			X	Rx	Y	Ry	Rx	Ry
1	1,8	20	1,3	1	20	1	2	1	1	1
2	2,3	75	1,8	2	42	2	3	3	0	0
3	8,6	42	2,3	3	75	3	10	2	8	64
4	1,3	80	3,5	4	80	4	1	4	-3	9
5	3,5	107	3,7	5	107	5	4	5	-1	1
6	3,8	125	3,8	6	125	6	6	6	0	0
7	4,5	140	4,5	7	140	7	7	7	0	0
8	5,8	175	5,8	8	175	8	8	8	0	0
9	3,7	200	6,5	9	200	9	5	9	-4	16
10	6,5	210	8,6	10	210	10	9	10	-1	1
Итого	-	-	-	-	-	-	-	-	-	92

 

Связь близкая к умеренной.

 

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) может также использоваться для определения тесноты связей как между качественными, так и между количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу.

Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

,

где n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1) значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2) значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х;

3) для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком (+);

4) для каждого ранга Y определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5) определяется сумма баллов по всем членам ряда.

 

2. По следующим данным определить зависимость между величиной уставного капитала предприятия (млн. руб.) и количеством выставленных на продажу акций (шт.).

 

№ предприятия	Величина уставного капитала, млн. руб. Х	Число акций, шт. Y	X	Y	Nx	Ny	P	Q
1	2,9	850	1,6	930	1	8	1	8
2	1,6	930	1,7	850	2,5	7	1	7
3	4,1	1560	1,7	460	2,5	1	7	0
4	2,3	680	1,8	490	4	2	6	0
5	2,6	610	2,3	680	5,5	5	3	2
6	1,8	490	2,3	660	5,5	4	3	1
7	2,8	810	2,6	610	7	3	3	0
8	1,7	850	2,8	810	8	6	2	0
9	1,7	460	2,9	850	9	7	1	0
10	2,3	660	4,1	1560	10	9	-	-
Итого	-	-	-	-	-	-	27	-18

Р=1+1+7+6+3+3+3+2+1=27

Q=(-8)+(-7)+(-2)+(-1)= -18

S=P+Q=27+(-18)=9

Связь слабая.

В статистике часто приходится анализировать связи между альтернативными признаками, представленными только группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить вычислив коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для расчета коэффициентов строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы «четырех полей» и имеет следующий вид:

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Применительно к таблице «четырех полей» с частотами a, b, c и d коэффициенты ассоциации и контингенции выражаются формулами:

;

.

Связь между признаками считается подтвержденной, если К_а≥0,5 или К_к≥0,3.

3. Определить наличие или отсутствие связи между социально-демографическими характеристиками случайных потребителей наркотиков:

Группы потребителей наркотиков	Семейное положение		Всего
	Замужем (женат)	Не замужем (не женат)
Потреблял	10	14,5	24,5
Не потреблял	2,5	4,5	7
Итого	12,5	19	31,5

Так как К_а≤0,5 или К_к≤0,3, связь между признаками не подтверждается.

 

В случае, когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп признаков, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, определяемых по формулам:

;

φ² – показатель взаимной сопряженности;

К₁ – число групп первого признака;

К₂ – число групп второго признака.

φ определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получим величину φ². Чем ближе К_п и К_ч к единице, тем связь между признаками теснее.

4. С помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда.

 

Себестоимость продукции	Производительность труда			Итого
	Высокая	Средняя	Низкая
Высокая	5	6	9	20
Средняя	13	18	19	50
Низкая	22	6	2	30
Итого	40	30	30	100

Решение:

φ²=0,215

Связь между признаками средняя.

5. Имеются данные о выпуске продукции за шесть лет. Определить показатели динамики выпуска продукции за анализируемый период.

Исчисленные экономические показатели представлены в табл. 5.12.

Таблица 5.12

Годы	Выпущено продукции в млн руб.	Абсолютный прирост (Dу)		Темп роста (ТР), %		Темп прироста (ТПР), %		Абсолютное значение 1% прироста в млн руб. (А)
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2005	240	–	–	–	–	–	–	–
2006	250	10	10	104,2	104,2	4,2	4,2	2,38
2007	270	20	20	112,5	108	12,5	8,0	2,5
2008	275	35	5	114,6	102	14,6	2,0	1,85
2009	290	50	15	120,8	105,5	20,8	5,5	2,75
2010	305	65	15	127,1	105,2	27,1	5,2	2,9

 

Абсолютный прирост базисный: 250 – 240 = 10; 270 – 240 – 30 и т.д.

Абсолютный прирост цепной: 250 – 240 = 10270 – 250 = 20; 275 –270 = 5 и т.д.

Определяем базисный и цепной темпы прироста

Средний уровень интервального ряда динамики определяется по формуле

Средний абсолютный прирост:

или

6. Имеются данные о товарных запасах по продовольственным товарам на предприятии (млн руб.).

Таблица 5.13

Показатели	1.01.02 г.	1.02.02 г.	1.03.02 г.	1.04.02 г.
Товарные запасы	105,0	135,0	160,0	190,0

 

Определить среднемесячные товарные запасы на предприятии.

Решение:

Для определения среднего уровня моментного ряда динамики с равными интервалами между отдельными датами воспользуемся формулой средней хронологической моментного ряда

,

где       У₁ и У_n – уровни соответственно на начало и конец периода, за который исчисляется средний уровень;

n – число уровней ряда.

Средние месячные товарные запасы на предприятии за исследуемый период составили 147,5 млн руб.

Эту же задачу можно решить другим способом:

Получаются те же результаты.

7. Имеются следующие данные по продаже товаров за год по ме­сяцам.

Таблица 5.14

Месяц	Объем продаж, (уi), тыс. руб.	Коэффициент сезонности (ус)
Январь	132,7	132: 168 = 0,79
Февраль	144,5	144,5: 168 = 0,86
Март	208,3	1,24
Апрель	199,9	1,19
Май	171,4	1,02
Июнь	173,0	1,03
Июль	191,5	1,14
Август	194,9	1,16
Сентябрь	183,1	1,09
Октябрь	169,7	1,01
Ноябрь	126,0	0,75
Декабрь	121,0	0,72

 

Итого за год: 2016,0.

Рассчитать показатели сезонности (к_с):

1)

2)

Для характеристики сезонности рассчитываем следующие показатели:

1. Коэффициент сезонности

,

где       К_С – отношение объема продаж за каждый месяц к среднему уровню объема продаж.

Как видно из примера, среднемесячный объем продаж

Аналогично рассчитываем коэффициент сезонности за все месяцы.

Наибольшее значение К_СЕЗ. в марте – 1,24, а наименьшее в декабре – 0,72. Отсюда можно рассчитать размах вариации R=1,24–0,72=0,52, т.е. более половины среднемесячной величины.

8. Известны данные о запасах топлива на складах в тоннах за неравные промежутки времени:

Таблица 5.15

Показатели	1.02.02 г.	1.06.02 г.	1.09.02 г.	1.12.02	До конца
Запасы топлива	105	135	160	190

 

Определить средние запасы топлива за год.

Решение:

Дан моментный ряд динамики с неравными промежутками (уровнями) времени. Поэтому для расчета средних запасов используем формулу средней арифметической взвешенной

Среднегодовые запасы топлива составили 150 т.