Теоретические предпосылки к работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Физико-технический контроль процессов горного производства»

 

Ивочкин А.Ю., Черепецкая Е.Б.

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

 

Учебное пособие

по лабораторно-практическим занятиям по дисциплине «Волновые процессы» для студентов направления подготовки 130400 «Горное дело» специальности 130401 «Физические процессы горного или нефтегазового производства» ГОС ВПО, а также направления подготовки (специальности) 131201 «Физические процессы горного или нефтегазового производства» ФГОС ВПО

 

 

Москва 2012

 

УДК 550.83:624.131.25:681.3

 

ÓИвочкин А.Ю., Черепецкая Е.Б.Волновые процессы: Руководство по лабораторно-практическим занятиям для студентов направления подготовки (специальности) 131201 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». М.: МГГУ, 2012, с.

 

 

Учебное пособие включает описание 10 лабораторных работ, содержание которых соответствует основным разделам курса «Волновые процессы».

Лабораторные работы посвящены изучению физических основ распространения упругих волн в горных породах и методам практического определения акустических и физико-механических характеристик твердых тел.

Описание каждой лабораторной работы включает: ее цель, краткие теоретические предпосылки, сведения об аппаратуре, используемой при выполнении работы, указания по порядку выполнения работы, содержанию и форме отчета.

Лабораторные работы предназначены для студентов специальности 130401 «Физические процессы горного или нефтегазового производства»

 

Рецензенты:

Международный учебно-научный лазерный центр МГУ им М.В.Ломоносова;

 

Профессор, д.ф.м.н.,

зав.кафедрой физики МГТУ (МИРЭА) Задерновский А.Аю

 

                                                                       Ó Московский государственный               горный университет, 2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.

Определение скоростей упругих волн в

 горных породах волновым ультразвуковым

 методом

 

Цель работы: изучение методики измерения скорости продольных и поперечных волн и упругих модулей в горных породах.

Теоретические предпосылки к работе

 

Для исследования свойств и состояния горных пород могут использоваться различные типы упругих волн. В неограниченных твердых телах могут распространяться объемные продольные и поперечные волны. В упругих средах с границами раздела возможно образование также поверхностных волн, распространяющихся вдоль этих поверхностей.

Скорость распространения продольных  и поперечных  волн в неограниченной упругой среде определяется следующим образом:

 

;              ,                 (1.1)

 

где  и - модуль Юнга и сдвига, ;

       - плотность, ;

     - коэффициент Пуассона.

Продольные волны связаны главным образом с объемными деформациями среды, а поперечные – со сдвиговыми. Скорость продольных волн в упругих телах всегда больше скорости поперечных волн.

 Реальные упругие среды практически всегда содержат в своем объеме те или иные границы раздела, которые существенно усложняют структуру волнового поля. Чтобы понять суть волновых явлений, происходящих на границе раздела, рассмотрим следующую упрощенную модель (рис.1.1).

Пусть плоская продольная волна P₁ падает на резкую, идеально гладкую (зеркальную) горизонтальную границу двух однородных изотропных твердых сред. При этом в среде I (верхней) скорости распространения продольных и поперечных волн составляют соответственно , а плотность – r₁. В среде II (нижней): , и ρ₂.

Связь между углами падения a (волны P₁), отражения a_S (волны P₁S₁) и a (волны P₁₁), а также преломления b (волны P₁₂) и b_S (волны P₁S₂) определяется законом Снеллиуса:

.                                          (1.2)

Отметим, что закон Снеллиуса полностью сохраняет силу и при падении на границу раздела поперечной волны.

Отношения величины смещения отраженной или проходящей волны к

 

Рис.1.1. Схема отражения и прохождения упругих волн для случая резко выраженной границы.

величине смещения падающей волны называются амплитудными коэффициентами отражения K_отр или преломления K_пр соответственно.

В общем случае косого падения волны на границу ( ) выражения для K ₁ и K₂ достаточно сложно зависят от свойств сред I и II, а также угла a. В случае же нормального падения на границу плоской волны (a = 0°) образуются только монотипные вторичные волны, а выражения для коэффициентов отражения и преломления приобретают относительно простой вид:

                                                                            (1.3)

   .                                                                     (1.4)

Примерные коэффициенты отражения упругих волн при нормальном падении на границу раздела двух сред составляют для границ: вода – воздух ~0,99; вода – гранит ~0,76; вода – песок ~0,43; уголь – песчаник ~0,5.

Из выражений (1.3) и (1.4) следует три очевидных и в то же время важных вывода:

– отраженные волны образуются на границах только тех сред, которые имеют различные волновые сопротивления, т.е. когда ;

– коэффициент отражения может быть как положительной, так и отрицательной величиной (при К₁< 0 фаза колебаний в отраженной волне изменится на 180° по сравнению с падающей);

– при равенстве волновых сопротивлений граничащих сред волновой процесс происходит без искажений и вся энергия полностью проходит из первой среды во вторую.

В соответствии с законом Снеллиуса [см. формулу (1.2)] увеличение угла падения a должно сопровождаться увеличением углов преломления b и b_S. При некотором значении  (первый критический угол) угол преломления b становится равным 90°, т.е. преломленный луч волны P₁₂ будет скользить вдоль границы раздела и возникнет явление полного внутреннего отражения. При этом  и sina_кр1 = c_1P/c_2P.

Явление полного внутреннего отражения можно наблюдать, только когда скорость распространения упругих волн во второй среде больше, чем в первой.

При дальнейшем увеличении угла падения и достижении им значения a = a_кр2, равным 90° становится уже угол b_S. В результате вдоль границы раздела будет скользить луч волны P₁S₂. Для условия, когда c_1P < c_2S, значение второго критического угла a_кр2 можно найти из соотношения sin a_кр = c_1P/c_2S.

Таким образом, от углов падения зависит степень трансформации падающих волн в волны других типов. При нормальном падении такая трансформация вообще отсутствует. В то же время существуют так называемые обменные углы падения, при которых указанная трансформация максимальна.

При излучении в массив горных пород одновременно возбуждаются как продольные, так и поперечные волны. На высоких частотах (в ультразвуковом диапазоне) на малых базах между излучателем и приемником (при исследовании на образцах) импульс продольных колебаний накладывается на импульс поперечных колебаний, и выделить первое вступление поперечной волны в общем наблюдаемом импульсе невозможно.

Для измерения скорости поперечных волн на образцах горных пород могут применяться наклонные преобразователи, в которых используется эффект полного внутреннего отражения продольных волн, заключающийся в том, что при падении на границу раздела между двумя средами (рис. 1.3, а) плоской волны под углом , при котором , продольная преломленная волна будет распространяться вдоль границы, не проникая на большую глубину во вторую среду. В этой среде распространяется поперечная волна. При этом

 

      <                              (1.5)

Практически достичь того, чтобы продольная волна не проходила во вторую среду, с помощью реальных излучателей не представляется возможным. Для увеличения точности измерения скорости пользуются тем, что максимальная амплитуда поперечной волны наблюдается под углом 45° к направлению, в котором наблюдается максимальная амплитуда продольной волны.

Измерив скорости  и  в исследуемой среде, можно рассчитать модуль Юнга  и модуль сдвига  этой среды согласно выражениям:

 

;    ;                 (1.6)

 

.