Теоретические предпосылки

При падении акустической волны на границу раздела двух сред образуются отраженная и преломленная волны. Свойство границы раздела отражать и преломлять акустические волны может быть оценено с помощью коэффициентов отражения V и преломления W:

                      ;           ,             (7.1)

где А_ПАД, А_ОТР, А_ПРОШ - амплитуды колебательной характеристики (давления, скорости, смещения и т.п.) соответственно в падающей, отраженной и прошедшей волнах.

При падении на плоскую границу раздела двух жидких (газообразных) полупространств плоской гармонической волны под углом падения q

в результате решения волнового уравнения при граничных условиях, заключающихся в равенстве давлений и нормальных составляющих колебательной скорости на границе, можно получить выражения для коэффициентов отражения V и преломления W плоской волны по потенциалу j :

        ;   ,   (7.2)

где ; ;  и  - плотность и скорость волны в i-м полупространстве; i=1,2.

При нормальном падении на границу (q=0) формулы (7.2) запишутся в виде:

                                    (7.3)

где Z_i= r _i C_i - волновое сопротивление среды – основная из ее акустических характеристик.

Углы падения, отражения и преломления связаны между собой законом

Снеллиуса:

                                                                      (7.4)

из которого следует, что угол падения равен углу отражения:

                                                                                            (7.5)

Коэффициенты  и , определяемые по другим колебательным характеристикам (давлению , колебательной скорости , интенсивности ), могут быть получены из выражений (7.2) и (7.3) с учетом зависимости между потенциалом скорости  и соответствующими колебательными характеристиками:

        ;    ;    .      (7.6)

    В результате подстановки (7.6) в (7.1) можно определить коэффициенты, связывающее коэффициенты отражения и преломления по , с теми же коэффициентами по другим колебательным характеристикам:

; ; ; ; (7.7)

    В твердых телах картина отражения-преломления плоских волн на плоской границе значительно сложнее, чем в жидких средах, в связи с явлением трансформации упругих волн, в результате которого при падении на границу продольной (поперечной) волны при отражении-преломлении образуются кроме отраженной и преломленной продольных (поперечных) волн еще и отраженные и преломленные поперечные (продольные) волны (рис. 7.1). Углы падения и преломления каждой волны (продольной - P и поперечной -S) связаны друг с другом законом Снеллиуса. Вследствие того, что C_P > C_S , углы отражения и преломления P-волны больше тех же углов для поперечной S-волны. Выражения для коэффициентов отражения и преломления в общем случае при падении упругой волны под углом q чрезвычайно громоздкие. В частном случае нормального падения на границу раздела ( q=0), когда обменных волн (волн другой природы относительно падающей волны) не наблюдается (эффект трансформации отсутствует), для коэффициентов отражения и преломления справедливы формулы, полученные для жидкой среды при нормальном падении (7.3), (7.6).