Теоретические предпосылки

В неидеальном твердом теле при распространении в нем упругой волны наблюдается уменьшение ее амплитуды с расстоянием. К основным причинам затухания упругих волн с расстоянием относятся:

1. Поглощение колебательной энергии волны при ее распространении, обусловленное диссипативными (необратимыми) потерями энергии в среде, в которой распространяется волна.

2. Рассеяние энергии волны на неоднородностях среды.

3. Уменьшение амплитуды волны вследствие расхождения ее волнового фронта.

Поглощение связано с необратимым переходом колебательной энергии в тепло при деформации среды в момент прохождения через нее волны, вследствие неидеальной упругости деформируемой среды (наличие явлений пластичности, вязкости, внутреннего трения, структурных неоднородностей и т.п.). Поглощение энергии обусловливает экспоненциальный спад амплитуды волны с расстоянием:

                                         А_X =A₀ ,                             (6.1)

где a_П - амплитудный коэффициент поглощения, зависящий от частоты колебаний в волне.

    Для большинства горных пород (и многих твердых тел) зависимость  от частоты линейная:

                                              ,                               (6.2)

где  - постоянный коэффициент, определяемый типом породы.

Рассеяние упругих волн на неоднородностях в первом приближении связано с явлением отражения волны от границы неоднородности. Рассеянная энергия может распространяться по самым различным направлениям, включая обратное относительно направления падения волны. Эффект рассеяния проявляется в экспоненциальном спаде амплитуды падающей волны с расстоянием

                                              А_X =A₀ ,                            (6.1)

где  - коэффициент рассеяния.

Коэффициент рассеяния, так же как и , зависит от частоты волны. Характер частотной зависимости  определяется соотношением длины рассеиваемой волны  к размеру неоднородности а.

В горных породах рассеяние происходит на кристаллитах, зернах, микротрещинах, отдельных включениях и т.п. Наиболее типичным видом частотной зависимости при этом является рэлеевское и фазовое рассеяние:

                           a _P ~ f ⁴ при а<l;      a_P ~ f ² при a~l .

Общее затухание, вызванное поглощением и рассеянием, определяется пространственным коэффициентом затухания:

                                              .

При экспериментальных исследованиях, как правило, уменьшение амплитуды волны обусловлено и поглощением, и рассеянием одновременно, т.е. зависит от пространственного коэффициента затухания .

Как в натурных условиях, так и в лаборатории на образцах наиболее распространенным методом измерения коэффициента затухания является метод измерения на двух базах. В этом случае измеряется амплитуда волны в двух точках, расположенных на одной прямой от излучателя на двух различных расстояниях, или на образцах разной длины – x₁ и x₂.

В случае плоской волны ее амплитуда на различных расстояниях x₁ и x₂ определится:

                           ;       .

В этом случае коэффициент затухания будет равен:

                                    a= ln(A₁/ A₂).                     (6.3)

Необходимость измерения амплитуды в двух точках обусловлена тем, что амплитуда излучаемого сигнала , как правило, неизвестна. Плоскую волну можно создать в образцах, выбирая соответствующие размеры образцов (см. лабораторную работу № 5).

Затухание упругих волн в среде может быть оценено с помощью других характеристик:

l) логарифмического декремента затухания, определяющего уменьшение амплитуды волны  на расстоянии x, равном длине распространяющейся волны :

                                ,                     (6.4)

где  - длина, скорость и частота волны соответственно;

2) добротности среды

                                         ;                                   (6.5)

3) коэффициента потерь

                                              .                                     (6.6)

Для горных пород  и Q_r являются постоянными величинами для данного типа пород, не зависящими от .

Временный и пространственный показатели затухания связаны между собой соотношением

                                              .                                   (6.7)