Общий случай. Сложение поступательных

И вращательных движений

В общем случае сложения любого числа поступательных и вращательных составляющих движений используется тот же метод. Необходимость в таком сложении возникает при решении многих инженерных задач. Например, к этому приводят задачи механики робототехнических систем [11]. Пусть для конкретности дано:

1) движение тела T по отношению к системе координат OXYZ – вращательное с угловой скоростью :

2) движение системы координат OXYZ по отношению к системе O₁X₁Y₁Z₁ – вращательное с угловой скоростью ;

3) движение системы координат O₁X₁Y₁Z₁ по отношению к системе O₂X₂Y₂Z₂ – поступательное со скоростью .

Определить движение тела T в системе координат O₂X₂Y₂Z₂.

Для решения задачи, проводя преобразование заданных движений и их последовательное сложение, учитывая замеча-ние 4 из разд.3.4 и используя параллельный перенос векторов  и  в точку P (P – произвольная точка, называемая центром приведения, полюсом,), т.е. кинематическое преобра-зование - ∾ , где , , , получаем

∾ ∾ .

Здесь ; . Этим самым задача сложения заданных трех движений сведена к задаче сложения двух составляющих движений со скоростями  и .

Аналогично будет и в случае сложения n составляющих поступательных (мгновенно поступательных) движений со скоростями  и s составляющих вращательных (мгно-венно вращательных) движений с угловыми скоростями ,…, :

∾ ∾ , (3.11)

                       ;             (3.12)

, . (3.13)

Окончательный результат (как это показано в разд.3.4) при ,  будет зависеть от  (рис.3.18). А именно, в случае a = 0, p – абсо-лютное движение тела T – винто-вое (мгновенно винтовое) (с пара-метрами ,); при a = p/2 – абсолютное движение тела T – мгновенно вращательное (с угло-вой скоростью ); при a ¹ 0, a ¹ p/2, a ¹ p – абсолютное движение тела T – мгновенно винтовое (с параметрами Vcosa, w).

Робот-манипулятор

Имея в виду приложение к задачам механики промы-шленных роботов [10, 11], рассмотрим в качестве примера конкретную задачу об определении абсолютного движения звеньев робота-манипулятора. Это – техническое устройство, моделируемое здесь как система из шести твердых тел, связанных между собой (рис.3.19).

Сочленения между телами выполнены так, что допускаются только поступательные или только вращательные перемещения тел друг относительно друга. Сочленения тел манипулятора называют кинематическими парами. Рассматриваемый робот имеет две поступательные и четыре вращательные пары.

Положение робота по отношению к основной системе координат (к опоре) определяют с помощью обобщенных координат, в качестве которых принимают угловые и линейные параметры, определяющие относительные положе-ния соседних тел звеньев.

На рис.3.19  - это углы относительных поворотов соответствующих звеньев; s₂, s₃, - относительные линейные параметры; A, B, C, D, E, F - кинематические пары (начала координатных систем для соответствующих кинематических пар). Системы координат, скрепленные со звеньями, на рис.3.19 изображены не полностью. Векторы относительных линейных и угловых скоростей в этих парах (в названной последовательности): , , , , , , где     ; .          

Надо определить абсолютное движение тела 6 (схвата) и его кинематические параметры. Используем метод разд.3.5 (часть II), принимая за полюс точку F тела 6. Принимая (3.11), (3.12), (3.13), получаем:

∾

  ∾ ∾ ; (3.14)

                              ;                    (3.15)

                       ,             (3.16)

где ;

;

; .

Таким образом, выражения (3.15), (3.16) определяют векторы  (вектор мгновенной угловой скорости) и  (вектор мгновенной линейной скорости) составляющих движений тела 6. Как видно (по соотношению (3.14)), в общем случае абсолютное движение тела 6 – мгновенно винтовое.

III ТЕРМИНЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ