Понятия и определения кинематики

Абсолютная скорость (ускорение, траектория) – в сложном движении - скорость (ускорение, траектория) по отношению к неподвижной системе отсчета, т.е. скорость (ускорение, траектория), определяемая наблюдателем, находящимся в неподвижной системе отсчета.

Абсолютно твердое тело – см. Тело абсолютно твердое.

Абсолютное движение – см. Движение абсолютное.

Бинормаль к линии (кривой) в данной точке – нормаль, перпендикулярная главной нормали к линии в этой точке. Для кривой, целиком лежащей в некоторой плоскости, бинормаль в каждой точке перпендикулярна к этой плоскости.

Вектор угловой скорости твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения, – вектор, равный по абсолютной величине угловой скорости тела и направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против часовой стрелки. В.У.С. может быть определен и для общего случая движения тела (см. Вращение вокруг неподвижной точки, Разложение движения, Сложное движение, Формула Эйлера).

Вращение вокруг неподвижной оси – движение твердого тела, при котором какие- либо две его точки остаются неподвижными. При этом прямая, проведенная в теле через эти точки, остается неподвижной и называется (неподвижной) осью вращения тела.

Вращение вокруг неподвижной точки – движение твердого тела, при котором одна его точка остается неподвижной. При этом в любой момент в теле существует мгновенная ось вращения – прямая, проходящая через неподвижную точку, скорости всех точек которой в данный момент времени равны нулю. В этот момент скорости всех точек будут такими, как если бы тело вращалось вокруг этой оси с некоторой угловой скоростью, которой может быть приписано мгновенное направление (см. Вектор угловой скорости).

Годограф вектор-функции скалярного аргумента – множество концов векторных значений этой функции, отвечающих различным значениям аргумента, если их начала помещены в какой-либо фиксированной точке.

Движение абсолютное – в сложном движении – движение относительно неподвижной системы отсчета, т.е. движение, описываемое наблюдателем, находящимся в неподвижной системе отсчета.

Движение в механике – изменение положения тела, происходящее непрерывно с течением времени, которое может быть обнаружено и потому имеет смысл лишь по отношению к какому-либо другому телу, условно принимаемому за неподвижное и называемому системой отсчета.

Движение вращательное – см. Вращение вокруг неподвижной оси.

Движение замедленное (ускоренное) вращательное – вращение тела вокруг неподвижной оси, при котором абсолютная величина угловой скорости убывает (возрастает) с течением времени.

Движение замедленное (ускоренное) точки – движение точки, при котором абсолютная величина ее скорости убывает (возрастает) с течением времени.

Движение относительное - в сложном движении – движение относительно подвижной системы отсчета (переносящей среды), т.е. движение, описываемое наблюдателем, находящимся в подвижной системе отсчета (и принимающим последнюю за неподвижную).

Движение переносное - в сложном движении –движение подвижной системы отсчета (переносящей среды) относительно неподвижной системы отсчета. Другими словами, переносное движение – это движение системы отсчета, в которой находится подвижный наблюдатель, описываемое неподвижным наблюдателем.

Движение плоскопараллельное – движение твердого тела, при котором перемещение каждой его точки происходит параллельно неподвижной плоскости, называемой направляющей. Изучение плоскопараллельного движения сводится к изучению движения плоской фигуры в своей плоскости.

Движение поступательное – движение твердого тела, при котором любая проведенная в нем прямая в любой момент времени остается параллельной своему первоначальному положению. При поступательном движении в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости и одинаковые ускорения, а траектории различных точек получаются одна из другой параллельным переносом.

Движение равнозамедленное – см. Движение равнопеременное.

Движение равномерное твердого тела – движение тела, при котором каждая его точка движется равномерно. ДР твердого тела может быть одного из трех видов: поступательным, вращательным и винтовым, когда тело вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, которая равномерно движется (скользит) по неподвижной прямой.

Движение равномерное точки – движение, при котором точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния. При равномерном движении абсолютная величина скорости точки постоянна.

Движение равнопеременное твердого тела – движение, при котором каждая точка тела движется равнопеременно (равноускоренно либо равнозамедленно). Это движение может быть одного из трех видов: поступательным, вращательным и сложным, представляющим собой вращение вокруг оси, равнопеременно скользящей по неподвижной прямой.

Движение равнопеременное точки – движение, при котором абсолютная величина скорости точки за равные промежутки времени получает одинаковые приращения. Если эти приращения положительны, равнопеременное движение называется равноускоренным, если отрицательны – равнозамедленным. При равнопеременномдвижении точки абсолютная величина ее касательного ускорения не изменяется.

Движение равноускоренное – см. Движение равнопеременное.

Движение сложное – движение, рассматриваемое по отношению к двум либо нескольким системам отсчета, движущимся одна относительно другой. Другими словами, движение какого либо объекта становится сложным, если оно описывается различными наблюдателями, движущимися друг относительно друга.

Движение ускоренное – см. Движение замедленное.

Дуговая координата – см. Координата дуговая.

Естественный трехгранник в точке линии – трехгранник, образованный соприкасающейся, спрямляющей и нормальной плоскостями в этой точке линии.

Задание движения объекта (точки, тела и др.) – указание правила, позволяющего полностью определить положение объекта в любой момент времени.

Задачи кинематики основные: а) установить способы задания различных движений точек и твердых тел; б) указать правила, позволяющие для движения, заданного тем или иным способом, определить его основные кинематические характеристики.

Закон движения – уравнение, либо система уравнений, устанавливающих зависимость координат движущегося объекта от времени.

Замедленное движение – см. Движение замедленное.

Касательное ускорение – см. Ускорение касательное.

Качение плоской фигуры - движение плоской фигуры в своей плоскости, при котором ограничивающий ее контур и контур какой либо другой фигуры в этой плоскости в любой момент времени имеют одну общую точку и общую касательную в этой точке. Говорят, что качение происходит без скольжения, если общая точка контуров проходит по каждому из них одинаковые пути за любой промежуток времени. При качении плоской фигуры по неподвижному контуру без скольжения, ее мгновенный центр скоростей находится в точке касания контуров.

Качение твердого тела – такой вид движения твердого тела, при котором его поверхность в каждый момент времени касается поверхности другого тела и имеет с ним в точке касания общую касательную плоскость, а мгновенная ось вращения тела параллельна этой плоскости, либо лежит в ней. В последнем случае говорят, что качение происходит без скольжения.

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения без учета вызывающих его причин и природы движущегося объекта.

Кинематические характеристики – величины (в т.ч. векторные), позволяющие с достаточной для практики полнотой судить о свойствах движения. В частности, для движущейся точки основными КХ являются скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения. К числу основных КХ твердого тела помимо скоростей и ускорений его точек (линейных) относятся также угловая скорость и угловое ускорение (угловые КХ).

Координата дуговая (натуральная) точки линии – взятая с соответствующим знаком длина дуги данной линии, отсчитываемая от заданного на ней начала отсчета (начала координат) до рассматриваемой точки.

Координата угловая тела, имеющего неподвижную ось вращения - радианная мера двугранного угла, образованного полуплоскостями, проведенными через ось вращения, одна из которых неподвижна, а другая неизменно связана с телом.

Координаты – параметры (числа), полностью определяющие положение рассматриваемого объекта (точки, тела, механизма и т.п.).

Кориолисово ускорение – см. Ускорение кориолисово.

Кривизна линии в точке М – предел средней кривизны дуги ММ¢, когда точка М¢ неограниченно приближается к точке М (кривизна прямой во всех точках равна нулю; кривизна окружности в любой ее точке равна величине, обратной радиусу).

Кривизна средняя дуги ММ ¢ линии – отношение угла смежности дуги ММ¢ (угла, на который поворачивается касательная к линии при переходе от точки М к М¢) к длине этой дуги.

Мгновенный центр скоростей – см. Центр скоростей мгновенный.

Нормаль главная – нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, проведенной к линии в данной точке. Для кривой, целиком лежащей в некоторой плоскости, главная нормаль лежит в этой плоскости.

Нормаль к линии в данной точке – прямая, проведенная через данную точку перпендикулярно касательной к линии в данной точке.

Нормальная плоскость – см. Плоскость нормальная.

Орт (направляющий вектор) – безразмерный вектор, по абсолютной величине равный 1, имеющий заданное направление. В кинематике, например, используются орты  имеющие направление координатных осей   орт  касательной в точке линии (направляется в сторону роста натуральных координат); орт  главной нормали к линии (направляется в сторону вогнутости) и др.

Ось вращения мгновенная – прямая в теле, все точки которой в данный момент имеют скорость, равную нулю. При этом скорости всех точек тела в этот момент будут такими же, как при вращении вокруг неподвижной оси, совпадающей с мгновенной.

Ось вращения твердого тела (неподвижная ось) – прямая в теле, все точки которой неподвижны.

Относительная скорость (ускорение, траектория) – в сложном движении – скорость (ускорение, траектория) относительно подвижной системы отсчета, т.е. скорость (ускорение, траектория) определяемая наблюдателем, находящимся в подвижной системе отсчета (и принимающим последнюю за неподвижную). При определении относительной скорости (ускорения, траектории) подвижную систему отсчета мысленно останавливают.

Относительное движение – см. Движение относительное.

Перемещение точки за какой либо промежуток времени – радиус-вектор, проведенный из начального положения точки в ее конечное положение.

Переносная скорость (ускорение) – в сложном движении точки – скорость (ускорение) той точки переносящей среды, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка.

Переносное движение - см. Движение переносное.

Переносящая среда – множество точек пространства, неизменно связанных с подвижной системой отсчета.

Плоскопараллельное движении - см. Движение плоскопараллельное.

Плоскость направляющая – при плоскопараллельном движении тела – неподвижная плоскость, которой параллельны перемещения всех точек тела.

Плоскость нормальная к линии в данной точке – плоскость, перпендикулярная к касательной, проведенной к линии в данной точке.

Плоскость соприкасающаяся к линии в данной точке – плоскость, являющаяся предельным положением плоскости, проведенной через касательную в данной точке линии и параллельной касательной в смежной точке, когда последняя неограниченно приближается к данной. Плоская кривая целиком лежит в соприкасающейся плоскости.

Плоскость спрямляющая в данной точке линии – плоскость, проходящая через данную точку линии и перпендикулярная к соприкасающейся и нормальной плоскостям в этой точке.

Полюс разложения – при описании движения тела как сложного – точка тела, с которой связывается поступательно движущаяся подвижная система отсчета (переносящая среда). При этом в относительном движении тело будет иметь неподвижную точку, находящуюся в полюсе разложения, и соответствующую мгновенную ось.

Поступательное движение – см. Движение поступательное.

Правило Жуковского ( для нахождения направления кориолисова ускорения в сложном движении точки) - проводится плоскость перпендикулярная оси переносного вращения; на полученную плоскость проецируется вектор относительной скорости; полученный вектор проекции поворачивается на 90⁰ в сторону переносного вращения. Найденное направление и является направлением кориолисова ускорения.

Равнозамедленное движение – см. Движение равнозамедленное.

Равномерное движение – см. Движение равномерное.

Равнопеременное движение – см. Движение равнопеременное.

Равноускоренное движение – см. Движение равноускоренное.

Радианная мера угла (величина угла в радианах) – безразмерная величина, равная отношению длины дуги кругового сектора, отвечающего данному углу, к радиусу сектора.

Радиус кривизны линии в точке – величина обратная кривизне линии в этой точке. Радиус кривизны окружности в любой ее точке равен радиусу окружности. Прямую можно рассматривать как предельный случай дуги окружности, когда ее радиус неограниченно возрастает; поэтому говорят, что радиус кривизны прямой равен бесконечности.

Радиус-вектор – вектор, проведенный из одной точки пространства в другую (имеет размерность длины).

Радиус-вектор точки (относительно заданного начала отсчета) – вектор, проведенный из заданного начала отсчета в рассматриваемую точку.

Разложение движения – представление движения (точки либо тела) как сложного с помощью введения специально выбранной (часто воображаемой) подвижной системы отсчета. Разложение движения позволяет изучать сложное движение через изучение более простых переносного и относительного движений. В частности, произвольное движение твердого тела может быть разложено на переносное поступательное и относительное вращение вокруг неподвижной точки.

Система координат – правило, согласно которому каждой точке некоторой части пространства (каждому положению изучаемого объекта) ставится в соответствие одно или несколько чисел – координат, так что различным точкам (различным положениям) соответствуют различные наборы координат. Координаты могут иметь различный физический смысл (длины отрезков, углы, площади и др.) и, как правило, отсчитываются от точек, линий или поверхностей, принадлежащих какому-либо твердому телу, называемому системой отсчета.

Система отсчета – твердое тело, с которым связывается система координат, служащая для описания движения.

Скорость – кинематическая характеристика, служащая для оценки быстроты и направления движения.

Скорость абсолютная – см. Абсолютная скорость.

Скорость относительная – см. Относительная скорость.

Скорость переносная – см. Переносная скорость.

Скорость точки (линейная) – в момент времени t (мгновенная) – векторная величина, равная пределу средней скорости за время от t до t¢, когда t¢®t.

Скорость точки средняя за некоторый промежуток времени – вектор, равный отношению вектора перемещения точки за этот промежуток к его длительности.

Скорость угловая (тела, имеющего неподвижную ось) в момент t (мгновенная) – предел средней угловой скорости за время от t до t¢, когда t¢®t (см. также Вектор угловой скорости).

Скорость угловая средняя за некоторый промежуток времени – отношение приращения угловой координаты тела за этот промежуток к его длительности

Сложное движение – см. Движение сложное.

Соприкасающаяся плоскость – см. Плоскость соприкасающаяся.

Спрямляющая плоскость – см. Плоскость спрямляющая.

Среднее ускорение – см. Ускорение среднее.

Средняя кривизна – см. Кривизна средняя.

Средняя скорость – см. Скорость средняя.

Тело абсолютно твердое – множество точек, расстояния между которыми не изменяются.

Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки: - абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее относительной и переносной скоростей.

Теорема о сложении ускорений в сложном движении точки: - абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ее относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Траектория – кривая, описываемая точкой при ее движении. Форма траектории зависит от системы отсчета, в которой рассматривается движение.

Угловая координата – см. Координата угловая.

Угловая скорость – см. Скорость угловая.

Угловое ускорение – см. Ускорение угловое.

Уравнения движения кинематические – уравнения, определяющие (задающие) зависимость координат движущегося объекта от времени. Уравнения движения имеют смысл, если указаны система координат и начало отсчета времени.

Ускорение – кинематическая характеристика, служащая для оценки быстроты изменения величины и направления скорости.

Ускорение абсолютное – см. Абсолютная скорость.

Ускорение Кориолиса (Кориолисово ускорение) – в сложном движении точки – векторная величина, характеризующая быстроту изменения переносной скорости вследствие относительного движения и относительной скорости вследствие переносного движения. Кориолисово ускорение равно нулю, если переносящая среда движется поступательно. В общем случае УК равно удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости переносящей среды на вектор относительной скорости точки. УК может быть определено по правилу Жуковского.

Ускорение относительное – см. Относительная скорость.

Ускорение переносное – см. Переносная скорость.

Ускорение точки (линейное) в момент времени t (мгновенное) – предел среднего ускорения за время от t до t¢, когда t¢®t.

Ускорение точки касательное – см. Ускорение точки нормальное.

Ускорение точки нормальное (касательное) – при разложении вектора ускорения точки на две составляющие, направленные по нормали и касательной к траектории точки – составляющая, направленная по нормали (касательной). Нормальное ускорение всегда направлено по главной нормали к траектории в сторону ее вогнутости (равно нулю при прямолинейном движении точки, а также в те моменты, когда скорость точки обращается в нуль). При прямолинейном движении касательное ускорение равно ускорению.

Ускорение точки среднее за время от t до t¢ – векторная величина, равная отношению геометрического приращения скорости точки за этот промежуток к его длительности.  

Ускорение угловое тела, вращающегося вокруг неподвижной оси – производная по времени от угловой скорости тела. Ускорение угловое произвольного движения может быть определено как геометрическая производная по времени вектора угловой скорости тела (направленного по мгновенной оси).

Ускоренное движение – см. Движение ускоренное.

Формула Эйлера 1-я - определяет скорость (линейную) любой точки тела, имеющего неподвижную ось (точку), как векторное произведение   где  – вектор угловой скорости тела, направленный по оси вращения (мгновенной оси),  – радиус-вектор рассматриваемой точки, проведенный из любой точки неподвижной оси (неподвижной точки).

Формула Эйлера 2-я - определяет скорость (линейную) любой точки В твердого тела, совершающего произвольное (в частности, плоскопараллельное) движение, как геометрическую сумму скорости некоторой произвольно выбранной в теле точки А (полюса разложения) и вектора относительной скорости точки В в ее вращении вокруг точки А, выраженной в виде векторного произведения по 1-й формуле Эйлера:  где  – вектор угловой скорости тела (не зависящий от выбора полюса А).

Центр скоростей мгновенный (МЦС) – при движении плоской фигуры в своей плоскости – единственная точка фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. МЦС существует тогда и только тогда, когда движение фигуры не является мгновенно поступательным, т.е. когда скорости различных точек фигуры различны.