Понятия и определения ДИНАМики

Внешние силы – см. Силы внешние

Внутренние силы – см. Силы внутрение.

Возможные перемещения системы – бесконечно малые перемеще­ния точек этой системы, ко­торые допускаются связями в фиксированный момент времени.

Восстанавливающая сила –см. Сила восстанавливающая.

Вторая задача динамики точки: заданы масса точки и силы, действующие на точку, необходимо найти закон движения точки.

Второй закон динамики (основной закон динамики). Ускорение, сообщаемое свободной материальной точке действующей силой, имеет направление силы и по величине пропорционально силе:  .       

Геометрические связи – см. Связи геометрические.

Голономные связи – см. Связи голономные.

Динамика – изучает движение механических систем под действием сил.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной форме: 

                                            

Закон сохранения движения центра масс. Если главный вектор внешних сил равен нулю, то центр масс этой cистемы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, то есть равномерно и прямолинейно.  

Закон сохранения кинетического момента. Если главный момент внешних сил приложенных к системе относительно некоторого полюса равен нулю в течение некоторого промежутка времени, то кинетический момент системы относительно этого полюса будет постоянным в течение указанного промежутка.

Закон сохранения количества движения системы. Если главный вектор внешних сил системы равен нулю в течение некоторого промежутка времени, то вектор количества движения системы постоянен по величине инаправлению в течение указанного промежутка.  

Закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы при движении в потенциальном силовом поле сохраняет свое постоянное значение.

Идеальные связи – см. Связи идеальные.

Изолированная материальная точка – материальная точка, на которую не действуют силы.

Импульс силы за конечный промежуток времени – определённый интеграл от элементарного импульса, где пределами интеграла являются моменты начала и конца данного промежутка времени.

Импульс силы элементарный  – см. Элементарный импульс.

Инертностью называется свойство материальных тел быстрее или медленее менять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Кинематические связи – см. Связи кинематические.

Кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий всех точек механической системы.

Кинетическая энергия твердого тела при:

а) поступательном движении: ,  – скорость центра масс тела,

                                                                     M - масса тела;

б) вращательном движении: ,  – угловая скорость вращения тела;

в) плоскопараллельном движении: ,  – момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела.

Кинетическая энергия точки – половина произведения массы точки на квадрат её скорости: .

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости тела на его момент инерции относительно оси вращения: .

Кинетический момент механической системи относительно оси – алгебраическая сумма моментов количеств движения всех точек системы относительно той же оси.

Кинетический момент механической системы относительно полюса – векторная сумма моментов коли­честв движения всех точек системы относительно этого полюса.

Количество движения системы – векторная величина, равная геометрической сумме количеств движения всех точек механической системы.

Количество движения системы равно произведению массы системы на скорость ее центра масс: .

Количество движения точки – вектор, равный произведению массы материальной точки на её скорость: .

Масса – количественная мера инертности тела.

Массой механической системы называется сумма масс точек, образующих эту систему: .

Математический маятник – материальная точка, подвешеная с помощью невесомой нерастяжимой нити к неподвижной оси и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Материальной точкой называется тело, не имеющее размеров, но обладающее не равной нулю масссой.

Механической системой называется совокупность материальных точек, взаимодействующих друг с другом.

Момент кинетический вращающегося тела – см. Кинетический момент вращающегося тела.

Момент кинетический механической системи относительно оси  – см. Кинетический момент механической системи относительно оси.

Момент кинетический механической системы относительно полюса – см. Кинетический момент механической системи относительнополюса.

Момент количества движения точки относительно оси (кинетический момент точки отн. оси) – величина, равная проекции на эту ось момента количества движения точки относительно любого выбранного на этой оси полюса: .

Момент количества движения точки относительно полюса (кинетический момент точки отн. полюса) – вектор, равный векторному проведению радиуса-вектора подвижной точки относительно полюса на количество движения этой точки: .

Момент инерции механической системы относительно оси – сумма произведений масс материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний до данной оси: .

Моментом инерции механической системы относительно полюса О называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до полюса О.

Моменты инерции простейших однородных тел (ось z проходит через центр тела):

Полый цилиндр радиуса R и массой М: .

Сплошной цилиндр радиуса R и массы М: .

Тонкий однородный стержень длины l и массы M: .

Мощность силы – величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

Неголономные связи – см. Связи неголономные.

Нестационарные связи – см. Связи нестационарные.

Неудерживающие или односторонние связи – см. Связи неудерживающие.

Обобщенная сила – коэффициент в выражении для элементарной работы рассматриваемой группы сил, стоящий перед приращением обобщенной координаты. 

Обобщенная скорость – производная по времени от обобщенной координаты.

Обобщенные координаты – независимые между собой параметры произвольной раз­мерности, которые однознач­но определяют положение механической системы.

Основное уравнение динамики точки : .

Первая задача динамики точки: задано движение и масса точки, необходимо найти силу, действующую на точку.

Первый закон динамики точки (закон инерции). Существует система отсчета, относительно которой изолированная материальная точка либо покоится, либо находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.                             

Полная механическая энергия системы – сумма кинетической и по­тенциальной энергий меха­нической системы.

Полная механическая энергия точки – сумма кинетической и по­тенциальной энергий мате­риальной точки.

Потенциальная энергия точки – силовая функция с обрат­ным знаком.

Потенциальное силовое поле – силовое поле, для которого существует силовая функция.

Принцип возможных перемещений Лагранжа. Для того чтобы механическая система подчинённая стационарным, геометрическим, удерживающим, идеальным связям находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении точек системы равнялась нулю : .

Принцип обобщенный Даламбера-Лагранжа. При движении механической системы подчинённой стационарным, геометрическим, удерживающим, идеальным связям сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю:  – общее уравнение динамики.

 

Работа силы на конечном перемещении – взятый вдоль этого перемеще­ния криволинейный интеграл от элементарной работы силы.

Работа силы тяжести равна произведению величины силы на падение высоты точки приложения силы: .

Работа силы на элементарном перемещении – см. Элементарная работа силы.

Радиус инерции системы относительно оси – расстояние от оси, на котором необходимо поместить материальную точку, масса которой равна массе системы, чтобы момент инерции этой точки был равен моменту инерции относительно этой оси.

Реакции связей – силы, с которыми связи действуют на точки системы.

Свободными колебаниями точки называется прямолинейные движения материальной точки под действием только одной восстанавливающей силы.

Связи – ограничения, накладываемые на положение и скорости точек системы.

Связи геометрические – связи, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (ограничивающие только перемещения точек).

Связи голономные – геометрические, а также те кинематические связи, уравнения которых могут быть проинтегрированы.

Связи идеальные – связи, для которых алгебраическая сумма работ их реакций равна нулю на любом возможном перемещении механической системы.

Связи кинематические – связи, уравнения которых содержат производные от координат точек, то есть скорости (ограничивают перемещения и скорости точек системы).

Связи неголономные – кинематические связи, уравнения которых не могут быть приведены к геометрическому виду (не интегрируются).

Связи нестационарные – связи, в математические уравнения которых явно входит время.

Связи н еудерживающие или односторонние – связи, математическое выражение которых представляет собой неравенство.

Связи стационарные – связи, уравнения которых не содержат явным образом время.

Связи удерживающие или двусторонние – связи, математическое выражение которых представляет собой равенство.

Сила восстанавливающая –сила, постоянно направленная к неподвижному центру О и пропорциональнная расстоянию от материальной точки М до этого центра.

Сила инерции – векторная величина, которая равна по модулю произве­дению массы точки на её ускорение и направлена противоположно этому ус­корению.

Силовая функция – функция координат точки та­кая, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой функ­ции.

Силовое поле – часть пространства, в каждой точке которого на материаль­ную точку действует опреде­ленная сила, зависящая от координат точки.

Силы внешние  – силы, действующие на точки системы со стороны материальных точек или тел, которые не входят в состав данной системы.

Силы внутренние – cилы взаимодействия между материальными точками данной механической системы.

Теорема Гюйгенса. Момент инерции системы относительно любой оси равен сумме моментов инерции относительно параллельной ей центральной оси и произве-дения массы всей системы на квадрат расстояния между осями.

Теорема Кёнига.Кинетическая энергия механической системы в абсолютном движении равна сумме кинетической энергии центра масс в предположении, что в нём сосредоточена вся масса системы, и кинетической энергии системы в её движении относительно центра масс.

Теорема о движении центра масс. Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и на которую действуют все приложенные к системе внешние силы (произведение массы системы на ускорение её центра масс равно главному вектору внешних сил):  

                                                  .                                                                                                        

Теорема об изменении кинетического момента системы. Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно полюса равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно этого же полюса: .

Теорема об изменении момента количества движения точки. Производная по времени от момента количества движения точки относительно полюса равна моменту равнодействующей всех приложенных к точке сил относительно этого же полюса.

Теорема об изменении кинетической энергии системы. Приращение (изменение) кинетической энергии механической системы при некотором её перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы, на этом перемещении: .             

Теорема об изменении кинетической энергии точки. Приращение (изменение) кинетической энергии точки на каком либо её перемещении равно сумме работ сил, приложенных к точке на этом перемещении: .

Теорема об изменении количества движения системы. Производная по времени от количества движения системы равна главному вектору внешних сил, действующих на точки системы: .