Теорема об изменении количества движения точки. Производная по времени от количества движения точки равна равнодействующей всех сил, приложенных к точке.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Уравнения связей – соотношения, которые функ­ционально устанавливают связь между координатами и скоростями точек системы.

Физический маятник – твердое тело, которое может совершать колебания вокруг горизонталь­ной оси под действием силы тяжести.

Функция Лагранжа – функция от обобщенных ко­ординат и обобщенных ско­ростей, которая равна разнос­ти между кинетичес­кой и потенциальной энергия­ми механической системы.

Центр масс механической системы – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется по формуле: .

Циклические координаты – обобщенные координаты ме­ханической системы, которые не входят явно в функцию Лагранжа.

Четвертый закон динамики точки (закон независимости действия сил). Материальная точка под действием нескольких сил приобретает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получила бы под действием каждой силы в отдельности

Число степеней свободы – число независимых между собой возможных перемеще­ний механической системы.

Элементарная работа силы – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения .

Элементарная работа силы, приложенной к любой точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела: .

Элементарный импульс – векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени.

 

Заключение

В качестве итогового замечания отметим, что в данном пособии излагаются некоторые избранные темы курса теоретической механики из разделов «Статика» и «Кинематика», которые в решении их задач объединены методически использованием единообразного подхода, базирующегося на теории скользящих векторов. В статике – это задача о сложении сил для неуравновешенной системы; в кинематике – это задача о сложении составляющих движений для твердого тела. Результаты, получаемые при этом, с формализованной точки зрения выглядят аналогично. В ста-тике – неуравновешенная система сил сводится либо к одной силе, либо к паре сил, либо к динаме (к системе трех сил). Аналогично в кинематике – при сложении составляющих движений абсолютное движение твердого тела является либо поступательным (мгновенно поступательным), либо вращательным (мгновенно вращательным), либо винтовым (мгновенно винтовым).

Применяемый подход позволяет обеспечить аккуратность в изложении, с развитием инженерной интуиции начиная с этих первых разделов курса теоретической механики, и способствует восприятию вводимых формализованных понятий без потери их связи с физической сущностью.

 

 

Список литературы

1. Меркин Д.Р. Алгебра свободных и скользящих векторов. М.: Физматгиз, 1962.

2. Томилов Е.Д. Теоретическая механика. Ч.1. Томск, Изд-во Томского университета, 1966, 302 с.

3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т.1. М.: Наука, 1970, 240 с.

4. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т.1. М.: Наука, 1972, 456 с.

5. Кузьмин П.А., Стрежнева Т.М. Методические указания к изучению статики /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1980. 31 с.

6. Кузьмина Л.К. Методические указания к теме «Мгновенная ось вращения» /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1978. 11 с.

7. Кузьмина Л.К., Скимель В.Н. Методические указания к теме «Сложное движение точки» /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1982. 15 с.

8. Кузьмина Л.К., Скимель В.Н. Методические указания к теме «Сложное движение твердого тела» /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1985. 15 с.

9. Кузьмина Л.К. Методические указания к теме «Мгновенная винтовая ось» /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1980. 8 с.

10. Кузьмина Л.К., Скимель В.Н. Сложное движение: Учебное пособие /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1991. 40 с.

11. Воробьев Е.И., Попов С.А., Шевелева Г.И. Механика промышленных роботов. Кн.1. М.: Высш. шк., 1988. 304 с.

12. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник рекомендуемых терминов. – М.: Наука, Вып.102., Отв. редактор А.Ю. Ишлинский –1984.– 46с.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….      3

                    I. Статика. избранные ТЕМЫ                       

       Глава 1. Исходные термины и вводные положения           

1.1. Основные понятия и определения……………………………….                                        7

1.2. Аксиомы и основные задачи статики……………………………                                        9

1.3. Связи. Реакции связей…………………………………………... 16

1.4. Моменты сил……………………………………………………..17

1.5. Главный вектор и главный момент……………………………..                                        21

1.6. Пара сил………………………………………………………….. 22

1.7. Элементарные преобразования…………………………………                                        23

                     Глава 2. Общие теоремы статики                    

2.1. Теорема 1. Приведение к двум силам…………………………..                                       24

2.2. Теорема 2. Приведение к силе и паре…………………………..                                       27

2.3. Теорема 3. Основная теорема статики…………………………                                        30

2.4. Теорема 4. Теорема эквивалентности…………………………..                                       31

2.5. Некоторые следствия общих теорем…………………………...                                       32

        Глава 3. Некоторые общие результаты в задаче о           

приведении системы сил к простейшему виду

(о сложении сил)

3.1. Условие существования равнодействующей………………….                                        36

3.2. Связь между главными моментами относительно двух

  центров. Инварианты…………………………………………… 37

3.3. Динамический винт…………………………………………….. 38

            Глава 4. Уравнения равновесия системы сил           

4.1. Общий случай пространственной системы сил……………….                                       41

4.2. Плоская система сил……………………………………………. 43

4.3. Система сходящихся сил………………………………………..      45

4.4. Система параллельных сил……………………………………...                                       45

             Глава 5. Центр системы параллельных сил                 

Глава 6. Условия равновесия несвободного твердого тела

                                  (частные случаи)                              48

6.1. Равновесие твердого тела с одной закрепленной точкой………..                                   48

6.2. Равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками…...                                    50

            II. Кинематика. сложное движение               

                    Глава 1. Сложное движение точки                        

1.1. Понятие о производной вектора по скалярному

  аргументу………………………………………………………... 53

1.2. Понятия теории сложного движения…………………………...                                        57

1.3. Теорема о сложении скоростей в сложном движении

  точки……………………………………………………………... 64

                   Глава 2. Мгновенная ось вращения.                       

Мгновенно вращательное движение тела

2.1. Теорема о проекциях скоростей точек тела……………………                                       73

2.2. Теорема о мгновенной оси вращения…………………………..                                       75

2.3. Связь между абсолютной и относительной производными

  вектора по скалярному аргументу……………………………...                                       85

2.4. Теорема Кориолиса……………………………………………...                                        87

              Глава 3. Сложное движение твердого тела                 

3.1. Постановка задачи……………………………………………….                                        89

3.2. Сложение поступательных движений………………………….                                        92

3.3. Сложение вращательных движений……………………………                                        94

3.3.1. Сложение вращательных движений с пересекаю-

щимися осями OZ и O₁Z₁………………………………………. 95

3.3.2. Сложение вращательных движений, оси которых

OZ и O₁Z₁ параллельны………………………………………... 99

3.4. Сложение поступательного и вращательного движений………                                   105

3.4.1. Сложение поступательного и вращательного

движений в случае, когда ⊥ ……………………………. 105

3.4.2. Сложение поступательного и вращательного

движений в случае ‖ …………………………………….. 108

3.4.3. Сложение поступательного и вращательного

движений в случае, когда  и a ¹ p/2………. 109

3.5. Общий случай. Сложение поступательных и вращатель-

  ных движений………………………………………………...... 115

3.6. Робот-манипулятор……………………………………………. 117

 

III.ТЕРМИНЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

1. Понятия и определения статики ……………………………121

2. Понятия и определения кинематики……………………………132

 

3. Понятия и определения динамики……………………………145

Заключение…………………………………………………...... 121

Список литературы………………………………………………… 122

 

 

КУЗЬМИНА Людмила Константиновна

ХАСАНОВ Анвар Юсуфович

ШАЙХУТДИНОВ Ильяз Гаязович

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Избранные главы

Учебное пособие

 

 

Ответственный за выпуск В.Н. Милехин

Технический редактор С.В. Фокеева

Компьютерная верстка – В.А. Кузьмин

Подписано в печать 09.02.11.

Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 7.75. Усл. печ. л. 7.20. Уч. изд. л. 6.81.

Тираж 1000. Заказ А3/012.

Издательство Казанского государственного технического университета

Типография Издательства Казанского государственного

технического университета

420111, Казань, К. Маркса, 10