ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИКИ

Аксиомы статики – 1) Под действием двух сил твердое тело находится в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы прямопротивоположные; 2) Элементарные операции не нарушают равновесие системы сил; 3) Два тела действуют друг на друга с прямопротивоположными силами (третий закон Ньютона); 4) Равновесие тела не нарушится, если на тело наложить дополнительные связи (после того, как это равновесие установилось).

Аналитические условия равновесия системы сил – см. Основная теорема статики.

Вектор – направленный отрезок прямой, характеризуемый линией действия, направлением, точкой приложения и величиной.

Вектор главный системы сил – свободный вектор, равный геометрической сумме всех сил системы.

Вектор свободный – вектор, приложенный в любой точке.

Вектор скользящий – вектор, приложенный в любой точке на линии действия вектора.

Винт динамический –см. Динама.

Задачи статики основные: ПЕРВАЯ задача – о замене системы силприложенной к телу, ей эквивалентной (в частности более простой); ВТОРАЯ – определение условий равновесия заданной системы сил.

Задача статически неопределенная –если число неизвестных превышает число уравнений равновесия, в которые эти неизвестные входят. Соответствующая система называется статически неопределимой.

Задача статически определенная –если число неизвестных в задаче равно числу уравнений равновесия, в которые эти неизвестные входят. Соответствующая система называется статически определимой.

Геометрические свойства элементарных операций – 1) элементарные операции не изменяют главного вектора системы сил; 2) элементарные операции не изменяют главного момента системы сил.

Динама –система сил состоящая из силы и пары, плоскость которой перпен-дикулярна силе.

Изменение главного момента системы сил при перемене полюса – главный момент относительно нового полюса равен главному моменту системы сил относительно старого полюса, геометрически сложенному с векторным произведением вектора, проведенного из нового полюса в старый, на главный вектор. Если главный вектор системы сил равен нулю, то главный момент ее не зависит от выбора полюса.

Изменение момента силы относительно полюса при перемене полюса – момент относительно нового полюса равен моменту силы относительно старого полюса, геометрически сложенному с векторным произведением вектора, проведенного из нового полюса в старый, на вектор силы.

Инварианты системы сил –величины, не зависящие от выбора центра приведения: 1) главный вектор системы сил; 2) скалярное произведение главного вектора на главный момент; 3) главный момент системы сил (если главный вектор системы сил равен нулю).

Интенсивность нагрузки – нагрузка, отнесенная к соответствующей геометрической характеристике – длине, площади или объему. Например: распределенная по площади сила, распределенный по длине крутящий момент.

Конус трения – коническая поверхность, образованная геометрическим местом всех возможных направлений полной предельной реакции негладкой поверхности.

Лемма о параллельном переносе силы – силу можно перенести параллельно самой себе в любую наперед заданную точку, называемую центром приведения, добавив к ней пару, момент которой равен моменту первоначальной силы относительно центра приведения.

Лемма основная статики –любая система сил эквивалентна двум силам.

Момент главный системы сил – вектор, приложенный в полюсе, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого же полюса.

Момент пары сил – вектор, перпендикулярный плоскости пары, направленный в ту сторону, откуда видно что пара стремится вращаться против часовой стрелки и численно равный произведению величины одной из сил пары на плечо пары.

Момент силы – мера вращательной способности силы.

Момент силы относительно оси –скалярная величина определяемая по следующему правилу: 1) проводим плоскость перпендикулярную оси; 2) на полученную плоскость проецируем вектор силы; 3) из точки пересечения оси с плоскостью опускаем перпендикуляр (плечо) на линию действия проекции вектора силы. Произведению величины проекции силы на плечо приписывается знак «+», если глядя с положительного направления оси видно, что сила стремится вращать плоскость против часовой стрелки. М.С. относительно оси равен нулю, когда сила параллельна оси или когда сила пересекает ось.

Момент силы относительно полюса (точки) – вектор, приложенный в полюсе, перпендикулярный плоскости, проведенной через силу и полюс, направленный в ту сторону, откуда видно, что сила стремится вращать тело против часовой стрелки и численно равный произведению величины силы на плечо. М.С. относительно полюса равен нулю, когда линия действия силы пересекает полюс.

Момент трения качения – пропорционален силе нормального давления (нормальной реакции). Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения качения и определяется опытным путем.

Общие условия равновесия системы сил –см. Основная теорема статики (геометрические условия).

Общий признак приведения системы сил к динаме – система сил эквивалентна динаме, если скалярное произведение главного вектора системы сил на ее главный момент не равно нулю.

Общий признак существования равнодействующей – система сил приводится к равнодействующей, если главный вектор не равен нулю, а скалярное произведение главного вектора системы сил на ее главный момент равно нулю.

Общий признак эквивалентности двух систем сил – для эквивалентности систем сил необходимо и достаточно, чтобы главные векторы этих систем и их главные моменты относительно одного и того же полюса были равны между собой.

Основные способы определения центра тяжести – 1) способ эквивалентных точек – применяется для определения центра тяжести тел сложной формы; 2) способ отрицательных весов (площадей, объемов) – применяется для определения центра тяжести тел с вырезами или пустотами.

Пара сил – две силы, лежащие на параллельных прямых, равные по величине и противоположные по направлению.

Плечо –кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) между точкой и прямой или между двумя непересекающимися прямыми.

Правило параллелограмма –равнодействующая двух сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Предельное равновесие –равновесие, имеющее место при предельном значении силы трения скольжения или момента трения качения.

Признак эквивалентности двух пар сил – для того, чтобы две пары сил были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы моменты этих пар были геометрически равны.

Принцип отвердевания – если в результате происшедшей деформации установилось равновесие деформируемого тела, то это равновесие не нарушается от последующего отвердевания тела (тело станет абсолютно твердым).

Принцип освобождаемости от связей –равновесие тела не нарушится, если отбросить приложенные к телу связи, заменив их соответствующими (типу связи) реакциями.

Проекция вектора на ось –скалярная величина, численно равная произведению модуля вектора на косинус угла между положительным направлением оси и вектором.

Проекция вектора на плоскость – вектор, начало и конец которого совпадают с проекциями начала и конца заданного вектора на эту плоскость.

Прямопротивоположные силы –две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и имеющие общую линию действия.

Равновесие тела –если тело под действием приложенной к нему системы сил остается в покое.

Равнодействующая –сила, эквивалентная данной системе сил.

Реакция связи – сила или система сил, с которой связь действует на несвободное тело, Р.С. бывают внешние (реакции опор) и внутренние (силы взаимодействия частей механической системы).

Связь – тело, ограничивающее перемещения несвободного тела, связи бывают внешними (опоры) и внутренними (соединяющие части механической системы).

Связь в виде защемления (жёсткая заделка) – реакция защемления состоит из силы  и реактивной пары, которая определяется двумя составляющими ,  и реактивным моментом  (приложение, рис.4).

Связь в виде идеально-гибкого тела (невесомые нить, веревка, трос, цепь, ремень и т.д.) – реакция такого тела направлена вдоль тела и всегда внутрь его, так как при равновесии такое тело может быть только растянуто.

Связь в виде идеально-гладкой поверхности (плоскости) – поверхности называемой гладкой, если она не оказывает сопротивления соприкасающемуся с ней телу при перемещении тела по поверхности. Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к общей касательной в точке соприкосновения тела и поверхности.

Связь в виде идеально-жесткого стержня – стержень предполагается прямолинейным, невесомым, с шарнирами по концам. Реакция стержня направлена всегда вдоль стержня. Если реакция направлена: внутрь - стержень растянут, наружу - стержень сжат.

Связь в виде подпятника (упорный подшипник) – реакция определяется тремя составляющими (приложение, рис.3).

Связь в виде цилиндрической шарнирно-подвижной опоры (на катках) – реакция шарнирно-подвижной опоры направлена всегда по нормали к опорной поверхности и имеет неизвестную величину (приложение, рис.5).

Связь внешняя – опора.

Связь внутренняя – связь, соединяющая части механической системы.

Связь неудерживающая (односторонняя) – если тело может покинуть связь (например, связь в виде гладкой поверхности).

Связь с неподвижной осью вращения (шарнирно-неподвижная опора, цилиндрический шарнир, подшипник и пр.) – связи такого типа, имеющие неподвижную ось вращения, состоят из обоймы и цилиндрического вала. Предполагается, что поверхности соприкасающихся тел гладкие. Обычно, до решения задачи, точка их соприкосновения неизвестна. Поэтому реакция такой связи перпендикулярна к оси вращения шарнира, проходит через эту ось и расположена в плоскости, ей перпендикулярной. Такая реакция раскладывается на две неизвестные составляющие (приложение, рис.1).

Связь с неподвижным центром вращения (в виде сферического шарнира) – сферический шарнир с гладкой поверхностью. Реакция направлена по нормали, следовательно, проходит через центр шарнира, и может иметь любое направление в пространстве, т.е. определяется проекциями на три оси координат (приложение, рис.2).

Связь удерживающая (двухсторонняя) – если тело не может покинуть связь (например, связь в виде сферического шарнира).

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия материальных тел. Силы бывают: активными (не зависящие от связей); внешними (вызванные взаимодействием данного тела с другими телами); внутренними (силы взаимодействия точек или частей тела между собой); пассивными (реакции связей); распределенными (действующие на все точки данной линии, поверхности или объема); сосредоточенными (приложенными в отдельных точках).

Сила трения скольжения (сцепления) – касательная составляющая реакции негладкой поверхности. Пропорциональна нормальной реакции. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения скольжения или сцепления и определяется опытным путем.

Система механическая –совокупность материальных точек и тел, взаимодействующих между собой.

Система параллельных сил –система сил, линии действия которых параллельны между собой.

Система сил уравновешенная –если под ее действием твердое тело остается в состоянии покоя.

Система сил –совокупность сил, приложенных к твердому телу.

Система сил плоская –система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Системы сил эквивалентные –такие системы сил, если от одной к другой можно перейти с помощью элементарных операций.

Система сходящаяся сил –система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Способы определения усилий в стержнях ферм –   аналитические: 1) способ вырезания узлов; 2) способ сечений (метод Риттера); графический – построение диаграммы Максвелла-Кремоны.

Статика –раздел теоретической механики, в котором изучается равновесие тел под действием сил, а также взаимодействия между телами при равновесии.

Тело абсолютно твердое –материальное тело, расстояние между любыми точками которого всегда остается неизменным.

Тело несвободное –тело, имеющее ограничение в перемещениях.

Тело свободное – тело, не имеющее ограничений в перемещениях.

Теорема Вариньона – если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно оси (полюса) равен алгебраической (геометрической) сумме моментов всех сил системы относительно этой же оси (полюса).

Теорема о связи между моментом силы относительно полюса и моментом силы относительно оси  – проекция момента силы относительно полюса на ось, проходящую через полюс, равна моменту силы относительно данной оси.

Теорема о трех силах –для равновесия плоской системы трех непараллельных сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке.

Теорема Пуансо (о приведении системы сил к заданному центру) – любая система сил эквивалентна силе и паре сил. Сила может быть приложена в любой наперед заданной точке (центре приведения) и геометрически равна главному вектору системы сил. Момент пары равен главному моменту исходной системы сил относительно центра приведения.

Теорема сложения пар – система пар эквивалентна одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов пар системы.

Теорема статики основная –для того, чтобы тело под действием системы произвольно расположенных сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два геометрических условия (главный вектор этой системы и главный момент ее относительно некоторого полюса равнялись нулю) или шесть аналитических условий (суммы проекций всех сил на каждую из осей координат и суммы моментов всех сил относительно каждой из осей координат равнялись нулю).

Теорема Эйлера-Сомова – см. Основная лемма статики.

Теоретическая механика –наука, изучающая общие законы механического движения и равновесия материальных тел.

Угол трения – максимальный угол отклонения полной предельной реакции негладкой поверхности от нормали.

Уравнения равновесия –соответствующие заданной системе сил условия равновесия, служащие для определения неизвестных реакции связей.

Условие равновесия системы пар – для того, чтобы тело под действием системы пар находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов пар системы равнялась нулю.

Уравнения статики –см. Теорема статики основная (аналитические условия равновесия).

Ферма – конструкция, состоящая из стержней, соединенных на концах шарнирами, и представляющая геометрически неизменяемую систему. При расчете ферм

приняты допущения: 1) все стержни прямолинейны и невесомы; 2) трение в шарнирах отсутствует; 3) все нагрузки приложены только в узлах ферм.

Ферма плоская –если все стержни фермы лежат в одной плоскости.

Физическое свойство элементарных операций –см. аксиомы статики (вторая аксиома).

Центр параллельных сил – точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, остающаяся неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол; Ц.П.С. существует, если главный вектор системы сил не равен нулю.

Центр тяжести – такая точка приложения равнодействующей сил тяжести частиц тела, которая остается неизменной при любых поворотах тела.

Центры тяжести симметричных тел –если тело имеет плоскость материальной симметрии, либо ось материальной симметрии, либо центр материальной симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости, либо на этой оси, либо в этом центре.

Эквивалентные преобразования пар сил – преобразования, выполняемые с помощью элементарных операций. К ним относятся: 1) перенос пары в ее плоскости действия не изменяя величины сил, плеча и направления вращения; 2) перенос пары в параллельную плоскость не изменяя величины сил, плеча и направления вращения; 3) изменение величины силы или плеча пары таким образом, чтобы произведение силы на плечо, направление вращения и плоскость пары оставались неизменными.

Эквивалентные преобразования сил – преобразования, выполняемые с помощью элементарных операций. К простейшим Э.П. над силами относятся: 1) перенос силы вдоль ее линии действия; 2) замена одной силы ее двумя составляющими (по правилу параллелограмма), приложенными в той же точке (разложение силы на составляющие).

Элементарные операции – простейшие операции над силами, не нарушающие равновесие тела: 1) добавление двух прямопротивоположных сил (п.п.с.);

2) отбрасывание двух п.п.с.; 3) замена по правилу параллелограмма двух сил, приложенных в одной точке, их геометрической суммой, приложенной в той же точке. Их свойства см. Геометрические свойства и Физическое свойство Э.О..