Описание метода измерения и экспериментальной установки

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивления является сравнение измеряемого значения R_х с эталонным R_э. Мостовая схема Уитстона изображена на рис.6.

Рис.6

Диагональ АС мостика подключена к клеммам источника постоянного тока. В другую диагональ - BD включен гальванометр. Плечи мостика AB,BC,CD,AD состоят из сопротивлений: измеряемого R_x, эталонного R_э и переменных r₁ , r₂ .

Для определения сопротивления R_х, подбирая сопротивления r₁ , r₂ , R_э, добиваются такого состояния, чтобы потенциалы точек Ви D были равны друг другу j_B = j_D. При этом ток через гальванометр не идет J_G =0 (говорят, что мостик находится в равновесии).

При отсутствии тока на участке BD  

J _x = J _э , J ₁ = J ₂                                (18)

Так как потенциалы в точках В и D одинаковы, напряжения на участках АВ и AD одинаковы

U_AB= j_A- j_B = j_A - j_D = U_AD, аналогично, U_BC= j_B- j_C = j_D - j_C = U_DC

U_AB= U_AD, U_BC= U_DC                                                                                                              (19)

С помощью закона Ома равенство (19) можно переписать в виде

J_xR_x = J ₁r₁ ; J _эr_э = J ₂r₂                     (20)

Поделив левые и правые части соотношений (20) друг на друга с учетом (18), получим

                                        (21)

Откуда:                                      R_x=                                       (22)

В настоящей работе эталонное сопротивление задается с помощью магазина сопротивлений R_М, r₁ , r₂ - сопротивления участков реохорда, включенного между точками А и С по схеме (рис.7).

Учитывая, что реохорд имеет одинаковое удельное сопротивление и сечение по всей длине, r₁= ; r₂=  отношение сопротивлений участков

Рис. 7                       реохорда

легко выразить через отношение длин участков реохорда _.

=                                         (23)

Таким образом ,величина измеряемого сопротивления будет равна:

R_x = ,                 (24)

где: l – длина реохорда.

Чтобы возникающие при замыкании цепи индукционные токи не влияли на гальванометр, применяют тумблер Т₄ , который сначала позволяет пропускать ток через шунт (положение «грубо»), а затем равновесие моста достигается переключением Т₄в положение«точно».

Погрешность метода

Точность измерения сопротивления с помощью моста Уитстона ввиду высокой чувствительности гальванометра определяется в основном точностью, с которой выполняется равенство (23), и погрешностью измерения длины участка l_AD по шкале реохорда. В результате полная ошибка измерения сопротивления ΔR складывается из погрешности, обусловленной неоднородностью проволоки реохорда ΔR₁ и погрешностью ΔR₂, связанной с измерением длины участка реохорда l_AD.

ΔR = ΔR₁ + ΔR₂

Для учета неоднородности проволоки реохорда проводят несколько измерений (в конкретном случае три) при различных сопротивлениях магазина и по этим данным с помощью формулы (23) рассчитывают среднее значение измеряемого сопротивления. Полагая, что сопротивление магазина известно с высокой точностью, погрешность ΔR₁  приравниваем к средней случайной ошибке ΔR_ср .

ΔR = ΔR_ср =

Погрешность ΔR₂ , обусловленная неточностью измерения длины по шкале реохорда, может быть определена с помощью выражения :

ΔR₂ =

где:-Δl -приборная погрешность шкалы реохорда;

    ΔR₂ - минимальна при l_AD = 0,5 l и в минимуме будет ΔR₂ = .

В области значений l_AD = 0,5 l - эта погрешность слабо зависит от l_AD и ее можно считать постоянной. Обычно у лабораторных ре­охордов и, следовательно, ΔR₂ = 0,0 4 R_ср.

Поэтому измерение неизвестного сопротивления следует проводить при таких значениях сопротивления магазина, чтобы подвижный контакт располагался в средней части реохорда.