Внутренняя контактная разность потенциалов

Электродвижущей силой, возникающей в контакте, является внутренняя контактная разность потенциалов Uⁱ_1,2. Ее величина связана с внутренней структурой проводников и определяется, как видно из рис.4б, разностью энергии Ферми 1 и 2 проводников

Uⁱ_1,2=                             (4)

Величина Uⁱ_1,2 представляет собой скачок потенциала при переходе из одного металла в другой.

Термоэдс

Закон последовательных контактов Вольты справедлив лишь при одинаковой температуре контактирующих проводников. Если температура проводников различна, то в замкнутой цепи возникает электрический ток (явление Зеебека).

Простейшим элементом, в котором возникает термоэдс является термопара – два одинаковых проводника, соединенных между собой третьим проводником иной природы (рис.6). Если подключить к концам этой цепи (точкам A и D) вольтметр с большим сопротивлением, то он будет измерять напряжение, которое в отсутствие тока в цепи равно электродвижущей силе

U_AD= ε

Рис.6

При одинаковой температуре проводников по правилу Вольты контактная разность потенциалов между точками А и D равна нулю и, таким образом, термоэдс равна нулю. При нагревании контакта C (T_C >T_B) в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, обусловленная тремя причинами:

1. Зависимостью уровня Ферми от температуры.
2. Диффузией электронов от горячего спая к холодному.

3. Взаимодействием электронов с колеблющейся кристаллической решеткой проводника, в результате которого поток быстрых электронов к холодному спаю будет больше, чем поток медленных к горячему (увлечение электронов фононами).

    Рассмотрим подробнее две первые причины.

    При температурах отличных от нуля (T>0) к максимальной энергии электронов добавляется энергия теплового движения порядка kT. Так как даже при температурах плавления kT<< W_F, то при Т¹ 0, энергию изменяют только те электроны, которые находятся на самых верхних уровнях. Часть электронов с этих уровней оказывается переброшенной на уровни, лежащие выше уровня с максимальной энергией электронов при T=0. Определение уровня Ферми для T>0 как уровня, соответствующего максимальной энергии электронов, в этом случае неприменимо, так как граница, отделяющая незаполненные электронами уровни от заполненных, является подвижной и не определенной. Уровень Ферми при T>0 определяется как энергетический уровень, который, в среднем, заполнен одним электроном. Часть уровней , лежащих ниже уровня Ферми, оказывается освобожденной чаще всего от одного из двух электронов; на уровнях выше уровня Ферми появляются одиночные электроны.

    При таком определении уровня Ферми, как доказывается в статистической физике, условием равновесия двух систем электронов является равенство их полных энергий на уровне Ферми.

Так как уровень Ферми зависит от температуры (что особенно заметно для полупроводников), то и внутренняя контактная разность потенциалов (см.ф.(4)) для спаев, находящихся при различных температурах, неодинакова и алгебраическая сумма скачков потенциала на границах B и C отлична от нуля:

Uⁱ_1,2 + Uⁱ_2,1 0

Градиент температуры в проводнике 2 (T_C >T_B) проводит к появлению градиента концентрации электронов. Концентрация электронов с энергией >W_F у горячего конца проводника (т.C) больше, чем у холодного конца (т.B), а концентрация электронов с энергией < W_F у горячего конца проводника меньше, чем у холодного.

В результате начинается диффузия электронов с большей энергией от т.C к т.B и электронов с меньшей энергией от т.B к т.C. Диффузионный поток электронов к т.В больше чем к т.С. Поэтому вблизи т.В образуется избыток электронов, а вблизи т.С – их недостаток. Это приводит к возникновению диффузионного слагаемого термоэдс.

Таким образом, термоэлектродвижущая сила равна изменению потенциала вдоль объема проводника 2 (обусловленному диффузией электронов) и алгебраической сумме внутренних контактных разностей потенциалов в т.В и С.

ε_т =ΔU_диф+ Uⁱ_1,2 + Uⁱ_2,1                (5)

При относительно малых изменениях температуры термоэдс изменяется пропорционально разности температур горячего и холодного спаев

ε_т= α(t_гор - t_хол) ,                          (6)

где α -- дифференциальная термоэдс.

При изменении температуры в широком диапазоне следует учитывать зависимость α от температуры. В табл.1 приведены значения дифференциальной термоэдс относительно платины при t =0°С для нескольких металлов.

Таблица 1

Знак плюс перед α соответствует более высокому потенциалу платины по отношению к данному металлу. Знак минус – наоборот. С помощью этой таблицы можно легко определить значения дифференциальной термоэдс для любой пары указанных металлов по формуле

α₁₂ = α_1Pt – α_2Pt

Например, для пары Cu – Bi:

α_CuBi = α_CuPt – α_BiPt = 7,4 – (-65) =72,4

В полупроводниках ввиду более резкой зависимости уровня Ферми от температуры величина дифференциальной термоэдс на один – два порядка выше и составляет примерно 1 .

Термопара

Зависимость термоэдс от температуры широко используется в технике для измерения температуры и создания термобатарей. Простейшим элементом здесь является термопара, представляющая собой несколько спаянных друг с другом различных проводников. При использовании термопары в качестве термометра ее предварительно градуируют для определения дифференциальной термоэдс. Градуировка термопары выполняется через определенные промежутки времени. Периодическая необходимость в ней обусловлена изменением физико- химических свойств спаев, что влияет на дифференциальную термоэдс. Термопара как прибор для измерения температуры используется в широком диапазоне температур (вплоть до температуры плавления горячего спая).