Составление прецессионных уравнений погрешности работы гировертикали

Для составления уравнений составим кинематический рисунок, соответствующий поворотам гироузла относительно связанной системы координат (см. Рис.3.10).

Рис.3.10 Кинематический рисунок поворотов гироузла гировертикали

На рисунке показаны:

H – вектор кинетического момента гировертикали;

p, q, r – проекции вектора абсолютной угловой скорости гироузла на оси Резаля;

p₁, p_2, q₁, q₂ – проекции векторов p, q на соответствующие оси;

A – ось поворота наружной рамы гировертикали;

B – ось поворота гироузла (внутренней рамы) гировертикали.

Здесь

(3.35)

Тогда, пренебрегая величинами второго и более малости, используя метод Д’Аламбера (метод кинетостатики) получим следующие суммы моментов относительно осей поворота гироузла:

(3.36)

Где

М_кВ, М_кА – моменты горизонтальной коррекции, создаваемые соответствующими коррекционными моторами;

– «прочие» (вредные) моменты, действующие по осям подвеса гироузла: моменты сил сухого трения, моменты разбаланса гироузла, моменты тяжения датчиков углового перемещения и пр.

В соответствии с рис.3.11. используем следующую связь между системами координат

Рис.3.11.

Здесь проекции абсолютных скоростей составлены с использованием кинематической связи между системами координат в виде графа (см. Рис.3.12).

Рис.3.12. Связь между системами координат (с учетом малости углов σ, τ)

Проекции абсолютной угловой скорости гироузла на его оси есть:

(3.37)

Где

(3.38)

Ω_g – угловая скорость вращения Земли;

φ – широта места ЛА;

Ψ – путевой угол ЛА;

R_g – радиус Земли;

H_m – высота полета ЛА.

Моменты коррекции (продольной и поперечной) есть функция углов, измеряемых датчиками углов наклона ε₁, ε₂, установленных на гироузле гировертикали. Функциональная зависимость определяется конкретным законом коррекции, реализованным в данном варианте гировертикали [5]. Углы, выдаваемые датчиками углов наклона, определяются соотношениями:

(3.39)

Здесь есть проекция абсолютного ускорения ЛА на оси Резаля (т.к. входные оси датчиков углов наклона выставляются по соответствующим осям Резаля):

(3.40)

Где

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Рис.3.13. Связь между системами координат

(3.442)

где

(3.453)

g – ускорение свободного падения;

Ω_g – угловая скорость вращения Земли;

φ, λ – географическая широта и долгота места нахождения подвижного объекта.

Следовательно, моменты коррекции могут быть записаны в виде:

. (3.464)

Здесь f(ε_i) – закон коррекции, определяемый используемыми элементами в системе коррекции.

Таким образом, получена система уравнений, описывающая погрешности работы гировертикали при любом маневре, выполняемым ЛА.

Если использовать линейный закон коррекции, то искомые уравнения примут вид:

(3.475)

Здесь

– крутизна цепи коррекции соответствующего канала: продольногой коррекции и поперечногой;

– величины приведенных к соответствующим осям подвеса гироузла моментов сил сухого трения по соответствующим осям подвеса гироузла;

– прочие вредные моменты (кроме моментов сил сухого трения) по осям подвеса гироузла.

Переход к погрешностям определения углов наклона ЛА производится на основании соотношений (11), т.е.

(3.48)

3.3. Контрольные вопросы

1. Дать определение кардановой погрешности гироскопического измерительного устройства.

2. Перечислите способы определения кардановой погрешности.

3. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом использования правил Непера?

4. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом решения уравнений связи между параметрами ориентации ЛА и параметрами ориентации гироскопического устройства?

5. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом, основанным на использовании проекций вектора кинетического момента?

6. Распишите алгоритм составления прецессионных уравнений погрешности работы гироскопической вертикали с коррекцией от маятника.

7. Как формируются моменты коррекции гировертикали?

8. Как определить положение "ложной" вертикали, определяемой маятниковым устройством?

9. Получить самостоятельно прецессионные уравнения погрешности работы гировертикали (без следящих рам) с коррекцией от маятника.