Задание положения используемых систем координат
Зададим положение точки P в системе координат СКm, заданное в однородных координатах вектором ; здесь нижний индекс указывает на принадлежность к точке М, или оси x, y или z; верхний индекс указывает на принадлежность к системе координат. Определим положение этой точки P в неподвижной системе координат СКs, для чего используем следующее соотношение . (4.4) Здесь - однородная матрица перемещения, характеризующая местоположение и ориентацию системы координат СКm относительно системы СКs и состоящую из однородной матрицы поворота и однородной матрицы переноса : . (4.5) Рассмотрим пример использования однородных координат в задаче движения центра масс ЛА относительно поверхности Земли. Построим кинематическую схему связи между следующими системами координат: · М XgYgZg – географическая система координат, установленная в месте положения ЛА, (на Рис. обозначенного на рисунке точкой М); · ОGXGYGZG – геоцентрическая инерциальная система координат: центр системы координат находится в центре масс Земли; ось YG образована пересечением плоскостей экватора и Гринвичского меридиана, ось XG направлена по оси вращения Земли в сторону северного полюса; вспомогательная ось Y' образована пересечением плоскостей экватора и меридиана, проходящего через место положения ПО. Эта система неподвижна относительно инерциального пространства, а ее начальное положение определяется моментом начала движения ЛА, в который она как бы "замирает/останавливается" относительно инерциального пространства. · ОсXсYсZс – связанная (с ЛА) система координат; · ОiXiYiZi - установочная система координат; система координат в которой устанавливаются измерительные устройства на борту ЛА. Введем в рассмотрение следующие параметры: · l, j - географическая долгота и географическая широта места точки М начала географическая система координат соответственно, · Rз – радиус Земли, h – высота полета ЛА; · - угол поворота Земли за время рассмотрения движения ЛА; - вектор угловой скорости Земли · - углы ориентации ЛА относительно географической системы координат; · - углы ориентации установочной системы координат относительно связанной системы координат ЛА; · - вектор положения начала установочной системы координат относительно связанной в проекциях на связанную систему координат. Кинематическая схема связи между введенными системами координат имеет вид
В соответствии с кинематической схемой связи между системами координат можем записать следующие соотношения: . (4.6) Здесь ; ; ; (4.7) Где ; ; ; (4.8) , ; ; (4.9) ; . (4.10) (4.11)
Матрица направляющих косинусов может быть выражена через углы , если задать принятую последовательность поворотов на эти углы. Производя перемножение матриц в соответствии с уравнением (6) и учитывая соотношения (7) …(11), находим компоненты матрицы , т.е. ориентацию и положение установочной системы координат относительно инерциальной системы отсчета в виде матриц и . Следовательно, компоненты матриц и определяют абсолютные угловые и линейные координаты установочной системы координат, т.е. определяют параметры движения измерительных устройств, установленных на борту ЛА и совершающие вместе с ним движение.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1153)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |