Определение абсолютных линейных скоростей и ускорений места установки измерительных устройств
Согласно кинематической схеме (см. рис.1.) можем записать: . (4.12) Или с учетом соотношений ( ), получим: . (4.13) Где . (4.14) С помощью матриц , (4.15) можно из однородной матрицы перемещения выделить . (4.16) Согласно правилам перемножения матриц и выделения искомых матриц, имеем: . (4.17) Таким образом, для получения абсолютной линейной скорости необходимо определить (4.18) (4.19) Учитывая соотношения ; ; (4.20) или ; ; . (4.21) Тогда имеем: (4.22) Обычно абсолютная скорость движения исследуемой точки необходимо выразить в проекциях на оси установочной системы координат, т.е. . (4.23)
Т.о., вектор абсолютной линейной скорости места установки измерительных устройств, выраженный в проекциях на оси установочной системы координат, имеет вид: (4.24) Или (4.25)
Учитывая соотношения (4.26) получим окончательно (4.27) Для того, чтобы получить выражение для абсолютного линейного ускорения, необходимо вычислить . (4.28) Т.е. (4.29)
Запишем полученный результат в матричной форме , (4.30) Индекс “~ (тильда)” указывает на кососимметричную форму данной матрицы. В традиционной форме угловую скорость можно представить в виде (4.32) Пример: абсолютные угловые скорости и линейные ускорения места установки блока датчиков. Постановка задачи Измерительный блок, состоящий из трех датчиков угловой скорости и трех акселерометров, входные оси которых соответственно направлены по ортогональным осям: OdXd1iYd1iZd1i (i=1, 2, 3.) – для датчиков угловой скорости (ДУС) и OdXd2iYd2iZd2i (i=1, 2, 3.) – для датчиков линейного ускорения (АКС). Следует отметить, что измерительный блок установлен на существенном удалении его от центра масс ЛА, а входные оси датчиков, как правило, не параллельны направлениям осям связанной системы координат ЛА. В качестве параметров угловой ориентации ПО в работе использованы следующие параметры: · кардановы углы (углы ортогональных поворотов) – угол курса, угол тангажа и угол курса ЛА; · направляющие косинусы – компоненты матрицы (в форме Литвин – Седого); А также однородные параметры, позволяющие задавать как угловые, так и линейные перемещения рассматриваемых систем координат. Связь между используемыми системами координат представлена на Рис.1.; в качестве параметров, определяющих расположение систем координат между собой, использованы, так называемые, однородные параметры в матричной форме. Вместо одновременного рассматривания двух систем координат датчиков ДУС и АКС соответственно, пока будем рассматривать только одну (любую) из них, которую обозначим OdXdYdZd.
Рис.1. Системы координат
Тогда положение системы координат датчиков относительно инерциальной системы координат определяется следующим соотношением . (1.1) Где матрицы положения, определяющие ориентацию промежуточных систем координат, имеют вид: . Здесь использованы следующие матрицы-вектора параметры положения: (1.2) - координаты места установки измерительного блока на борту ЛА; - координаты места установки прибора в измерительном блоке ; HV – высота полета ЛА.
Выполнив следующие очевидные преобразования,
получим выражение для матрицы, определяющей положение системы координат датчиков относительно инерциальной системы координат (1.3) Следовательно, переходя к традиционной форме задания ориентации и положения системы координат датчиков относительно инерциальной системы координат, получим: ; (1.4) - матрица направляющих косинусов, определяющая угловую ориентацию системы координат датчиков относительно инерциальной системы координат; ; (1.5) - матрица-вектор, определяющая положение начала системы координат датчиков относительно инерциальной системы координат.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |