Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ



2015-11-10 736 Обсуждений (0)
Для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ 0.00 из 5.00 0 оценок




Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Донской государственный аграрный университет

 

 

Е.М. Демьян, А.Г. Мокриевич

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

Учебное пособие для самостоятельной работы

 

 

 

Пос. Персиановский

 

 

УДК 51

ББК 22.11

Рецензенты: А. И. Тариченко доктор с.-х. наук, профессор, зав кафедрой ТТЭ; В.К. Шаршак доктор техн. наук, профессор кафедры МОППП.

 

Демьян Е.М., Мокриевич А.Г. Линейная алгебра. Учебное пособие для самостоятельной работы. – пос. Персиановский, Донской ГАУ. - 65с.

 

В пособии приведена рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра», методы и примеры выполнения типовых заданий, вопросы для самопроверки и задания для самостоятельного решения, примеры выполнения тестовых заданий Интернет – экзамена, тестовые задания для самостоятельного решения, список литературы.

 

 

Пособие предназначено для студентов направления подготовки 080100.62

«Экономика».

 

 

Библиография – 6 наименований.

 

Утверждено на методической комиссии

экономическогофакультета

(протокол № от ).

 

 

Рекомендовано к изданию методическим советом

Донского ГАУ (протокол № от ).

 

 

Ó Донской государственный

аграрный университет, 2012

Ó Коллектив составителей, 2012

 

Оглавление

 

 
Предисловие……………………………………………………………...
1. Рабочая программа по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ ………  
1.1. Цели задачи дисциплины ………………………………….
1.2. Место дисциплины в структуре ООП …………………….
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины ……….
1.4. Содержание дисциплины …………………………………
2. 2. Примеры выполнения типовых заданий, методические указания, вопросы для самопроверки и задания для самостоятельного решения ………………………………………………………………    
2.1. Матрицы. Определители …………………………………..
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)…
2.3. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве ……………………………………………….  
2.4. Линейные (векторные) пространства………………………
2.5. Аналитическая геометрия на плоскости ………………….
2.6. Комплексные числа…………………………………………
3. Примеры выполнения тестовых заданий Интернет – экзамена……
3.1. Правила тестирования…………………………………….
3.2. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Евклидово пространство ……………………………………………….  
3.3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
4. Тестовые задания для самостоятельного решения………………..
4.1. Тест № 1…………………………………………………….
4.2. Тест № 2 …………………………………………………….
Литература ……………………………………………………………..

 

 

 
 
 
 

 

Предисловие

 

Настоящее пособие разработано на основании Государственного образовательного стандарта (ГОС) Высшего профессионального образования (ВПО) РФ, учебного плана Дон ГАУ и рабочей программы по курсу «Линейная алгебра». Рабочая программа по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов направления подготовки «Экономика» рассмотрена на заседаниях кафедры высшей математики и физики, методической комиссии экономического факультета, методического совета Дон ГАУ и утверждена проректором по учебной работе Дон ГАУ профессором

И.В. Фетюхиным.

Основной формой обучения студентов – заочников является самостоятельная работа над учебным материалом. Для студентов очного обучения самостоятельная работа также является важной формой обучения. Данное пособие содержит основные документы, образцы выполнения типовых заданий и указания, необходимые студентам для самостоятельного выполнения индивидуальной контрольной работы, освоения курса и подготовки к экзамену.

 

Рабочая программа по дисциплине «Линейная алгебра»

для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ

1.1. Цели и задачи дисциплины:

целью преподавания дисциплины является развитие у студентов абстрактных понятий линейной алгебры, используемых для описания и моделирования различных математических и экономических задач в производственной и исследовательской деятельности;

основной задачей преподавания является развитие логического и алгоритмического мышления; привитие студентам навыков использования алгебраических методов в практической деятельности при создании математических моделей экономических систем.

 

1.2. Место дисциплины в структуре ООП:

Учебная дисциплина «Линейная алгебра» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика», «Статистика», «Теория бухгалтерского учета», «Экономика фирмы», «Менеджмент».

 

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций:

способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК – 12 );

владеет основными методами¸ способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК – 13);

способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);

способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия и методы линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач;

Уметь: применять методы линейной алгебры и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

Рабочая программа содержит перечень тем, которые должны быть изучены студентами. Последовательность изучения тем, методика их изложения и распределение материала по семестрам программой не предусматриваются и устанавливаются кафедрой высшей математики и физики с учетом потребностей специальных и смежных кафедр.

 

Содержание дисциплины

 

Матрицы и определители. Основные понятия и определения. Виды матриц. Операции над матрицами: умножение матрицы на число, сложение и вычитание матриц, умножение матриц, возведение матрицы в степень. Транспонирование матрицы.

Определители. Основные свойства определителей. Миноры. Алгебраические дополнения. Способы вычисления определителей второго и третьего порядка. Определители n-го порядка.

Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы через алгебраические дополнения и с помощью элементарных преобразований.

Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Связь ранга с числом независимых строк (столбцов).

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия. Решение системы nлинейных алгебраических уравнений с n переменными по формулам Крамера. Матричная запись системы уравнений и ее решение в матричной форме.

Решение системы m линейных алгебраических уравнений с n переменными. Теорема Кронекера - Капелли.

Базисные решения системы уравнений. Базисные и свободные переменные. Исследование и решение СЛАУ методом Гаусса. Метод Гаусса-Жордана.

Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система уравнений. Общее решение системы неоднородных уравнений.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

Векторная алгебра. Понятие вектора. Модуль вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Прямоугольный декартов базис. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.

Скалярное произведение векторов, его свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Векторное произведение двух векторов, его геометрический смысл. Свойства векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме.

Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов. Смешанное произведение в координатной форме. Задачи решаемые методами векторной алгебры: задача о делении отрезка в данном отношении; условие коллинеарности двух векторов; вычисление площадей и объемов.

Линейные (векторные) пространства. Понятие n-мерного линейного векторного пространства. Вектор в n-мерном пространстве. Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Дополнение до базиса. Переход к новому базису. Матрица перехода. Свойства матрицы перехода.

Линейные подпространства. Сумма и пересечение линейных подпространств. Линейная оболочка. Евклидовы пространства. Свойства длины вектора. Ортонормированные базисы. Матрицы Грама.

Линейные отображения. Понятие о линейных отображениях. Образ, ранг, ядро, дефект отображения. Отображение базиса.

Линейные операторы и их свойства. Матричная запись линейных операторов. Матрица линейного преобразования.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Независимость собственных векторов. Симметричный оператор. Ортогональность собственных векторов.

Квадратичные формы. Понятие квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Свойства канонических форм. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Основные понятия линейной модели обмена.

Аналитическая геометрия на плоскости. Основные системы координат на плоскости: декартова прямоугольная и полярная, связь между ними. Преобразование прямоугольных координат: параллельный перенос осей координат; поворот осей координат.

Определение расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

Линия на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой, частные случаи. Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, параллельной данному вектору.

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Задание фигур уравнениями и неравенствами: прямая, полуплоскость.

Кривые второго порядка. Уравнение окружности, свойства окружности. Каноническое уравнение эллипса, его свойства. Каноническое уравнение гиперболы, свойства гиперболы. Виды гипербол. Каноническое уравнение параболы, свойства параболы. Виды парабол.

Преобразования координат и упрощение кривых второго порядка. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой второго порядка.

Аналитическая геометрия в пространстве.Уравнения плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Прямая в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Прямая и плоскость в пространстве.

Поверхности второго порядка: сфера, цилиндрические поверхности и конус второго порядка. Поверхности вращения. Общее уравнение поверхности второго порядка.

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел, арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Модуль и аргумент. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

 

 



2015-11-10 736 Обсуждений (0)
Для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (736)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.011 сек.)