Статистические критерии

 

Параметрическими называются те статистические критерии, которые используют в процессе расчетов параметры распределения, то есть средние значения и дисперсии (среднеквадратические отклонения). Помимо этого, должно выполняться требование соответствия эмпирического распределения нормальному распределению (по крайней мере, с известной степенью приближенности). Существуют способы проверки такого соответствия, например, . χ² - критерий Пирсона. Примером параметрического критерия может служить t – критерий Стьюдента, позволяющий непосредственно оценивать различия в средних между двумя выборками (сравнивать среднее значение выборки с каким-либо заданным числом).

Непараметрическими называются критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения, и оперирующие частотами или рангами. Последующие критерии, представленные в настоящем пособии относятся к непараметрическим.

Подробнее о преимуществах и недостатках параметрических и непараметрических методов можно прочесть в (1), стр.27.

 

Критерии, описанные в настоящем пособии, будут представлены в соответствии со следующей схемой:

- назначение критерия;

- описание критерия;

- форма представления нулевой и альтернативной гипотез;

- ограничения критерия (требования, предъявляемые к выборке);

- графическое представление критерия (где это необходимо);

- алгоритм расчета критерия.

 

Для каждого из типов исследовательских задач будет представлено по 2 критерия (кроме критерия j* - угловое преобразование Фишера), отличающихся по мощности, то есть – способности выявлять достоверные различия.

 

2.

Q – критерий Розенбаума.

Назначение критерия.

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых (значений).

 

4.

U – критерий Манна-Уитни.

 

Назначение критерия.

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1 и n2 больше или равны 3 (либо n1 = 2, а n2 тогда больше или равно 5.)

 

Ограничения критерия U.

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений или, в крайнем случае, допускается соотношение 2 к 5 или более.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений.

3.

6.

Т – критерий Вилкоксона.

 

Назначение критерия.

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

 

Описание критерия.

Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно отличаются между собой, и принимают какие-то конечные значения, например. +1, -1 и 0, формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

 

Ограничения критерия.

Объем выборки – от 5 до 50 элементов.

Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения. (Это требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Например: сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону их уменьшения и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.)

 

 

7.

c² критерий Пирсона.

Назначение критерия.

Критерий применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим;

2) для сопоставления двух или более эмпирических распределений одного и того же признака.

 

Описание критерия.

Критерий c² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух или более эмпирических распределениях.

Метод позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом случае «есть результат – нет результата» уже можно пользоваться данным критерием.

 

 

8.