Требования и ограничения

Необходимо иметь в виду, что сопоставляемые характеристики должны быть, во-первых, внутренне присущи объектам и, во-вторых, быть количественно-измеряемыми. Ввиду того, что расчет линейной корреляции проводится с использованием средних значений и дисперсий, следует также помнить, что эта процедура относится к разряду параметрических методов и, соответственно, требует нормальности распределения признака. Подробней об этом будет сказано ниже. Также следует помнить, что никакая корреляция вообще не устанавливает зависимости одного обстоятельства от другого, а лишь является мерой совместной вариации двух величин. И, наконец, линейная корреляция потому и называется линейной, что способна дать ответ о взаимосвязи изменений того и иного свойства объекта только тогда, когда возрастание-убывание значения признака происходит по линейному закону (график – прямая линия).

Графическое представление линейной корреляции.

Пусть в нашем распоряжении имеется N тигров, каждый из которых любезно предоставил возможность измерить длину своего тела и длину хвоста. Нам угодно знать: «В сколь строгом отношении находятся эти две характеристики?» Иными словами: «Часто ли встречаются слишком короткохвостые или длиннохвостые тигры?» Отложим по оси абсцисс длину тела тигра, а по оси ординат – длину его хвоста. (См. рисунок) Тогда. Каждого тигра можно представить в виде точки на плоскости с координатами Х (длина) и У (Длина хвоста).

1 2 3

Первая часть рисунка показывает пять тигров, «рассевшихся» на диаграмме, сообразно своей величине (Х) и длине хвоста (У). На второй части рисунка тигров много – так, что они представляют собой некую фигуру на поле диаграммы. Если теперь абстрагироваться от тигров и перейти к элементам выборки (третья часть рисунка), то можно сказать, что точки, соответствующие этим элементам выстраиваются вдоль некоей воображаемой лини или вписываются в некую криволинейную фигуру. Отсюда следует, что чем меньше площадь этой фигуры, тем в большей согласованности находятся между собой сопоставляемые признаки, то есть больше коэффициент их кореляции. Уже на второй части рисунка можно построить такую воображаемую линию.

(Таким образом, длина хвостов наших гипотетических тигров находится в согласии с размерами тела, хотя в этой компании имеются также длиннохвостые и короткохвостые представители.)

Возвратимся к третьей части рисунка и будем далее называть такой рисунок диаграммой рассеяния.