Выборочный коэффициент корреляции
Точечная оценка тестоны линейной корреляционной взаимосвязи двух СВ X и Y, т. е. коэффициента корреляции, осуществляется с помощью выборочного коэффициента корреляции rв по формуле (6.1) или , n<30,
, n<30. Пример.Установить силу корреляционной связи, если известны результаты наблюдений
Установим силу корреляционной связи. Для этого сначала произведём дополнительные вычисления:
; .
Вычислим средние квадратические отклонения: ; .
Тогда ; ; ; . Полученные результаты подставляем в формулу (6.2) для вычисления выборочного коэффициента корреляции: . Выборочный коэффициент корреляции близок к единице, следовательно, корреляционная связь сильная. При большом значение объёма выборки n одно и то же значение xi может встретиться раз, yi – раз, одна и та же пара чисел – раз. Поэтому данные выборки группируют и записывают в виде т. н. корреляционной таблицы (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Тогда . (6.3) Если , и , являются равноотстоящими с соответствующими значениями h1 и h2, то при расчете rв целесобразно перейти к условным вариантам. , ; (6.4) , ,
где с1 – начало нового отсчёта величины X; с2 – начало нового отсчёта величины Y; h1 – расстояние между соседними вариантами величины X; h2 – расстояние между соседними вариантами величины Y. Тогда формула (6.3) примет вид
. (6.5)
Абсолютное значение rв не превышает значение 1 ( ). Пример.Установить силу корреляционной святи, если результаті наблюдений
Составляем корреляционную таблицу в условных вариантах. За ложные нули выбираем С1=30 и С2=36.
Находим , : ; . Найдём вспомогательные величины , :
Вычисляем , . . . По формуле (6.5) находим выборочный коэффициент корреляции: . Значение rв далее может быть использовано для определения интервальной оценки коэффициента корреляции r. Например, интервальная оценка r нормально распределённой ГС при имеет вид . (6.6) Известно, что если величины X и Y некоррелированы, то r=0 (Тема 4). Допустим, что . Т. к. rв является оценкой, r то нельзя достоверно заключить, что r генеральной совокупности также отличен от 0. Поэтому возникает необходимость проверки статистической гипотезы при конкурирующей гипотезе . В качестве критерия для проверки основной гипотезы, если ГС (X, Y) распределена нормально, прнимают СВ , (6.7) которая при справедливости H0 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным n-2. Критическое значение критерия определяем по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы. Наблюдаемое значение критерия определяем по формуле (6.7). Если – нет оснований отвернуть H0, что означает: rв незначим, СВ X и Y не коррелированы. Если – H0 отвергают: rв значим, СВ X и Y коррелированы.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2112)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |