Выборочное уравнение прямой линии регрессии
Рассмотрим выборочное уравнение прямой линии среднеквадратичной регрессии Y на X в виде , (7.3) где – угловой коэффициент прямой линии регрессии, который называют выборочным коэффициентом регрессии Y на X; он является оценкой коэффициента регрессии (раздел 4.4). Подберём параметры и b таким образом, чтобы точки , ,…, , построенные на плоскости XоY, лежали как можно ближе к прямой (7.3). При использовании метода наименьших квадратов (МНК) смысл этого требования интерпретируется так: сумма квадратов отклонений должна быть минимальной. Под отклонением понимают разность , , где – вычисленная по уравнению (7.3) ордината наблюдаемого значения ; – наблюдаемая ордината, соответствующая . Запишем это требование в виде функции: или . Для отыскания минимума функции приравняем нулю соответствующие частные производные ; . Выполнив преобразования, получим систему Решив данную систему, найдём искомые параметры ; . (7.4) Аналогично можно найти выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y. . (7.5) Пример. Найти уравнение прямой линии регрессии по данным наблюдений:
Составляем расчётную таблицу:
Находим неизвестные параметры из уравнения прямой линии регрессии: ; . Записываем искомое уравнение: . Если данные наблюдений представлены в виде корреляционнной таблицы 6.1, то можно вычислить по формуле . (7.6) Умножим обе части равенства (7.6) на дробь , получим формулу (6.3) для вычисления rв. . (7.7) Отсюда уравнение (7.3) можно записать через rв: . (7.8) Аналогично уравнение (7.5) примет вид . (7.9) Выборочное уравнение нелинейной регрессии Функции регрессии Y на X могут иметь вид, например, параболической корреляции второго порядка
, (7.10) параболической корреляции третьего порядка
, где A, B, C, D – неизвествные параметры. Определить неизвестные параметры можно МНК. Для уравнения (7.9) неизвестные параметры A, B, C находят из решения системы линейных уравнений:
Пример. В. Е. Гмурман «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике», стр. 276.
Элементы дисперсионного анализа Общие сведения Дисперсионный анализ применяют, чтобы установить: - оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор , который имеет уровней на изучаемую величину ; - являются ли однородными несколько совокупностей, т.к. однородные совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию. Суть дисперсионного анализасостоит в сравнении «факторной дисперсии» (т.е. межгрупповой), обусловленной воздействием фактора, и «остаточной дисперсии» (т.е. внутригрупповой), порождаемой случайными причинами по критерию Фишера-Снедекора. Различают дисперсионный анализ: - однофакторный, если исследуется влияние одного фактора на изучаемую СВ; - многофакторный, если исследуется воздействие нескольких факторов. Рассмотрим случай однофакторного дисперсионного анализа, когда на изучаемую величину влияет только один фактор, который имеет постоянных уровней.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5875)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |