Проверка статистической гипотезы о законе распределения
При проверке статистической гипотезы о законе распределения H0 всегда формулируется следующим образом: генеральная совокупность распределена по закону, например, нормальному, а H1: генеральная совокупность не распределена по закону, например, нормальному. Выбор H0 осуществляется, как правило, путём сравнения полигона и гистограммы выборки с графиками функций частных теоретических законов распределения. Проверка H0 проводится с использованием специально подобранной СВ, представляющей собой меру расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями, называмой в этом случае критерием согласия. Критерии согласия не доказывают справедливость гипотезы, а лишь устанавливают для принятого значения её согласие или несогласие с данными наблюдений. Имеется несколько примеров согласия: («хи квадрат»), Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Рассмотрим применение критерия Пирсона к проверке гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объёмом n и получено статистическое распределение. Объём выборки должен быть достаточно велик ( ), частоты ni , должны быть не менее 5. В качестве критерия согласия Пирсона примем СВ , (5.40) где – теоретическая частота, частота, вычисленная в предположении закона распределения, сформулированного в H0. , (5.41) где – вероятность наблюдаемого значения ДСВ X, вычисленная при допущении, что ДСВ X имеет распределение, сформулированное в H0. или – вероятность попадания НСВ X в i-й частичный интервал, вычисленная при допущении, что НСВ X имеет распределение, сформулированное в H0. Величина имеет распределение «хи квадрат» со степенями свободы , (5.42) где k – число вариант для ДСВ X или интервалов для НСВ X в выборочной совокупности; d – число наложеных связей, число параметров, определённых по опытным данным. Для нормального распределнеия d=2, для показательного распределения d=1, для распределения Пуассона d=1. Т. к. относторонний критерий более «жёстко» отвергает H0, чем двусторонний, строим правостороннюю критическую область, для которой критическую точку определяем по таблице критических точек распределения по заданному и вычисленному r. Используя статистчиеское распределение, по формуле (5.40) вычисляем наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона . Если – нет оснований отвергнуть H0. Если – H0 отвергают. Пример.В. Е.Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика», стр. 332.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (774)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |