Статистическое распределение выбоки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1 наблюдалось n1 раз, x2 – n2 раз, …, xk – nk раз. Наблюдаемые значения xi, Числа наблюдений ni,
где n – объём выборки, а отношение ni к n – относительными частотами
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант в возрастающем порядке и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно также записать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал). Статистическое распределение можно представить: 1) таблично; 2) графически; 3) аналитически. Табличное представление статистического распределения имеет вид таблицы, первый ряд которой содержит вариационный ряд или последовательность интервалов, второй – перечень соответствующих частот или относительных частот.
Графическое представление статистического ряда распределения может иметь вид: 1. Полигона, если вариационный ряд дискретный; 2. Гистограммы, если вариационный ряд интегральный. Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки (x1; n1), (x2; n2), …, (xk; nk) в декартовой системе координат, где на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки (x1; w1), (x2; w2), …, (xk; wk) в декартовой системе координат, где на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты wi. Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной
а высоты равны отношению Площадь i-го частичного прямоугольника равна ni, площадь гистограммы частот – объекту выборки n. Гистограмма относительных частот ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению Площадь i-го частичного прямоугольника равна wi, площадь гистограммы относительных частот – единице. Аналитическое представление статистического распределения выборки называется эмпирической функцией распределения. Эмпирическая функция распределения – функция
где nx – число вариант, меньших x , n – объём выборки. Свойства 1. Значения 2. 3. Если x1 – наименьшая варианта, то График Пример 1. Из 100 транзисторов в среднем бывает два бракованных. Проверили десять партий по 100 транзисторов в каждой. Отклонение количества бракованных транзисторов от среднего заданы таблицей
Составить закон распределения выборки и построить её эмпирическую функцию распределения. Закон распределения заданной выборки имеет вид:
Наименьшая варианта равняется -2, следовательно,
Значение наблюдалось 1 раз, следовательно
Значение
Значение
Значение
Искомая эмпирическая функция распределения имеет вид
Пример 2.Построение гистограммы частот выборки рассмотрен в учебнике В. Е. Гмурман « Теория вероятностей и математическая статистика», стр. 196. .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1463)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |