Раздел 1. Описательная статистика

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

Тема 1.1. Способы получения статистических данных в психологии(2 ч.)

П Л А Н

1. Методы математической статистики в психологии. Основные этапы статистической обработки данных психологического исследования.

2. Основные понятия, используемые в статистической обработке данных.

3. Понятие измерения. Измерительные шкалы.

1. Принято считать, что математика – царица всех наук, а любая наука становится по-настоящему наукой только тогда, когда она начинает использовать математику. Однако многие психологи считают, что царица всех наук - психология. Более 200 лет назад великий Кант со свойственной ему убедительностью обосновывал несостоятельность психологии как науки, исходя из того, что психологические явления неподдаются измерению, а, следовательно, к ним не применимы матем.методы. Его соотечественник И.Гербарт противопоставил позиции Канта свою точку зрения: “Всякая теория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, которые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений, будучи неспособной вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями”. Большинство теорий личности и психотерапевтических концепций были сформулированы без обращения к математике. Но все это в прошлом. В конце XIX столетия идеи Гербарта воплощаются в жизнь основателями экспериментальной психологии и возможность применения математических методов в психологии перестает вызывать сомнения. Ныне многие психологические концепции не принимаются на основании того, что они не подтверждены статистически. Итак, математические методы в психологии помогают статистически обосновать научные и практические выводы.

Почему научное познание не довольствуется здравым смыслом, зачем необходимы математические методы? Результат обыденного познания действительности (основным инструментом которого является здравый смысл) – наше мнение, частное, субъективное. Мы хорошо знаем, как трудно бывает переубедить других или отстоять свое мнение. Научное же познание не отменяет и не заменяет обыденное, оно добавляет кое-что для совершенствования его результатов – знаний и прогнозов. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми, добавляя при этом ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убедительность, но и объективность получаемых знаний.

В чем заключаются математические статистические методы? Первый шаг любого исследования – формулировка мнения как гипотезы – утверждения, допускающего проверку на фактах. Например, можно поставить под сомнение точку зрения о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Но, чтобы сделать гипотезу доступной проверке при помощи эмпирики, необходимо представить ее в форме математической модели, форма которой уточняется в соответствии с тем, как будет измерено то, что нас интересует. На нашем примере: М_м ‹ М_ж (мужчины в среднем менее искусны в общении, чем женщины) или f_м ‹ f_ж (среди искусных мужчин встречаются реже, чем женщин).

Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. В процессе измерения представляем реальные события, явления, свойства в виде чисел, в соответствии с принятой моделью измерения. Но процесс этот формален, т.к. числа играют здесь роль символов, условных обозначений. Для данного примера: приписываем испытуемому число, обозначающее его пол (1 –муж, 2 – жен) или ранг, соответствующий успешности выполнения задания (1 – хорошо, 2 – скорее хорошо, чем плохо, 3 – скорее плохо, чем хорошо, 4 – плохо), таким образом, получаем «сырые» данные. Затем множество подобных результатов представляем в виде, доступном интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для обобщения результатов измерения используются математические модели описания: менее сложные (частоты, средние значения и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализ и др.). Измерения, проводимые в сфере психологических исследований, являются более сложными по организации и проведению, а также предъявляют высокие требования и накладывают гораздо больше ограничений, чем измерения в естественных или технических науках. Сложности касаются и истолкования результатов измерений. Для измерения и изучения индивидуально-личностных особенностей человека применяют специально разработанные психологические тесты, которые можно рассматривать как особые измерительные инструменты, но по своему содержанию тестовый балл, очевидно, отличается от результатов измерения с помощью секундомера или линейки.

Кроме описания и измерения, существует и третье направление использование математики в психологии – статистическая проверка гипотез(определение статистической достоверности эмпирического результата). Например: пусть искусность в общении была измерена по 10-ти балльной шкале у 32 женщин и 28 мужчин. Среднее значение М_м=4.6, а М_ж= 5.1. Здравый смысл подсказывает, что факт подтверждает гипотезу. Однако возникает сомнение: достаточно ли столь малого различия в средних значениях, чтобы утверждать, что вообще все женщины в среднем более искусны в общении, чем все мужчины? Какова вероятность, что это все-таки не так? Для этого и необходимо обратиться к моделям статистического вывода. Если различия статистически значимы, то гипотеза приобретает статус научно обоснованного утверждения.

Таким образом, научное познание, в дополнение к здравому смыслу (но не вместо него), обязательно предполагает применение математических методов, которые мы представили в виде трех классов моделей измерения, описания и статистического вывода.

Научное познание начинается с формулировки гипотезы – следствия теории или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измерения, т.е. в форме описательной математической модели, которая согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам действительности для регистрации результатов наблюдения (как правило – в числовой форме). Результаты измерения обобщаются при помощи описательной математической модели для предоставления результатов измерения в доступном для интерпретации виде (коэффициент корреляции и др.). Затем обосновываем достоверность результатов при помощи соответствующей модели статистического вывода.

Многие считают, что научный подход с применением статистических методов необходим для академических научных исследований, а в практической работе достаточно здравого смысла и полученных знаний. Но практическая деятельность психолога – это прежде всего искусство применения практических методов. Практическая работа психолога – профессионала отличается тем, что он может обосновать свое мнение не только с точки зрения здравого смысла, но и проверить эффективность того или иного метода или состоятельность принятого решения. При этом он будет опираться на научно обоснованные аргументы, а не только на собственное субъективное мнение.

В целом научно-исследовательская работа психолога можно представить по след схеме

ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

предмет исследования (психические свойства, процессы и т.д.)

объекты исследования (испытуемый, группа испытуемых)

эксперимент (измерение)

данные эксперимента (исследования)

статистическая обработка данных

результат стат. обработки

стат. выводы

2. Главная цель использования статистического метода в психологии состоит в том, чтобы представить количественные данные в сжатом, систематизированном виде для облегчения их понимания и последующей интерпретации.

В качестве объектов измерения выступают лица, их психол. свойства, особенности и т.д. Измеряемые в психологии факты называются «признаками» и «переменными», которые могут использоваться как взаимозаменяемые. В случае, когда необходимо указать степень выраженности психологического признака, то используют понятия «показатель», «уровень» с количественными определениями «высокий», «средний», «низкий», например, высокий уровень интеллекта, низкий показатель тревожности и т.п.

Психологические переменные являются случайными величинами, т.к. заранее неизвестно, какое значение они примут. Существует два вида переменных – зависимые и независимые. Явление, которое требуется объяснить, представляет собой зависимую переменную. Независимая – это та, с которой связана зависимая, или переменная, значение которой подвергают изменению с целью определить, существует ли связь между этими изменениями и изменением зависимой переменной. Например, у каждого человека есть возраст, место рождения, уровень образования, пол, социальная принадлежность и т.д. Вопрос состоит в том, можно ли по степени выраженности одного признака судить о выраженности другого, либо эти признаки считать проявляющимися независимо. Ответы на такие вопросы могут иметь значительную практическую ценность. Например, если установим, что признаки «профессия» и «политические убеждения» зависимы, то социологические опросы по предсказанию результатов парламентских выборов следует проводить с учетом профессиональной принадлежности опрашиваемых, что позволит уменьшить объем представительной выборки.

В зависимости от значений признаки бывают качественные (пол – муж, жен; семейное положение – замужем, не замужем, разведен и т.д.) и количественными(уровень тревожности, коэффициент IQ и т.д.)

Также рассматривают дискретные и непрерывные переменные. Дискретные - это те, которые принимают конечное (или счетное) множество возможных значений. (уровень успеваемости, возраст и т.п.)

Непрерывной - та, которая может принимать все значения из некоторого промежутка (их число, очевидно бесконечно). Время решения психологической задачи.

Математическая обработка данных – это оперирование со значениями переменных, полученных в процессе психологических исследований. Такие индивидуальные результаты называют также «наблюдениями», «вариантами», «индивидуальными показателями» и т.д.

3. Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства у объекта или объектов исследования при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии, чаще – люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.

Измерение- это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения – признаком.

В обыденном сознании, как правило нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки, мы их отождествляем (вес с кг, длину с см). Если нет необходимости в измерении, то проводим сравнительные суждения это человек умнее, чем другой, тревожнее и т.д.

В научном исследовании важно понимать, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры измерения. Например, разделим испытуемых на две группы по сообразительности: сообразительны (припишем 1) и не очень (0). А можем упорядочить всех по степени выраженности: от самого сообразительного (1-й ранг), самого сообразительного из оставшихся (2-й ранг) и т.д. В каком случае измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы (шкалы С.Стивенса). Они являются главным средством сбора и анализа статистического материала, как в прикладных, так и в теоретических психологических исследованиях. Они устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов.

1. НОМИНАТИВНАЯ (номинальная)шкала, шкала наименований.

В ее основе лежит процедура, не связанная с измерением, пользуясь определенным правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и числовое (чаще всего) обозначение, которое присваивается и соответствующему объекту.

Например, пол (муж -1, жен – 2), национальность (рус – 1, укр – 2 и т.д.), типы темперамента. При этом числовые свойства не используем (больше, меньше, сложение и т.д.), это просто разные символы. Несмотря на эти ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных. Простейший случай ее – дихометрическая шкала, состоящая из 2 классов. Признак, который измеряется по ней, называется альтернативным (появился – не появился, да – нет и т.д.)

Расклассифицировав все объекты по классам, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество (частоту встречаемости) объектов в одном классе, а затем работать с ними с помощью статистических методов. Единица измерения – одно наблюдение. Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ², биномиального критерия m, углового преобразования Фишера φ^*.

2. ПОРЯДКОВАЯ (ординарная, ранговая) шкала. Измерение в ней предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измерительного свойства (ранжирование). Ранжировать испытуемых (др. объекты) можно на основе экспертной оценки или по результатам выполнения задания, или определения самими испытуемыми рангов изучаемого свойства. При таком сравнении мы можем сказать больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать на сколько или во сколько раз больше или меньше оно выражено. Например, надо упорядочить жизненные ценности. На 1-м месте - здоровье, на 2 – любовь, 3- работа и т.д. (пояснить). Или ранжирование по уровню успеваемости учеников. Чем больше классов (рангов) в шкале, тем больше возможностей для стат. обработки.

Единица измерения - «расстояние» в 1 ранг.

При ранжировании пользуются следующими правилами:

1. Ранг 1 присваивается тому, у кого наименьшая выраженность признака, и далее увеличение ранга по мере увеличения уровня признака. Но можно и наоборот,1 ранг тому, у кого первое место по выраженности признака (самый быстрый). Важно только помнить, в каком направлении проводилось ранжирование.

2. Последний ранг должен совпадать с количеством изучаемых объектов (за исключением, если последние значения совпадают).

3. Если несколько значений равны (имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства), то им начисляется один и тот же ранг, равный средне арифметическому тех рангов, которые они бы получили, если бы не были равны. Например, 3-е, 4-е и 5-е значения равны, тогда им присваивается (3+4+5)/3=4 ранг, но след. за ними значению – 6 ранг и т.д.

4. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной N(N+1)/2, где N – количество ранжируемых значений.

5. В ряде статистических методов, когда для одного испытуемого определяется несколько значений изучаемого признака, то производится ранжирование данных одного человека. Тогда расчетная сумма рангов nc(c+1)/2, где n – кол-во испытуемых в одной группу, с - кол-во измерений.

К данным, полученным в порядковой шкале, применимы ранговая корреляция и другие рассматриваемые нами критерии.

3. ИНТЕРВАЛЬНАЯ шкала. Это измерение, при котором числа отражают не только порядок выраженности свойства, но и на сколько больше (меньше) оно выражено. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном «числовом» расстоянии. Измерение в этой шкале предусматривает возможность применения единицы измерения. Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы – произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства, т.е. измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Применяя эту шкалу, не можем судить во сколько раз больше или меньше, а только на сколько больше.

Например, измерение в интервальной шкале – температура по шкале Цельсия. 0^о – это не отсутствие температуры, точка замерзания воды. Сегодня +5^оС, вчера +10^оС, то можно сказать, что сегодня на 5 гр. холоднее, но неверно, что сегодня холоднее в 2 раза.

Но психологических измерения в шкале интервалов по сущности оказываются измерениями, выполненных в порядковой шкале. Основанием для этого утверждения служит тот факт, что функциональные возможности человека меняются в зависимости от разных условий (динамометр – силовые усилия в первые 10 сек и последние разные, время решения задач…) Принцип построения большинства интервальных шкал построен на правиле «трех сигм» (позже)

Важным свойством интервальных шкал является то, что они могут быть линейно переведены друг в друга, что позволяет приводить результаты к общим шкалам и таким образом осуществлять сравнение показателей.

Интервальные измерения в психологии - тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании интервальности тестовой шкалы IQ Векслера, шкала стенов и др.

4.ШКАЛА РАВНЫХ ОТНОШЕНИЙ, абсолютная шкала. Измерение в ней отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства. Например, тем-ра по Кельвину, измерение роста, массы, времени выполнения задач и т.д. 0 – полное отсутствие измеряемого свойства. Здесь можем сказать во сколь ко раз… Измерив время решения задачи, определим не только на сколько сек больше затрачено время, но и во сколько раз быстрее (на сколько %) она решена. (Например, А – 20 сек, В – 40 сек, С – 100 сек, D – 120 сек - прокомментировать).

В психологии она используется не часто, т.к. трудно представить абсолютный нуль в какой-нибудь измеряемой психологической переменной (абсолютная глупость, абсолютная честность и т.д.) Или Иванов в 2 раза умнее Сидорова? Но примеры использования: измерение времени реакции (обычно в миллисек) и шкалы порогов чувствительности.

Абсолютный нуль также имеет место при подсчете частоты встречаемости интересующего свойства. Например, при выборе из трех кандидатур: А – ни разу, В – 15, С – 30. Можем говорить, что С выбрало в два раза больше, но это измерено не психол. свойство, а соотношение выборов у 45 человек.

Определение того, в какой шкале измерено явление (признак) – ключевой момент анализа данных: любой последующий шаг, выбор любого метода зависит от этого. Номинативная определяется без проблем. Сложнее определить, различие между порядковой и интервальной шкалами, т.к. измерения в психологии, как правило, косвенные. Непосредственно измеряем количество ответов на вопросы, время решений задач и т.д. Но при этом выносим суждение о некотором скрытом свойстве, недоступном прямому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т.д. Соответствуют ли равные разности кол-ва решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства? «Да» - шкала интервальная, «нет» - порядковая.