Тема 2.2. Проверка статистических гипотез (2 ч)

П Л А Н

1. Гипотезы и их виды.

2. Статистические критерии.

3. Ошибки вывода. Уровни статистической значимости критерия.

Мощность критерия.

4. Этапы приняти статистического решения.

1. Обычно исследование проводится для проверки гипотезы, которая является следствием теоретических представлений. Она содержит утверждение о свойствах, их взаимосвязи или причинах для некоторой совокупности объектов. Формулирование гипотез систематизируетпреположения исследователя и представляет их в четком виде. Благодаря им исследователь не теряет цели в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что он собственно обнаружил.

Пример 1. Гипотеза о том, что демонстрация сцен насилия по ТВ ведет к повышению агрессивоности подростков. Ее можно проверить с использованием научного подхода.

Предположение, которое проверяется с применением научного метода, называют научной гипотезой. Научная гипотеза – это преполагаемое решение проблемы. Это разумное, обоснованное преположение. Применение научного метода вовсе не говорит, что гипотеза представляет научный интерес. Научно можно проверять любые мелкие проблемы, практически незначимы в целом.

Применение научного метода для проверки гипотезы предполагает определенную последовательность действий исследователя. Исследование начинается с определения операций, при помощи которых свойства или явления могут быть измерены. Затем исследователь организует выборку и проводит соответствующие измерения, результаты которых преобразует с использованием описательных статистик к виду, допускающему статистическую проверку научной гипотезы.

Например, для проверки гипотезы о влиянии сцен насилия на агрессивность были получены средние значения агрессивности для 2-х выборок ₁=6,5 (кто часто смотрит передачи с насилием) и ₂=6,1 (не часто). Будут ли подобные различия наблюдаться в генеральной совокупности или на других выборках? Если в генеральной совокупности это наблюдаться не будет, то какова вероятность случайного получения данного результата? Ответ на последний вопрос можно получить с использованием методов статистики, проверяя статистическую гипотезу.

Статистическая гипотеза – это утверждение относительно значений параметров распределения или о самом виде распределения.

Важно различать научную и статистическую гипотезы. Не все научные гипотезы требуется проверять статистически, как и не все статистические гипотезы представляют научный интерес.

Гипотеза «На Марсе есть жизнь» не статистическая, будет доказана, когда там обнаружится хоть одно живое существо. Гипотеза «Успеваемость в 14 группе выше, чем в 15» - статистическая, но не научная.

Статистические гипотезы подразделяют на нулевые и альтернативные.

Основная (нулевая) гипотеза (Н_о) – это гипотеза об отсутствии различий между параметрами или распределениями. Она называется нулевой, т.к. а₁-а₂=0. Например, Н_о - «Успеваемость в 14 группе не выше, чем в 15».

Альтернативная (конкурирующая) гипотеза Н₁ – принимается при отклонении Н_о и содержит утверждение о значимости различий, противоречащее Н_о.

В психологии чаще всего требуется доказать значимость различий, т.к. это более информативно для нас в поиске нового.

В примере 1 - Н_о: ₁= ₂, (или «различия средних значений агрессивности случайны»). Если по результатам проверки эта гипотеза отклоняется, то принимается Н₁: ₁≠ ₂.

Статистические гипотезы бывают направленные и ненаправленные.

Направленные: Н_о: ₁ не превышает _2,

Н₁: ₁ превышает _{2 .}

Ненаправленные: Н_о: ₁ не отличается от _2,

Н₁: ₁ отличается от _{2 .}

2. Правило, по которому принимается решение принять или отклонить нулевую гипотезу с высокой вероятностью, называется статистическим критерием. Статистический критерий обозначает также метод (формулу) расчета определенного числа. Применяя эту формулу, исследователь по данным выборок вычисляет эмпирическое значение критерия. По соотношению эмпирического и критического значений критерия можно судить о том, подтверждается или отвергается Н_о. Кроме этого критерий задает формулу для определения числа степеней свободы. Число степеней свободы – это количество возможных направлений изменчивости признака. Обычно, оно зависит от объема выборки, от числа признаков или их градаций.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрические включают в формулу расчета параметры распределения.Непараметрическиене включают, основаны на оперирование рангами или частотами. Непараметрические более просты в расчетах, чем параметрические. Но с помощью них нельзя оценить взаимодействие 2-х или более переменных.

Критерий включает в себя:

1) формулу расчета эмпирического значения по выборочным данным;

2) формулу расчета числа степеней свободы;

3) теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;

4) правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что нулевая гипотеза верна.

3. При проверке статистических гипотез в общем случае возможны 2 типа ошибок, связанных с принятием решения.

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу Н_о, в то время как она верна, называется ошибкой I рода.

Вероятность такой ошибки пусть будет α, т.е. α=Р( . Тогда вероятность принятия правильного решения 1 – α. Т.е. чем меньше α, тем больше вероятность принятия правильного решения (если α→0, то (1 – α) →1).

Вероятность α называется уровнем статистической значимости критерия (р-уровень). Т.е это вероятность того, что обнаруженные различия носят случайный характер.

В психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ный уровень (р≤0,05), достаточным 1%-ный уровень (р≤0,01), и высший 0,1%-й (р≤0,001). Если р≤0,05, то это означает, что в 5 случаях из 100 имеется риск допустить ошибку I рода.

Для принятия решения, какую гипотезу выбрать используют ось значимости.

зона незначимости зона неопределенности зона значимости

Н_о р≤0,05 р≤0,01 Н₁

К_крит К_крит

К_крит находятся по таблице критических значений, которые есть для каждого критерия.

Ошибка, состоящая в том, что принята нулевую гипотезу Н_о, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода. Вероятность такой ошибки пусть будет β, т.е. β =Р( .

Вероятность γ=1 – β не допустить ошибку II рода называется мощностью критерия, т.е. это способность критерия выявлять различия, если они есть. Чем ближе мощность критерия к 1, тем более эффективен (более мощен) критерий.

Параметрические более мощные критерии, чем непараметрические.

4.