Корреляционный анализ и область его применения

Корреляционный анализ является одним из разделов математической статистики. Это статистический метод оценки связи между двумя переменными (обозначаемые буквами X и Y).

Корреляция (лат. correlation – соотношение) – это согласованность изменения двух признаков, т.е. соотношение изменчивости одного с изменчивостью другого.

Необходимость в корреляционном анализе возникает, если перед исследователем стоит задача получить информацию об одной переменной с помощью другой или задача предсказания значений одной переменной по значениям другой. Этот метод может применяться и в одной выборочной совокупности, и в разных.

В корреляционном анализе возможная связь между переменными оценивается по следующим параметрам:

– форма связи (линейная или нелинейная);

– знак связи (положительная или отрицательная);

– теснота связи (высокая или низкая).

Коэффициент корреляции – это показатель степени связи между двумя переменными. Его значения (для большинства критериев) находятся в диапазоне от –1 до +1.

Коэффициент корреляции, приближающийся к +1, означает наличие линейной, положительной и высокой тесноты связи между переменными. Положительный коэффициент корреляции трактуется как наличие прямо пропорциональной зависимости между переменными: чем больше возрастают значения одной из них, тем больше увеличиваются и значения другой. Диаграмма рассеяния значений двух переменных при такой связи отражена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Графическое изображение прямой корреляционной связи

Коэффициент корреляции, близкий к –1, свидетельствует о наличии линейной, отрицательной и высокой зависимости между измеренными признаками. Отрицательный коэффициент корреляции означает существование обратно пропорциональной зависимости между переменными: чем больше возрастают значения одной из них, тем больше убывают значения другой (рисунок 5).

Рисунок 5 – Графическое изображение

обратной корреляционной связи

Коэффициент корреляции, приближающийся к 0 (рисунок 6), говорит об отсутствии связи между переменными (нелинейная форма и отсутствие связи).

Рисунок 6 – Графическое изображение отсутствия связи

между значениями двух переменных

Нулевая гипотеза при проведении корреляционного анализа формулируется как отсутствие связи, альтернативная – как наличие связи (положительной или отрицательной).

Как и другие статистические критерии, коэффициент корреляции имеет свои уровни значимости. Обнаруженную связь можно считать достоверной, если эмпирическое значение коэффициента превышает его критическое значение на допустимом уровне (т.е. ρ не должно превышать 5%-й порог случайности) при определенных степенях свободы.

В процессе качественной интерпретации коэффициента связи исключительно важно оставаться в пределах линейной связи между переменными и не пытаться объяснять даже сильную зависимость иной, причинной связью. Задачу установления причинно-следственных отношений между переменными можно решить лишь экспериментальным путем. Корреляционный анализ устанавливает только связь между переменными, но он не может дать данных о том, как одна переменная влияет на изменения другой.

При корреляционном анализе возможно также появление ложных корреляций, т.е. установление значимой корреляционной зависимости между заведомо не связанными переменными (например, изменение скорости реакции в зависимости от времени года; взаимосвязь стиля общения и темперамента руководителя и т.п.). Причина описанной ошибки заключается не в неправильности математических расчетов, а в недостаточности теоретического анализа, в ходе которого какой-то важный фактор не был замечен психологом.