Коэффициенты корреляции для данных, полученных в разных шкалах измерений

В психологических исследованиях довольно часто разные переменные измеряются в разных шкалах. Поэтому для этих случаев в корреляционном анализе также есть свои специальные критерии, а именно рангово-бисеральный и бисеральный коэффициенты.

Рангово-бисеральный коэффициент корреляции (Rrb) и условия его применения:

– одна переменная представлена в дихотомической шкале, другая – в порядковой;

– параметры нормальности распределения не учитываются;

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– для определения уровня достоверности применяется формула для Тф, а для его оценки также следует обратиться к таблицам критических значений t-критерия Стьюдента (со степенями свободы n – 2).

Бисеральный коэффициент корреляции (Rбис) и условия его использования:

– переменная Х представлена в дихотомической шкале, переменная Y – в метрической (интервалов или отношений);

– значения переменной Y должны описываться законом нормального распределения;

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– для определения уровня достоверности применяется формула для Тф, а для его оценки также следует обратиться к таблицам критических значений t-критерия Стьюдента (со степенями свободы n – 2).

Показатель этих коэффициентов корреляции также имеет значения от –1 до +1, однако при интерпретации полученных с их помощью результатов этот знак не учитывается.

В заключение следует отметить, что возможности корреляционного анализа не исчерпываются вышеописанными. Существуют и более сложные варианты связей между переменными. Например, множественная корреляция (между тремя переменными X, Y и Z), частная корреляция (связь двух зависимых переменной с третьей), корреляционное отношение (выраженное двумя показателями, поскольку связь устанавливается с двух сторон, как с позиции X, так и позиции Y) и др.

МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА

1. Дисперсионный анализ.

2. Факторный анализ.

3. Многомерное шкалирование.

4. Кластерный анализ.

5.Регрессионный анализ.

6. Дискриминантный анализ.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – метод, предложенный Р. Фишером (F-тест). Называется также ANOVA (Аnalysis of Variance – анализ вариативности). Представляет собой анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых факторов. Чем выше эмпирическое значение F, тем больше признак варьирует под воздействием интересующего исследователя фактора (или их взаимодействия). Дисперсионный анализ позволяет устанавливать только изменение признака, но не направление этих изменений.

Прежде чем приступать к дисперсионному анализу, психолог должен содержательно обосновать, почему какие-либо переменные выступают причиной (это и есть факторы), а другие – следствиями (они называются результативными признаками).

Условия применения дисперсионного анализа:

– фактор может быть выражен в любой шкале (в том числе в номинативной: например, по признаку пола создаются две группы; по уровням мотивации – низкому, среднему, высокому – три группы и др.);

– результативные признаки должны быть выражены в метрических шкалах, а их значения в выборке соответствовать нормальному распределению (при определенных условиях это требование можно и обойти);

– выборки могут быть независимыми и зависимыми;

– сравнивать возможно две и более выборок;

– выборки могут быть любого объема (от 2 до ∞);

– если выборки разного объема, то значимым выступает требование соблюдения равенства дисперсий.

Дисперсионный анализ имеет различные виды, конкретный выбор которого зависит:

– от числа контролируемых факторов, в соответствии с которыми выделяются однофакторный, двухфакторный, мультифакторный дисперсионный анализ;

– количества уровней каждого из контролируемых факторов (двух-, трехуровневый и т.п. дисперсионный анализ);

– числа исследуемых сочетаний факторов: если анализируются сочетания всех факторов на всех уровнях, то необходим полный дисперсионный анализ; если часть сочетаний опускается, тогда проводится дробный дисперсионный анализ.

Аналогами однофакторного дисперсионного анализа выступают непараметрические критерии – Н критерий Крускала-Уоллиса (для независимых выборок) и критерий χ²_r Фридмана (для зависимых выборок), позволяющие оценить различия измеренного признака в трех и более условиях. Однако названные непараметрические критерии предназначены только для выборок малого объема. Поэтому при увеличении выборки следует обратиться к однофакторному дисперсионному анализу.

Дисперсионный анализ является единственным и незаменимым методом при решении задачи выявления одновременного воздействия двух и более факторов на интересующий признак (речь идет о двухфакторном и мультифакторном анализах). Иначе говоря, только благодаря дисперсионному анализу можно выявить взаимодействие нескольких факторов в их влиянии на один и тот же результативный признак.

Факторный анализ

Данный метод был специально разработан для решения психологических задач, а позднее оказался очень востребованным и другими науками. Идея его создания принадлежит Ф. Гальтону, высказавшему идею о наличии некоторого общего, скрытого фактора способностей, благодаря которому можно объяснить их индивидуальную изменчивость. В 30-е гг. ХХ в. эта идея была воплощена Ч. Спирменом в однофакторном анализе, итогом которого стала модель общего интеллекта. Позднее были разработаны многофакторные модели интеллекта (Ч. Терстоун) и личности (Р. Кеттелл).

Психическая реальность является многомерной. Например, индивидуально-психологические особенности личности измеряются очень большим числом переменных, что значительно затрудняет их анализ и интерпретацию. Кроме того, переменные, как правило, каким-то образом взаимосвязаны друг с другом, за ними может стоять некоторый общий фактор/факторы. Поэтому возникает необходимость это исходное множество объединить, укрупнить для перехода на более высокий уровень обобщения и понимания изучаемых феноменов. Именно эту задачу позволяет решить факторный анализ.

Факторный анализ – это метод выявления корреляционных отношений между переменными, позволяющий определить структуру взаимосвязи между ними и сократить их число. Иначе говоря, этот метод выступает еще как метод структурной классификации и метод сокращения (редукции) данных.

Условия применения факторного анализа:

– переменные могут быть измерены только в метрических шкалах;

– переменные должны быть независимыми;

– распределение измеренных признаков должно приближаться к нормальному;

– оптимально, чтобы связи между переменными имели линейный характер и хотя бы несколько переменных коррелировали друг с другом на высоком уровне значимости;

– рекомендуемый объем выборки равен 100 (при меньшем объеме появляются слишком большие стандартные ошибки корреляций).

Спецификой факторного анализа выступает то, что обрабатываются не сами «сырые» данные, а корреляционные матрицы (или матрицы интеркорреляций). Существуют различные виды факторизации: метод главных компонент, центроидный, максимального правдоподобия и др. Вне зависимости от конкретной процедуры фактор выступает как некоторый искусственный математический показатель, появляющийся в результате преобразования матрицы корреляций. В один фактор объединяются переменные, максимально друг с другом взаимосвязанные, другой фактор включает другие переменные, также значимо коррелирующие друг с другом и т.п. Т.е., образно говоря, фактор представляет собой пучок взаимосвязанных друг с другом переменных. Количество выделяемых факторов определяется исследовательскими задачами и тем, что для психолога выступает неслучайным в общем контексте всей научной работы (поэтому существует несколько правил отбора значимых факторов: критерий Кайзера, критерий «каменистой осыпи», процент объясненной дисперсии и др.).

Результаты факторного анализа чаще всего представляются как перечисление образующих фактор шкал с указанием их факторной нагрузки. К примеру, в исследовании модели успешного современного человека в группе 50 взрослых людей (Е.И. Медведская, 2013) был выделен следующий фактор:

понимать самого себя 0,985

отсеивать ненужную информацию 0,822

понимать язык тела 0,777

слушать другого человека 0,687

систематизировать знания 0,551

разбираться в других людях 0,490

хорошо одеваться 0,418

Как следует из представленного примера, факторный анализ дает взаимосвязь наиболее коррелирующих шкал (причем эта корреляция не всегда логична с точки зрения теории), а перед психологом стоит довольно сложная задача обобщения обнаруженных разнородных взаимосвязей и их интерпретации как непротиворечивого целого.