Выбор коэффициента корреляции в зависимости от шкалы измерения

2018-07-06

2696

Обсуждений (0)

4.50 из 5.00 4 оценки

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Математической статистикой разработаны коэффициенты, позволяющие оценивать связи между переменными, измеренными в различных шкалах.

Шкала наименований

Для переменных (X и Y), измеренных в дихотомической шкале, используется коэффициент ассоциации Пирсона (φ). К. Пирсон – выдающийся английский философ, математик и биолог. Он считается основателем математической статистики и биометрии (совместно с Ф. Гальтоном). Созданный К. Пирсоном коэффициент может рассчитываться разными способами (один из которых выступает в подготовке таблицы 2 на 2 поля, т.е. две переменные, каждая из которых принимает только два состояния), поэтому для его обозначения используется и другой термин «коэффициент сопряженности».

Условия применения коэффициента ассоциации φ:

– переменные X и Y представлены в дихотомической шкале (0 и 1);

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– для определения уровней достоверности эмпирического значения φ отсутствуют специальные таблицы, поэтому он рассчитывается по формуле:

Тф =

׀r_эмп׀

√

n – 2 1 – r_эмп²

;

– при оценке уровня достоверности коэффициента ассоциации φ используются таблицы критических значения для t-критерия Стьюдента (для числа степеней свободы: n – 2).

Следует отметить, что относительно понимания дихотомической шкалы между специалистами существуют разногласия. Некоторые (к примеру, В.Н. Дружинин) считает ее редуцированной интервальной шкалой, другие (Дж. Глас, Дж. Стенли, Е.Е. Сидоренко и др.) относят к номинативным шкалам. Однако при наличии разногласий в понимании сущности данной шкалы для проведения корреляционного анализа подобных признаков обращаются именно к коэффициенту ассоциации.

В случае, если две номинативные переменные принимают более чем два значения, то используется модифицированная версия коэффициента ассоциации – коэффициент корреляции Крамера (v). Числовые значения данного коэффициента имеют диапазон от 0 (отсутствие связи) до 1 (полная связь). Поэтому интерпретация данного коэффициента имеет свою специфику, а именно: он показывает только тесноту связи, но не указывает ее направление.

Шкала порядка

Для переменных, измеренных в ранговой шкале, используется два коэффициента корреляции: коэффициент корреляции Спирмена (r_s) и коэффициент корреляции Кендалла (τ, читается «тау»). Ч. Спирмен – выдающийся английский психолог, разработавший множество методов математической статистики (в том числе и факторный анализ), М. Кендалл – известный английский статистик.

Коэффициент корреляции Спирмена r_s и его условия:

– переменные X и Y представлены в ранговой шкале (иногда этот коэффициент так и называется – коэффициент ранговой корреляции);

– параметры нормальности распределения не учитываются;

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– объем выборки ограничен от n = 5 до n = 40;

– при оценке уровня достоверности коэффициента корреляции r_s используются специальные таблицы критических значений для r_s Спирмена (со степенями свободы n – 2).

Если измеренные значения переменных превышают 40 наблюдений, то можно обратиться к таблице критических значений коэффициента корреляции Пирсона.

Более простым в расчете считается коэффициент корреляции Кендалла. Этот анализ основан на попарном сравнении между собой наблюдений. Поэтому эта простота относится только к маленьким выборкам, т.к. чем большее число значений переменной, тем большее количество пар надо перебрать.

Коэффициент корреляции Кендалла τ и условия его применения:

– переменные X и Y представлены в порядковой шкале;

– параметры нормальности распределения не учитываются;

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– использование одинаковых рангов не допускается;

– для оценки уровня достоверности коэффициента корреляции Кендалла специальные таблицы отсутствуют. Поэтому критические значения рассчитываются по вышеописанной формуле Тф, а для их определения используются таблицы критических значения t-критерия Стьюдента (со степенями свободы n – 1).

По сравнению с коэффициентом Спирмена коэффициент Кендалла более точен к определению ρ-уровня.

Шкалы интервалов и отношений

Для установления связи между метрическими переменными применяется коэффициент корреляции Пирсона (r).

Условия применения коэффициента корреляции Пирсона r:

– переменные X и Y представлены либо в интервальной шкале, либо в шкале отношений;

– распределение значений обеих переменных приближается к нормальному;

– переменные X и Y имеют одинаковое число наблюдений;

– объем выборки ограничен от n = 5 до n = 100;

– при оценке уровня достоверности коэффициента корреляции r используются специальные таблицы критических значений для r Пирсона (со степенями свободы n – 2).

Кроме вышеперечисленных особенностей применения коэффициента корреляции Пирсона, он, как параметрический критерий, оказывается довольно чувствительным к «выбросам» крайних значений переменных. Поэтому при наличии экстремальных значений измеренного признака даже при нормальном распределении лучше понизить мощность шкалы и использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

2018-07-06

2696

Обсуждений (0)

4.50 из 5.00 4 оценки

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Выбор коэффициента корреляции в зависимости от шкалы измерения

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓