Интервальное оценивание

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Надежностью(доверительной вероятностью) оценкиназывают вероятность , с которой осуществляется неравенство . Обычно надежность оценки задается наперед и, в зависимости от постановки задачи, принимает значения 0.95, 0.99, или 0.999.

Таким образом, имеем выражение:

.

Или равносильное выражение:

.

Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью .

Положительное число характеризует точность оценки.

Глава 2. Имитационное моделирование

Основные понятия

Имитационное моделирование - это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование сложных систем в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования сложных систем понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели.

Имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

Рассмотрим сам термин – "имитационное моделирование". "Имитация" и "моделирование" - это синонимы. Чтобы отличить математические модели друг от друга, исследователи стали давать им дополнительные названия. Термин "имитационное моделирование" означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.

Имитационные модели обладают следующими достоинствами:

1. возможностью описания поведения основных элементов сложных систем с высоким уровнем детализации;
2. отсутствием ограничений на состояние внешней среды рассматриваемой сложной системы;
3. возможностью исследования поведения сложной системы в пространстве параметров, характеризующих функционировании данной системы;
4. возможностью решения задач по оптимальному функционированию и управлению поведения сложных систем.

Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случайных процессов.

При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.

В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или корреляционные функции). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу.

В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками случайных процессов, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.

Таким образом, под статистическим моделированием будем понимать алгоритм, с помощью которого имитируют поведение сложной системы, подверженной случайным возмущениям, имитируя при этом взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения получил название "метода статистических испытаний" или "метода Монте-Карло".