Моделирование случайных величин методом Монте-Карло
Метод Монте-Карло. Оценка погрешности Так как метод Монте-Карло кроме статистического моделирования имеет приложение к ряду численных методов (нахождение интегралов, решение уравнений), то целесообразно было ввести различные термины. Итак, статистическое моделирование - это способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационных моделей. Метод Монте-Карло – это численный метод, моделирующий на ЭВМ псевдослучайные числовые последовательности с заданными вероятностными характеристиками. Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:
Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет вышла статья Метрополиса и Улама «Метод Монте-Карло». Название метода происходит от названия города в княжестве Монако, широко известного своими многочисленными казино, поскольку именно рулетка является одним из самых широко известных генераторов случайных чисел. Название было предложено Метрополисом в честь его дяди, который был азартным игроком. Суть метода Монте-Карло заключается в том, что требуется найти значение некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину , математическое ожидание которой равно : На практике берут оценку математического ожидания, то есть среднее арифметическое , где – число выборочных значений. При этом Получение возможных значений случайной величины (моделирование) называют разыгрыванием случайной величины. Оценка погрешности Найдем верхнюю границу допустимой ошибки с вероятностью (надежностью) при заданном числе испытаний: Тогда , где – выборочное стандартное отклонение, – величина, зависящая от надежности . Для того чтобы найти наименьшее число испытаний, которые обеспечат наперед заданную верхнюю границу ошибки , надо выразить : . Под статистическим моделированием понимается воспроизведение с помощью вычислительных средств функционирования вероятностной модели некоторого объекта. Для создания такой вероятностной модели необходимо уметь получать с помощью специальной программы – датчика случайных чисел, реализации случайных величин с заданными законами распределения. А также, на основе этих реализаций, вычислять значения величин, характеризующих модель и статистически обрабатывать полученные результаты. Рассмотрим задачу получения значений случайной величины с заданным законом распределения. Такой процесс принято называть моделированием случайной величины. Случайные величины обычно моделируют с помощью преобразований случайной величины R, равномерно распределенной в интервале .
Определение: Случайными числами называют возможные значения непрерывной случайной величины , равномерно распределенной на интервале .
Рассмотрим два метода моделирования случайных величин – дискретных и непрерывных.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (946)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |