Проверка адекватности модели временного ряда

2018-06-29

882

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒

В основе проверки лежит исследование остатков.

Под адекватностью модели понимают соответствие модели ограничениям, накладываемым на модель.

Ограничения:

1. Несистематическая составляющая временного ряда состоит из случайных величин , независящих от времени.

2. распределены по нормальному закону распределения с параметрами (0, ).

Независимость от t проверяется с помощью критериев: Аббе, критерия серий (медиана), критерия «восходящих и нисходящих» серий.

Для проверки наличия автокорреляции используется критерий Дарбина-Уотсона.

Нормальность распределения остатков, например, через критерии согласия.

Оценка точности модели

Используются абсолютные и относительные ошибки прогноза, средние квадратичные и относительные средние квадратичные ошибки прогноза и т.д.

Прогнозирование

Например, экспоненциальное сглаживание.

Декомпозиция временного ряда

Рассмотрим мультипликативную модель временного ряда:

1. Определим сезонную составляющую (в мультипликативной модели индекс сезонности)

Пусть ряд без сезонной составляющей:

( - нерегулярная компонента, меняется)

Тогда

То есть, выделен индекс сезонности вместе с преобразованной нерегулярной компонентой.

получаем через сглаживание (m=4 -квартал, или m=12 -месяц).

Если попадаем на промежуточное значение, то еще раз усредняем (через два соседних значения).

Усредняем полученные по годам значения и получаем индекс сезонности.

2. Исключение из модели сезонной компоненты.

3. Определяем тренд.

По значениям по МНК найдем линейный тренд:

4. Исключение из модели тренда.

5. Вычисление циклической компоненты .

Сглаживание (скользящее среднее).

6. Вычисление по .

Задание: Провести анализ следующего временного ряда:

Пример: Задан временной ряд поквартальных наблюдений за заболеваемостью органов дыхания детей. Наблюдения фиксировались в течение 5 лет. Требуется произвести декомпозицию.

Год	1-кв	2-кв	3-кв	4-кв
	15,65	10,56	8,62	14,41
	16,93	11,12	7,58	16,23
	17,38	13,89	8,73	16,77
	18,49	10,73	9,89	17,57
	20,56	14,14	8,19	18,94


t	Y(t)	cк. cр (m=4)	z	y(t)/z
	15,65
	10,56
	8,62	49,24	12,47	0,69
	14,41	50,52	12,70	1,13
	16,93	51,08	12,64	1,34
	11,12	50,04	12,74	0,87
	7,58	51,86	13,02	0,58
	16,23	52,31	13,42	1,21
	17,38	55,08	13,91	1,25
	13,89	56,23	14,13	0,98
	8,73	56,77	14,33	0,61
	16,77	57,88	14,08	1,19
	18,49	54,72	13,83	1,34
	10,73	55,88	14,07	0,76
	9,89	56,68	14,43	0,69
	17,57	58,75	15,11	1,16
	20,56	62,16	15,33	1,34
	14,14	60,46	15,29	0,93
	8,19	61,83
	18,94

Год	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
	-	-	0.69	1.13
	1.34	0.87	0.58	1.21
	1.25	0.98	0.61	1.19
	1.34	0.76	0.69	1.16
	1.34	0.93	-	-
Сумма	5.27	3.54	2.57	4.69
Среднее	1.3175	0.885	0.6425	1.1725

Сумма средних: 4.0175

Корректируем: A=4/4.0175=0.99564

Скорректированные индексы: 1.318 0.8811 0.6397 1.1674

Интерпретация: В 1-м квартале уровень заболеваемости детей превышает общий среднеквартальный уровень на 31.18%

T	Y(t)	cк. cр (m=4)	z	y(t)/z	s(t)
	15,65				1,3118
	10,56				0,8811
	8,62	49,24	12,47	0,69	0,6397
	14,41	50,52	12,70	1,13	1,1674
	16,93	51,08	12,64	1,34	1,3118
	11,12	50,04	12,74	0,87	0,8811
	7,58	51,86	13,02	0,58	0,6397
	16,23	52,31	13,42	1,21	1,1674
	17,38	55,08	13,91	1,25	1,3118
	13,89	56,23	14,13	0,98	0,8811
	8,73	56,77	14,33	0,61	0,6397
	16,77	57,88	14,08	1,19	1,1674
	18,49	54,72	13,83	1,34	1,3118
	10,73	55,88	14,07	0,76	0,8811
	9,89	56,68	14,43	0,69	0,6397
	17,57	58,75	15,11	1,16	1,1674
	20,56	62,16	15,33	1,34	1,3118
	14,14	60,46	15,29	0,93	0,8811
	8,19	61,83			0,6397
	18,94				1,1674

T	Y(t)	cк. cр (m=4)	z	y(t)/z	s(t)	d(t)	u(t)	d(t)/u(t)	с(t) ск. cр m=3	e(t)=d(t)/ (u(t)c(t))
	15,65				1,3118	11,93	12,13	0,98
	10,56				0,8811	11,99	12,30	0,97	1,01	0,96
	8,62	49,24	12,47	0,69	0,6397	13,48	12,48	1,08	1,01	1,07
	14,41	50,52	12,70	1,13	1,1674	12,34	12,65	0,98	1,02	0,96
	16,93	51,08	12,64	1,34	1,3118	12,91	12,82	1,01	0,98	1,02
	11,12	50,04	12,74	0,87	0,8811	12,62	13,00	0,97	0,96	1,01
	7,58	51,86	13,02	0,58	0,6397	11,85	13,17	0,90	0,97	0,93
	16,23	52,31	13,42	1,21	1,1674	13,90	13,34	1,04	0,97	1,07
	17,38	55,08	13,91	1,25	1,3118	13,25	13,52	0,98	1,06	0,93
	13,89	56,23	14,13	0,98	0,8811	15,76	13,69	1,15	1,04	1,11
	8,73	56,77	14,33	0,61	0,6397	13,65	13,87	0,98	1,05	0,93
	16,77	57,88	14,08	1,19	1,1674	14,37	14,04	1,02	1,00	1,02
	18,49	54,72	13,83	1,34	1,3118	14,10	14,21	0,99	0,95	1,04
	10,73	55,88	14,07	0,76	0,8811	12,18	14,39	0,85	0,97	0,88
	9,89	56,68	14,43	0,69	0,6397	15,46	14,56	1,06	0,98	1,09
	17,57	58,75	15,11	1,16	1,1674	15,05	14,73	1,02	1,04	0,98
	20,56	62,16	15,33	1,34	1,3118	15,67	14,91	1,05	1,05	1,01
	14,14	60,46	15,29	0,93	0,8811	16,05	15,08	1,06	0,98	1,08
	8,19	61,83			0,6397	12,80	15,25	0,84	0,98	0,85
	18,94				1,1674	16,22	15,43	1,05

Итоговая таблица

Год	N квартала	t	y(t)	u(t)	s(t)	c(t)	e(t)
			15,65	12,12849	1,3118
			10,56	12,30218	0,8811	1,012653	0,962047
			8,62	12,47587	0,6397	1,010043	1,069351
			14,41	12,64956	1,1674	1,020785	0,955948
			16,93	12,82325	1,3118	0,984436	1,022359
			11,12	12,99694	0,8811	0,959056	1,012499
			7,58	13,17063	0,6397	0,970854	0,926685
			16,23	13,34432	1,1674	0,973872	1,069794
			17,38	13,51801	1,3118	1,057775	0,926566
			13,89	13,6917	0,8811	1,038577	1,108615
			8,73	13,86539	0,6397	1,052956	0,934751
			16,77	14,03908	1,1674	0,999736	1,023504
			18,49	14,21277	1,3118	0,953815	1,039744
			10,73	14,38646	0,8811	0,96668	0,875665
			9,89	14,56015	0,6397	0,976603	1,087266
			17,57	14,73384	1,1674	1,044893	0,977607
			20,56	14,90753	1,3118	1,045655	1,005453
			14,14	15,08122	0,8811	0,984911	1,080416
			8,19	15,25491	0,6397	0,984978	0,852062
			18,94	15,4286	1,1674

2018-06-29

882

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Проверка адекватности модели временного ряда

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓