Покажем раму , где опора B получила смещение на величину ∆ (рис. 5.22). Обратим внимание, что в результате такого воздействия рама переместилась без деформаций, а, следовательно, в ней не возникает внут-ренних усилий.
∆ k
В
F=1
k
k
k ’
∆
R
А
Действительное
Возможное
Рис. 5.22
состояние
состояние
Таким образом, в статически определимых системах при смеще-нии опорных связей не возникает внутренних усилий. Система переме-щается свободно, как абсолютно жесткий диск.
Пусть требуется определить ∆k − величину горизонтального переме-щения точки k. Запишем выражение работы сил возможного состояния на перемещениях действительного состояния:
R·∆+1·∆k=0;отсюда
∆k= − (R·∆)
(5.9)
Здесь R – реакция опоры, которая получила смещение, найденная на воз-можном состоянии.Знак произведения R·∆ определяется следующим об-разо м: так как это выражение работы, то в случае, если направление реак-ции R и перемещения ∆ совпадают, то это произведение имеет знак «+» и наоборот.
Пример 5.4 Данабалка,в которой опора E переместилась вниз на0,03м.
(рис. 5.23) Требуется: определить вертикальное перемещение шарнира G .
A
B
C
D
E
G
L
3 м
3 м
3 м
6 м
4 м
4 м
A
B
C
D
E
F=1 G
L
V E
F=1
D
E
G
L
A
B
C
V E
Рис. 5.23
74
На рис. 5.23 показано действительное состояние системы, где в результате смещения опоры точки балки переместились, однако балка при этом не деформировалась (усилий в ней не возникает). Для определения верти-кальное перемещение точкиGпокажем возможное состояние(рис. 5.24).На этом состоянии определим реакцию опоры, которая получила смещение (V E). Диск G-L при этом не работает. Найдем реакцию V E, рассмотрев диск D-E-G,нагруженный единичной силой.
∑m D=0; −1·10+V E ·6 = 0; отсюда V E =1,667.
Перемещение узла G найдем по выражению (5.9)
v G∆ = − R ⋅∆ = –V E ⋅∆ = −(−1,667·0,03) =5см.
Работа реакции V E (выражение в скобках) взята с минусом, так как ее на-правление не совпадает с направлением смещения опоры ∆.
Самостоятельно: найти угол поворота сечения левее шарнираGв резуль-тате смещения опоры E на 0,03 м.
Вопросы и задачи для закрепления темы
1. Сколько степеней свободы имеет сечение плоской стержневой системы при перемещениях. Перечислите их.
2. Какая работа называется возможной? Как определяется эта
работа?
3. Запишите интеграл Мора для определения перемещений в ар-
2019-08-13
311
Обсуждений (0)
