ГЛАВА 6. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Степень статической неопределимости

Статически неопределимыми называются геометрически неизме-няемые системы, имеющие лишние связи. Для расчета таких систем недос-таточно использовать только уравнения равновесия статики, необходимо сформировать дополнительные уравнения, полученные из условий совме-стности их деформаций. За неизвестные при этом принимаются внутрен-ние усилия либо опорные реакции.

Считается, что система имеет лишние связи, если удаление этих свя-зей не нарушает геометрическую неизменяемость этой системы. Понятию лишних связей можно противопоставить понятие необходимой связи. Уда-ление необходимой связи делает систему геометрически изменяемой. На-пример, балка, показанная на рис. 6.1, имеет 4 лишних связи. При этом связь, препятствующая горизонтальному перемещению, является необхо-димой.

Число лишних связей системы (Л ) равно степени ее статической не-определимости (n), которая может быть найдена как число степеней свобо-ды системы W, взятое с обратным знаком (Л=n= − W). W определяется по формуле Чебышева (1.1):

W =3 Д − 2ш −С _o ,

где Д – число статически определимых дисков; ш – число шарниров, кото-рыми диски связаны между собой; С _o– число опорных связей

Другим способом степень статической неопределимости может быть найдена через замкнутый контур системы. С учетом того, что замкнутый контур трижды статически неопределим, а введение одного шарнира уменьшает степень статической неопределимости на единицу, получим следующее выражение для степени статической неопределимости:

где k – число замкнутых контуров, включая контуры между конструкцией

и опорной поверхностью, а ш – число простых шарниров, включая опор-ные.

Под простым шарниром понимают шарнир, соединяющий два эле-мента. Сложный шарнир может быть эквивалентен нескольким простым. Количество шарниров в узле равно числу соединений за минусом едини-цы. На рис. 6.1, г показан сложный шарнир, эквивалентный трем простым (4 соединения минус 1).

Балка, показанная на рис. 6.1, а, имеет 6 замкнутых контуров (6-й контур расположен внутри шарнирно неподвижной опоры) и 14 шарниров, из которых 8 входят в состав шарнирно-подвижных опор, а 4 – в состав левой шарнирно-неподвижной опоры. Тогда для этой балки n=3·6–14=4, т. е. балка четырежды статически неопределима.

76

Рама, показанная на рис. 6.2, имеет 3 контура и 6 простых шарни-ров. Она трижды статически неопределима.

Рис. 6.1