ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

 

Напомним, что линии влияния (л.в.) – это графики, которые отобра-жают значение определенного исследуемого фактора (момента в опреде-ленном сечении, реакция конкретной опоры и др.) в зависимости от поло-жения подвижного единичного груза,перемещающегося по балке.

 

Рассмотрим особенности построения моделей линий влияния в ста-тически неопределимых балках. Модели линий влияния исследуемых фак-торов строятся кинематическим способом, т.е. отображается только харак-тер этих графиков без числовых значений. В статически неопределимых балках графики линий влияния имеют криволинейный характер (кубиче-ская парабола). По моделям линий влияния можно определить невыгодное положение подвижного груза, при котором исследуемый фактор принима-

ем экстремальное значение.

 

Порядок построения моделей линий влияния покажем на примере. Пример 7.1. Дана неразрезная2-х пролетная балка,загруженная подвиж-

 

ной единичной силовой нагрузкой (рис. 7.1). Требуется построить модели
линий влияния M K, линий влияния Q K и линий влияния реакции опоры B
кинематическим способом.					F=1
A		K		B	C	D
A				B	C	D
				x 1
						л.в. V B
A	x 1		x 1	B	C	D

 

 

л.в. M _K

 

	x 1	C
A	B		D

x ₁

 

л.в. Q _K

 

 

Рис. 7.1

 

 

98

1. Построение л.в. V _B .

 

а) Удаляем опорную связь, в которой возникает реакция V _B, т.е. опо-ру B. Балка становится статически определимой, оставаясь геометрически неизменяемой. Будем называть эту балку вспомогательной.

б) По направлению отброшенной связи прикладываем внешнюю си-лу x ₁ . Ее направление совпадает с направлением реакции опоры B в исход-ной балке. Положительное направление этой силы – снизу вверх.

 

в) Показываем деформированную схему вспомогательной статиче-ски определимой балки от действия x ₁ (пунктирная линия). Это и есть очертание модели л.в. V _B, Ниже приведен заштрихованный график модели л.в. V _B,.Смысл этого графика:изменение реакции опоры B в исходной ста-тически неопределимой балке в зависимости от положения подвижного груза. Из этого графика видно, что максимальное значение V _B возникает, когда груз находится над опорой B. Когда груз перемещается по участку A-C,реакция V _B направлена вверх,что соответствует знаку«+»на линиивлияния V _B. Когда груз перемещается по консолям реакция V _B направлена вниз, что соответствует знаку «–» на линии влияния V _B.

 

2. Построение л.в. M _k .

 

а) Удаляем внутреннюю связь, в которой возникает изгибающий момент M _k, т.е. в сечение K вводим шарнир (в сечениях, примыкающих к шарниру момент равен нулю). Получаем вспомогательную балку, которая является статически определимой, оставаясь геометрически неизменяемой.

 

б) По направлению отброшенной связи прикладываем внешнюю силу x ₁ . Ее направление совпадает с направлением M _k в исходной балке. Положительное направление момента соответствует растяжению нижних волокон .

 

в) Показываем деформированную схему вспомогательной статиче-ски определимой балки от действия x ₁ (пунктирная линия). Это и есть очертание модели л.в. M _k . Ниже приведен заштрихованный график модели л.в. M _k,.Смысл этого графика:изменение момента в сечении K в исходнойстатически неопределимой балке в зависимости от положения подвижного груза. Из графика видно, что максимальное значение M _k возникает, когда груз находится над сечением K. Когда груз перемещается по участку A-C, момент M _k растягивает нижние волокна, что соответствует знаку «+» на линии влияния M _k. Когда груз перемещается на консолях M _k растягивает верхние волокна, что соответствует знаку «–» на линии влияния V _B.

 

3. Построение л.в. Q _k .

 

а) Удаляем внутреннюю связь, в которой возникает поперечная си-ла Q _k, т.е. в сечение K вводим плоскопараллельный шарнир (в сечениях, примыкающих к такому шарниру поперечная сила равна нулю). Получаем

 

 

99

вспомогательную балку,которая является статически определимой,оста-ваясь геометрически неизменяемой.

б) По направлению отброшенной связи прикладываем внешнюю силу x ₁ . Ее направление совпадает с направлением Q _k, в исходной балке. Положительное направление поперечной силы – по ходу часовой стрелки вокруг левого и правого диска.

 

в) Показываем деформированную схему вспомогательной статиче-ски определимой балки от действия x ₁ (пунктирная линия). Это и есть очертание модели л.в. Q _{k .} .Смысл этого графика: изменение поперечной си-лы в сечении K в исходной статически неопределимой балке в зависимо-сти от положения подвижного груза. Ниже приведен заштрихованный график модели л.в. Q _k,. Из этого графика видно, что максимальное значе-ние Q _k возникает, когда груз находится чуть правее сечения K, а мини-мальное – когда груз чуть левее этой точки.

 

 

Вопросы и задачи для закрепления темы

 

1. Построить кинематическим способом модели линий влияния M _K, линий влияния Q _K и линий влияния реакции опоры С для балки, показан-ной на рис. 7.2

 

F=1

A                          B      K     C                                     D

 

 

Рис. 7.2

 

 

2. Дать определение каждой из этих линий влияния.

 

3. Обосновать – при каком положении подвижного груза реакция опоры С будет максимальной.

 

 

100

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная литература

 

1. Константинов И. А. Строительная механика : учебник / И. А. Кон-

 

стантинов, [и др.]. - Москва : Проспект, 2014. - 425 с.

 

Кривошапко С. Н. Строительная механика : лекции, семинары, рас-

_2. четно-графические                                                                       работы: учебное пособие для бакалавров /

С. Н. Кривошапко. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2011.

- 390 с.

 

3. Строительная механика : учеб. для вузов по направлению «Строи-

 

тельство» : в 2 т. / В. В. Бабанов Т. 1, 2012. - 303 с.

 

_4. Строительная механика : учеб. для вузов по направлению «Строи-

тельство» : в 2 т. / В. В. Бабанов Т. 2, 2012. - 285 с.

5. Строительная механика: Основы теории с примерами расчетов : [учеб. для вузов по техн. специальностям] / А. Е. Саргсян [и др.]. – 2-е изд., испр. и доп.. - М. : Высш. шк., 2000. - 415 с.

6. Шеин А. И. Краткий курс строительной механики : учеб. для сту-дентов вузов по направлению 270100 «Строительство» / А. И. Шеин.

 

- Москва : БАСТЕТ, 2011. - 270 с.

 

Дополнительная литература

 

1. Варданян Г. С. Сопротивление материалов (с основами строитель-ной механики) : учеб. для вузов по направлению «Строительство» / Г. С. Варданян, Н. М. Атаров, А. А. Горшков. - М. : ИНФРА-М, 2003. - 478 с.

 

2. Дарков А. В. Строительная механика : учеб. для строит. специально-стей вузов / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - Изд. 11-е, стер. -

СПб. : Лань, 2008. - 655 с.

 

101