Построение с использованием преобразований

Методы построения моделей

Используются два основных способа формирования геометрических элементов моделей - это построение по заданным отношениям (ограничениям) и построение с использованием преобразований.

Построение с использованием отношений

Построение с использованием отношений заключается в том, что задаются:

· элемент подлежащий построению,

· список отношений и элементы к которым относятся отношения.

Например, построение прямой, проходящей через точку пересечения двух других прямых и касательную к окружности.

Используется два способа реализации построения по отношениям - общий и частный.

При общем способе реализации построение по заданным отношениям можно представить в виде двухшаговой процедуры:

· на основе заданных типов отношений, элементов и параметров строится система алгебраических уравнений,

· решается построенная система уравнений.

Очевидное достоинство такого способа - простота расширения системы - для введения нового отношения достаточно просто написать соответствующие уравнения.

Основные проблемы такого способа заключаются в следующем:

· построенная система уравнений может иметь несколько решений, поэтому требуется выбрать одно из них, например, в диалоговом режиме,

· система уравнений может оказаться нелинейной, решаемой приближенными методами, что может потребовать диалога для выбора метода(ов) приближенного решения.

Построение с использованием преобразований

Построение нового объекта с использованием преобразований заключается в следующем:

· задается преобразуемый объект,

· задается преобразование (это может быть обычное аффинное преобразование, определяемое матрицей, или некоторое деформирующее преобразование, например, замена одного отрезка контура ломаной),

· выполнение преобразования; в случае аффинного преобразования для векторов всех характерных точек преобразуемого объекта выполняется умножение на матрицу; для углов вначале переходят к точкам и затем выполняют преобразование.

 

4. Геометрическое моделирование. Построение моделей с использованием преобразований.

Геометрическое моделирование имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление. Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу - снизу - вверх. Отдельные компоненты используются как строительные блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для

объектов еще более высокого уровня. В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные и трехмерные.

При проектировании изображений реальных объектов, представленных в виде совокупности кривых линий и поверхностей, конструктор часто использует различные геометрические условия, например, прохождения через точки, касание к прямым или кривым линиям и т. д. Типичным примером двумерной геометрической модели является сложная кривая (обвод) представляющая собой кривую, составленную из нескольких кривых.

В двумерном геометрическом моделировании широко распространены задачи на интерполяцию, аппроксимацию и сглаживание. Названные виды построений возникают тогда, когда задана последовательность точек, которые необходимо соединить плавной кривой. Основные способы формирования твердотельных геометрических моделей

Построение твердотельных моделей базируется на булевых операциях: объединение; пересечение; разность.

Операция объединения двух объектов определяет объект, граница которого объединения границ исходных объектов. Операция пересечения двух объектов определяет объект, граница которого есть граница общей области исходных объектов. Операция разности двух объектов определяет объект, граница которого есть граница первого объекта и граница общей области исходных объектов. Твердотельные примитивы можно также создавать из двумерных путем выдавливания или вращения.

5. Основные понятия трехмерного компьютерного моделирования. Система координат. Сцена.

 

Трёхмерная графика (3D, 3 Dimensions, русск. 3 измерения) — раздел компьютерной графики, совокупность приемов и инструментов (как программных, так и аппаратных), призванных обеспечить пространственно-временную непрерывность получаемых изображений. Больше всего применяется для создания изображений в архитектурной визуализации, кинематографе, телевидении, компьютерных играх, печатной продукции, а также в науке.

Трёхмерное изображение отличается от плоского построением геометрической проекции трёхмерной модели сцены на экране компьютера с помощью специализированных программ.

При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала).

Для получения трёхмерного изображения требуются следующие шаги:

· моделирование — создание математической модели сцены и объектов в ней.

· рендеринг — построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью.

Для создания трехмерного пространства и анимации применяют 3D-редакторы. В трехмерном пространстве можно создавать, перемещать, вращать 3D-объекты. В современных 3D-редакторах имеются специальные инструменты, которые заставляют объекты самостоятельно двигаться, то есть создают на их основе анимацию.

Процесс создания трехмерного проекта, как и реального фильма, делится

на несколько обязательных и последовательных этапов. Они одинаковы, независимо от того, в каком 3D-редакторе выполняется проект и какой это проект (полнометражный фильм или короткий рекламный ролик).

Трехмерный проект обычно называют «сценой».

 

Сцена (виртуальное пространство моделирования) включает в себя несколько категорий объектов:

· Геометрия (построенная с помощью различных техник модель, например здание)

· Материалы (информация о визуальных свойствах модели, например цвет стен и отражающая/преломляющая способность окон)

· Источники света (настройки направления, мощности, спектра освещения)

· Виртуальные камеры (выбор точки и угла построения проекции)

· Силы и воздействия (настройки динамических искажений объектов, применяется в основном в анимации)

· Дополнительные эффекты (объекты, имитирующие атмосферные явления: свет в тумане, облака, пламя и пр.)

Задача трёхмерного моделирования — описать эти объекты и разместить их в сцене с помощью геометрических преобразований в соответствии с требованиями к будущему изображению.

Известно декартово представление пространства как трех взаимно перпендикулярных осей (измерений): X, Y и Z. Это соответствует восприятию человеком длины, ширины и высоты объектов.

 

6. Основные способы задания поверхностей.

Поверхность — это множество последовательных положений некоторой линии, перемещающейся определенным образом в пространстве.

 

Основные способы построения поверхностей:

· интерполяцией по точкам,(Это ИНТЕРполяция (слово интер значит между точками, внутри))

· перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод),

· деформацией исходной поверхности,

· построением поверхности равноудаленной к исходной,

· кинематический принцип,

· операции добавления/удаления в структуре,

· теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используется бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность аппроксимируется (Аппроксима́ция (от лат. proxima – ближайшая) или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. ) набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) = A11 s3 t3 + A12 s3 t2 + A13 s3 t + A14 s3 + A21 s2 t3 + A22 s2 t2 + A23 s2 t + A24 s2 + A31 s t3 + A32 s t2 + A33 s t + A34 s + A41 t3 + A42 t2 + A43 t + A44.

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми, наиболее применимыми являются:

· форма Безье,

· форма В-сплайнов,

· форма Эрмита.

 

7. Граничные способы представления поверхности.

Поверхность — это множество последовательных положений некоторой линии, перемещающейся определенным образом в пространстве. Типы поверхностей:

1) Плоские поверхности, которые можно получить, начертив сначала отрезок прямой, а затем введя команду, которая разворачивает в 3D-пространстве образ этого отрезка на заданное расстояние (получается плоскость или двугранник). Подобным образом разверткой окружностей или дуг могут быть получены цилиндрические и конические поверхности, области поверхностей также могут быть развернуты в 3D-объект (область внутри граней остается пустой).

2) Поверхности вращения. Могут быть получены по команде, создающей поверхность вращения плоской грани вокруг определенной оси (круговая развертка).

3) Поверхность сопряжения и пересечений — плавное сопряжение одной поверхности к другой.

4) Аналитические поверхности. Такие определяются одним математическим уравнением с неизвестными X,Y,Z. Эти неизвестные обозначают искомые координаты поверхностей, т. е. чтобы изобразить любую аналитическую поверхность, необходимо знать математическое уравнение, которым оно описывается.

5) Скульптурные поверхности — поверхности свободных форм (произвольные); используются при проектировании корпусов машин, самолетов.

Граничное представление (B-Rep, Boundary Representation) — описание границ объекта или точного аналитического задания граней, описывающих тело. Метод граничного представления оперирует с примитивами, связанными при помощи булевых операций. Он представляет собой задание граничных элементов детали — параметрически описанных поверхностей (граней — face), ребер (границы или же пересечения граней), вершин (часть/точка на кривой, формирующей ребро). Эти данные дополняются информацией о топологии примитива и особенностях его геометрии.

В этом методе задается ось и контур будущего объекта, далее происходит построение области, занятой контуром. Затем удаляют скрытые линии и закрашивают поверхности с учетом их свойств. Именно ребра и грани образуют трехмерную граничную поверхность объемного тела. Это единственный метод, позволяющий создать точное, а не приближенное представление геометрического твердого тела. При таком подходе от пользователя требуется задание контуров или границ объекта, а также эскизы разных видов объектов, и указание линий связей между этими видами, чтобы можно было установить взаимное соответствие.

8. Примитивы. Работы с модификатором.

 

Полисетка это основной тип объектов в трехмерных сценах. Blender поставляется с рядом фигур с «примитивными» (primitive) полисетками, с которых можно начать моделирование объектов. Эти примитивы

можно добавить и в Режиме редактирования под 3D курсором.

В Blender есть много примитивов. Все они состоят из множества соединенных в пространстве точек, которые, в совокупности, и образуют фигуру.

1. Первый примитив — это плоскость. Есть два ее вида, но они почти ничем не отличаются. Они могут использоваться для создания различных поверхностей в играх. Например, для земной плоскости. Простейший двухмерный меш-объект. Его можно подразделить и, используя " Режим пропорционального Редактирования ", создать хорошую холмистую местность.

2. Torus — это примитив, подобный спасательному кругу. Его можно использовать например, в играх на морскую тему.

3. ICO Sphere — это обычная сфера. Она состоит из треугольников. Вы можете ее применять для создания, например, ламп в играх. Но учитывайте то, что без дополнительных знаний они будут не очень красивыми.

4. Следующий примитив — UV Sphere — это сфера, состоящая из большего количества полигонов, чем ICO Sphere. Она более приятно смотрится, чем вышеупомянутый вид сферы. Потому можно ее использовать, к примеру, для создания планет в галактике. Сфера, сгенерированная из окружностей и сегментов. Похожа на глобус, состоящий из параллелей и меридианов.

5. Cube — обычный куб. Может быть применен для добавления в игру-гонку зданий.

6. Cylinder — цилиндр. Будет полезно использовать его для создания, например, опор для мостов.

7. Примитив Monkey — обычная обезьянка. Весьма специфический примитив. Вы можете применить ее для создания животных-обезьян. Забавный меш-объект по имени Сюзанна (Suzanne), который один из разработчиков программы, Виллем-Пол ван Овербрюгер (WillemPaul van Overbruggen (SLiD3)), решил добавить в список меш-объектов.

8. Окружность. Не отображается как 3D объект пока не заполнен (fill), но его можно выдавливать (extrude) и изменять форму

9. Конус. Основная закрытая коническая форма.

10. Grid - Сетка. Может использоваться и экструдироваться как плоскость

11. Empty - Пустышка. Меш без видимых вершин, ребер и граней.

Под модификатором понимается инструмент для изменения обьектов. В блендере существует множество модификаторов. Наиболее очевидные объединены в выпадающий список на вкладке Modifier панели кнопок Editing. Влияние на объект каждого модификатора достаточно своеобразно. Некоторые предполагают влияние одного объекта на другой, другие более простые.

К модификаторам можно отнести и такие основные способы изменения объектов, как: изменение положения, угла поворота, размера, экструдирование, подразделение.

В блендере доступ к модификаторам осуществляется через редактор свойств.

Модификаторы Генерации (Generate Modifiers) :

· Array (Массив)

· Bevel (Фаска)

· Boolean

· Decimate (Упрощение)

· Edge Split (Разделение Ребер)

· Mask (Маска)

· Mirror (Зеркало)

· Multiresolution (Многоуровневая детализация)

· Screw (Винт)

· Solidify (Утолщение)

· Subdivision Surface (Подразделение)

В то время как модификаторы Генерации предназначены для формирования объекта, модификаторы Деформации используются для изменения объекта или использования другого объекта для управления изменением данного.

Модификаторы Деформации (Deform Modifiers):

· Armature (Арматура)

· Cast

· Curve (Искривление)

· Displace (Смещение)

· Hook (Зацепка)

· Mesh Deform (Деформация Меша)

· Shrinkwrap

· Simple Deform (Простая Деформация)

· Smooth (Сглаживание)

· Wave (Волна)

Модификаторы из раздела Simulate работают с физическим движком Blender. С их помощью можно создать анимации взаимодействия частиц (огонь, взрыв, сахарная вата), одежды, жидкости, мягких тел, дыма, воздействия сил и столкновений. При применении большинства из этих модификаторов вам понадобится зайти в разделы Physics и Particles для настройки дополнительных параметров. Но вот что вы найдете в списке модификаторов в разделе Simulate:

Модификаторы Симуляции (Simulate Modifiers):

· Cloth and Collision (Одежда и Столкновения)

· Particle and Explode (Частица и Взрыв)

· Fluid Simulation (Симуляция Жидкости)

· Soft Body (Мягкие Тела)

· Smoke (Дым)

 

Модификатор Bevel позволяет создавать скос/фаску на месте ребер (или вершин) меша, а также контролировать в каких местах и насколько сильным будет данный скос. В отличии от одноименного инструмента, данный модификатор не изменяет топологию вашего объекта до тех пор, пока не будет применен.

Модификатор Bevel

Модификатор Bevel позволяет создавать скос/фаску на месте ребер (или вершин) меша, а также контролировать в каких местах и насколько сильным будет данный скос. В отличии от одноименного инструмента, данный модификатор не изменяет топологию вашего объекта до тех пор, пока не будет применен.