Модификатор Laplacian Deform

Модификатор Laplacian Deform позволяет вам изменять форму меш-объекта, при этом сохраняя геометрические детали поверхности.

Модификатор Displace

Модификатор Displace смещает вершины меша на основании интенсивности используемой текстуры. Работает как с процедурными текстурами, так и с растровыми изображениями. Чем больше вершин содержит меш-объект, тем точнее результат работы модификатора. Тоже самое справедливо и для растровых текстур. Более высокое разрешение дает более качественный результат.

Модификатор Hook

Модификатор Hook используется для деформирования мешей, кривых и костей с помощью другого объекта. Работа данного модификатора очень похожа на пропорциональное редактирование. С его помощью Вы можете редактировать индивидуальные вершины объекта в объектном режиме.

Модификатор Remesh

Модификатор Remesh это инструмент для генерирования новой топологии. Результатом его работы является меш максимально повторяющий форму исходного объекта, но полностью состоящий из четырехугольников. Используется при создании текста, скульптинге или работе с различными физическими симуляциями.

Модификатор Mirror

Модификатор Mirror отражает сетку меша вдоль одной (или нескольких) из локальных осей (X, Y, Z), которые проходят через центр объекта. Также, в качестве центра может использоваться любой другой объект (Mirror Object) и его локальные оси. Модификатор может соединять вершины вместе в пределах указанного расстояния (Merge Limit), а также не допускать пересечения вершинами центра объекта (Clipping). И последнее, но не менее важное, он может отражать группы вершин (Vertex Group) и UV-координаты.

Модификатор Build

Модификатор Build заставляет грани меш-объекта появляться одна за другой с течением времени. По умолчанию, грани объекта появляются в том порядке, в котором они хранятся в памяти (в котором они создавались). Изменить данный порядок можно в режиме редактирования с помощью меню Sort Elements.

Модификатор Array

Модификатор Array создает массив копий базового объекта. Каждая копия создается на указанном расстоянии от предыдущей. Вершины соседних копий могут быть соединены между собой в случае необходимости создания цельной модели. Данный модификатор удобно использовать вместе с модификатором Curve. К одному объекту может быть применено несколько модификаторов Array.

Модификатор Warp

Модификатор Warp используется для деформации объекта, при помощи двух вспомогательных объектов. В качестве опций деформации могут использоваться кривые спада, текстуры и группы вершин. Данный модификатор часто сравнивают с пропорциональным редактированием, так как оба они делают похожие, на первый взгляд, вещи, однако модификатор warp позволяет производить более точную настройку конечного результата.

Модификатор Screw

Модификатор Screw похож на инструмент Screw, расположенный на панели инструментов, тем, что он также берет профиль объекта, меша, сетки или кривой, и создает из них спиралеобразную форму. Данный профиль должен быть двумерным и выровнен по двум осям, относительно оси скручивания.

Модификатор Shrinkwrap

Модификатор Shrinkwrap позволяет одному объекту повторять форму другого (сжиматься вокруг него). Он перемещает каждую вершину объекта, к которому применен модификатор Shrinkwrap, к вершинам целевого (target), с использованием одного из 3-х доступных методов.

Модификатор Simple Deform

Модификатор Simple Deform позволяет легко изменять форму объекта. Как и большинство деформирующих модификаторов, Simple Deform изменяет форму объекта на основании его вершин. Таким образом, повышая их количество, Вы можете улучшить уровень детализации деформации.

Модификатор Cast

Модификатор Cast изменяет меш-объект, кривую или сетку к одной из предопределенных форм (сфера, цилиндр или параллелепипед).

Модификатор Wave

Модификатор Wave создает волну вдоль оси Z для вершин и контрольных точек объекта. Данный модификатор работает с меш-объектами, сетками, кривыми, поверхностями и текстом, с некоторыми ограничениями для не меш-объектов.

 

9. Булевые операции

 

Ирландский математик Джордж Буль построил новую науку – математическую логику, которая оперирует высказываниями. В честь Буля логические переменные называют булевскими. Высказывание – это любое утверждение, про которое можно сказать единственное – истинно оно или ложно.

Булева операция предназначена для создания нового тела на основе двух или более уже существующих тел. В результате выполнения операции создаётся новое тело, являющееся комбинацией исходных тел.

В Blender модификаторы с помощью заложенного в них алгоритма изменяют объект без необходимости его правки в режиме редактирования. Результат применения модификаторов обычно сложнее, чем трансформаторов, которые мы изучали до этого. При этом, если модификатор не применен окончательно, а только добавлен к объекту, то последний при правке остается прежним. Нам лишь отрисовывается результат применения модификатора, но сам объект не изменяется.

Следует отметить, что к объекту можно применять несколько модификаторов.

Булевые, или логические, операции (boolean operations) являются предметом математической логики. Однако они нашли широкое применение в компьютерной графике, не только в Blender. Используются три операции Boolean:

· Пересечение – Intersect

· Объединение – Union

· Разность – Difference

Результатом пересечения двух mesh-объектов является область их перекрытия. При объединении происходит соединение объектов в один. В случае вычитания один объект вырезает из другого ту область, которую перекрыл.

10. Определение пространственных кривых. Сплайны.

 

Кривые, точки которых не лежат в одной плоскости, называются пространственными кривыми. Для изучения свойств пространственной кривой необходимо рассматривать обе проекции кривой.

Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траектория движения точки.

Пространственную, так же как и плоскую, кривую линию на чертеже задают последовательным рядом точек.

 Цилиндрическая винтовая линия располагается на поверхности прямого кругового цилиндра. Она образуется при сложном движении точки. Точка движется равномерно и прямолинейно вдоль образующей цилиндра и равномерно вращается вместе с образующей вокруг оси цилиндра.

Винтовая линия называется правой, если при своем поступательном движении от наблюдателя точка вращается по ходу часовой стрелки, и левой, если против хода часовой стрелки. Построение проекций цилиндрической винтовой линии дано на рис. 2.33.

"Сплайн" - это математическая конструкция, позволяющая построить по контрольным точкам гладкую (дифференцируемую N-ое кол-во раз) кривую, впоследствии расширенная до гладких поверхностей. Изначально придумана для аппроксимации (Аппроксима́ция (от лат. proxima — ближайшая) или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.) графиков функций. Слово "сплайн" ИМНИП означает гибкую инженерную линейку, которую инженер гнул и прикладывал к чертежу для того чтобы начертить плавную кривую, имеющую требуемые координаты и наклон на концах. Математической аппроксимацией такой линейки является кубический сплайн.

Теперь к ответу на вопрос.

В Blender термин "кривая" означает в точности "сплайн". В Blender имеется два вида сплайнов:

- Безье, отличаются тем, что сплайн проходит через контрольные точки.

- NURBS, отличаются тем, что сплайн следует за контрольными точками, но не проходит через них

 

11. Форма описания кубической кривой, предложенная Безье.

 

Кривы́е Безье́ были разработаны в 60х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье (Bézier) изавтомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастелье (de Casteljau) из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей.

Несмотря на то, что открытие де Кастелье было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследованя непубликовались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х.

Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от де Кастелье, использовал их для компьютерного проектированя автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастелье назван разработанныйим рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастелье).

Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированногопроектирования и программ компьютерной графики.

Определение

Кривая Безье — параметрическая кривая, задаваемая выражением

где — функция компонент векторов опорных вершин, а — базисные функции кривой Безье, называемые также полиномами Бернштейна.

, где n — степень полинома, i — порядковый номер опорной вершины

Кубические кривые

В параметрической форме кубическая кривая Безье (n = 3) описывается следующим уравнением:

.

Кубическая кривая Безье

Четыре опорные точки P₀, P₁, P₂ и P₃, заданные в 2х или 3мерном пространстве определяют форму кривой.

Линия берёт начало из точки P₀ направляясь к P₁ и заканчивается в точке P₃ подходя к ней со стороны P₂. Тоесть кривая не проходит через точки P₁ и P₂, они используются для указания её направления. Длина отрезка между P₀ и P₁ определяет, как скоро кривая повернёт к P₃.

В матричной форме кубическая кривая Безье записывается следующим образом:

,

где называется базисной матрицей Безье:

В современных графических системах, таких как GIMP для представления криволинейных форм используютсясплайны Безье, составленные из кубических кривых.