Построение поверхностей

Основные способы построения поверхностей:

· интерполяцией по точкам,

· перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод),

· деформацией исходной поверхности,

· построением поверхности эквидистантной к исходной,

· кинематический принцип,

· операции добавления/удаления в структуре,

· теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используется бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность аппроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) = A11 s3 t3 + A12 s3 t2 + A13 s3 t + A14 s3 + A21 s2 t3 + A22 s2 t2 + A23 s2 t + A24 s2 + A31 s t3 + A32 s t2 + A33 s t + A34 s + A41 t3 + A42 t2 + A43 t + A44.

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми, наиболее применимыми являются:

· форма Безье,

· форма В-сплайнов,

· форма Эрмита.

 

Аналитический

Поверхность рассматривается как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x,y,z)=0 (рис. 48, а, б, в). Порядок уравнения соответствует порядку поверхности. Порядок поверхности можно определить и геометрически, как порядок кривой, по которой плоскость пересекает поверхность, или как число точек пересечения прямой с поверхностью.

Рис. 48. Аналитические поверхности:

А – эллипсоид

Б – гиперболоид однополостный

В – гиперболический цилиндр

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать свойства поверхности.

Кинематический

Кинематическую поверхность можно рассматривать как непрерывную совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по некоторым неподвижным линиям. Таким образом, на любой кинематической поверхности можно выделить два семейства линий: семейство образующих и семейство направляющих. Направляющие и образующие обладают следующим свойством: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой, но каждая линия одного семейства пересекает все линии другого.

Рассмотрим формирование конической поверхности (рис. 49). Такая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку S и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую кривую m. Если направляющая m – окружность, каждая точка которой равноудалена от вершины S, образуется прямой круговой конус.

Совокупность точек, линий и различных условий, определяющих закон перемещения образующей, называют также определителем поверхности. Например, определителем конуса вращения могут быть ось и образующая или вершина и направляющая линия. Определителем цилиндра вращения может быть ось и образующая (прямая или кривая) или ось и направляющая (окружность). Окружность может быть и направляющей линией цилиндра и его образующей. В начертательной геометрии все поверхности рассматриваются как кинематические, то есть образованные непрерывным перемещением в пространстве какой – либо линии или поверхности.

Рис. 49. Образование конической поверхности: S – вершина конической поверхности; m – направляющая; l₁, l₂… l_n – последовательные положения образующей

 

Каркасный

Поверхности, к которым нельзя применить математические закономерности или поверхности с произвольными образующими называются скульптурными или поверхностями произвольных форм (рис. 50). Такие поверхности обычно задают достаточно плотной сетью линий и точек, принадлежащих этим поверхностям. Совокупность таких линий называется каркасом поверхности. При этом точки, лежащие между линиями каркаса, определяются приближенно.

Рис. 50. Скульптурная поверхность

Одним из наиболее распространенных в промышленности методов конструирования поверхностей является метод конструирования с помощью непрерывного каркаса. Метод каркасного конструирования используется при изготовлении кузовов автомобилей, самолетов и в судостроении, для выполнения штампов при изготовлении поверхностей из листового материала, в топографии, горном и дорожном деле.

25. Методы виртуального моделирования и модификации объектов. Моделирование на основе примитивов, использование теоретика-множественных операций.

 

Существуют различные методы трехмерного моделирования:

- моделирование на основе примитивов;

- сплайновое моделирование;

- использование модификаторов;

- моделирование при помощи редактируемых поверхностей: Editable Mesh (Редактируемая поверхность), Editable Poly (Редактируемая полигональная поверхность), Editable Patch (Редактируемая патч-поверхность);

- создание объектов при помощи булевых операций;

- создание трехмерных сцен с использованием частиц;

- NURBS-моделирование (моделирование на основе неоднородных нерациональных B-сплайнов).

Моделирование на основе примитивов применяется в тех случаях, когда можно мысленно разбить объект на несколько простых примитивов, соединенных между собой. Примитивами в графическом редакторе называют простейшие фигуры, рисуемые с помощью специальных инструментов графического редактора — круг, прямоугольник, линия, многоугольник, окружность. Используя примитивы, можно изобразить практически любой объект, но при моделировании сложных объектов, после некоторого большого количества примитивов, использование данного метода нецелесообразно.

Процесс создания объектов на основе примитивов можно разбить на этапы:

- мысленное разбиение исходного объекта на примитивы;

- создание примитивов;

- расположение примитивов относительно друг друга по форме создаваемого объекта;

- корректировка размеров примитивов;

- текстурирование, то есть наложение материала.

Использование модификаторов. Модификатором называются специальные операции, которые можно применить объекту, в результате чего свойства объекта изменяются. Во всех редакторах трехмерной графики имеется большое количество модификаторов, которые по-разному воздействуют на объект, к примеру, изгибая, вытягивая, сглаживая или скручивая его. Модификаторы также могут служить для управления положением текстуры на объекте или изменять его физические свойства.

Одним из наиболее удобных и быстрых способов моделирования является создание 3D-объектов при помощи булевых операций. Булевые операции берут свое начало из теории множеств — раздела математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким—либо общим свойством. Базовыми, как известно, являются следующие операции над множествами:

- Объединение (A ⋂ В = {x | x ∈ A и x ∈ B})

- Пересечение (А ∪ В = {x | x ∈ A или x ∈ B})

- Вычитание (А\В = {x | (x ∈ A и x ∉ B) или (х ∉ А и х ∈ В)})

Суть построения моделей с помощью булевых операций заключается в том, что при пересечении двух объектов, можно получить третий, который будет являться результатом сложения (Union), вычитания (Subtraction, Difference) или пересечения (Intersection) исходных объектов.

26. Свойства материалов. Создание и настройки свойств.

 

У каждого материала в Блендере есть четыре главных компонента: основной цвет, шейдеры, отражение/прозрачность и текстуры.

[править]

Основной цвет

Рисунок MTD.1: Кнопки Color и Specularity, и ползунки RGB.

Эти настройки регулируют основной цвет материала. Col назначает общий цвет, тогда как Spe и Mir назначают основные цвета для Зеркальных Бликов (Specular highlights) и Отражений (Reflections). Вы можете использовать знакомые вам ползунки RGB, выбрать ползунки Hue/Saturation/Value с кнопкой HSV, или нажатием ЛКМ на цветных образах слева для того, чтобы появилось всплывающее окно выбора цвета.

[править]

Шейдеры

Рисунок MTD.2: Вкладка Shaders. Здесь выбираются Diffuse и Specular шейдеры.

Встроенный рендер Блендера имеет в наличии несколько вариантов того, как точно затенить 3D-геометрию, созданную вами. Главный набор настроек для Diffuse shading, который является способом, с помощью которого рендер вычисляет общую затененность объекта. Вот короткий анализ большинства из того, что доступно, и для чего каждый шейдер лучше всего подходит.

Lambert: настройка шейдеров по умолчанию в Блендере. Эта шейдинговая модель хороша для пластиковых и других глянцевитых (glossy), достаточно гладих поверхностей.

Minnaert: этот шейдер позволяет вам получить эффект, при котором игра света меняется на полигонах "смотрящих" на камеру, то есть на перпендикулярных камере. Изменение ползунка Dark и наблюдение за панелью Preview поможет вам быстро понять, как он воздействует. Этот шейдер пригоден для одежды, особенно для таких тканей, как вельвет, также может быть использован (с Dark) для того, чтобы отображать эффект подсветки объектов сзaди.

Oren-Nayer: замечательная основная шейдинговая модель для матовых (matte) поверхностей. Если вы не работаете с одним из особых случаев, упомянутых в других описаниях шейдеров (ткань, пластмасса, и т.д.), то попробуйте эту.

Тoon: этот шейдер разбивает шейдер на 3 плоских региона - тень, полутон и подсветку, и позволяет вам управлять резкостью границ между ними. Используемый правильно в комбинации с шейдером Toon specular и опцией рендеринга граней, он может создать эффект, похожий на стандартный трехкомпонентный шейдинг, используемый в большинстве современной рисованной анимации.

Несмотря на то, что каждый диффузный шейдер имеет немного разные настройки, у них всех есть значение Ref (Reflectance, Коэффициент отражения). Он представляет собой количество света, которое отражается от поверхности и достигает камеры. Значение Ref 0.8 означает, что 80% света, который достиг поверхности от ламп сцены используется для шейдинговых целей. Вы должны определить, как реагирующий материал должен светить, но в большинстве случаев значение 0.8 является хорошей отправной точкой.

Нижерасположенные настройки предназначены для материалов, которые имеют зеркальные блики. Зеркальные блики, это способ фальсифицировать коэффициент отражения источника света непосредственно на поверхности. Не злоупотребляйте с зеркальными бликами - только потому, что они здесь есть не подразумевает, что вы должны их обязательно использовать. Часто материалы реального мира, которые вы пытаетесь имитировать, будут казаться более реалистичными, если вы установите значение Spec на 0 или около того. Вообще, значение Spec показывает интенсивность блика (используйте Spec color (Цвет блика) на Вкладке материалов - запомните, у металлических объектов должны быть блики, имеющие цвет, близкий к их основному цвету)), тогда, как значение Hard контролирует размер блика (Harder поверхности, такие, как стекло или алмаз имеют маленькие, четкие блики, в то время как у более мягких веществ, таких, как ткань была бы большая площадь блика).

Зеркальный шейдер Blinn хорошо сочетается с диффузным шейдером Oren-Nayer для большинства матовых и естественных (встречающихся в природе) поверхностей. Phongхорошо подходит для глянцевитого пластика. Phong и CookTorr хорошо подходят для отполированного металла, если цвет Speс отрегулирован должным образом.

[править]