Расчет коэффициента рангов Спирмена по данным о средней годовой стоимости оборотных средств и балансовой прибыли предприятий

Номер пред- приятия	Средняя годовая стоимость оборотных средств, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.	Ранги по	Ранги по	Разность рангов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0,22 0,38 0,39 0,44 0,58 0,61 0,67 0,68 0,68 0,71 0,85 0,85	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,2 1,2 1,3 1,4 1,3 1,9 1,8	1 2 3 4 5 6 7 8,5 8,5 10 11,5 11,5	1 2 3 4 6 6 6 8,5 10 8,5 12 11	0 0 0 0 -1 0 +1 0 -1,5 +1,5 -0,5 +0,5	0 0 0 0 1 0 1 0 2,25 2,25 0,25 0,25
Итого	-	-	-	-	-	7

Следующему за ним по возрастанию значению (предприятие 2) – ранг 2 и т.д. При этом, если данные содержат одинаковые значения показателя (например,  предприятий 8 и 9), то им присваивается одинаковый ранг, рассчитываемый как средняя арифметическая величина из рангов, приходящихся на эти значения.

Тогда для предприятий 8 и 9 получим ранг: 8,5 ), для предприятий 11 и 12: 11,5 .

Аналогичным образом выполним ранжирование значений показателя у:

- ранг 1 – предприятие 1;

- ранг 2 – предприятие 2;

- ранг 3 – предприятие 3;

- ранг 4 – предприятие 4;

- предприятия 5, 6 и 7 получают одинаковый ранг: 6 ;

- предприятия 8 и 10: 8,5 );

- ранг 10 – предприятие 9;

- ранг 11 – предприятие 12;

- ранг 12 – предприятие 11.

Ранжирование можно провести и по убыванию значений признаков. Главное, чтобы способы ранжирования  двух показателей совпадали: если один из них ранжирован по убыванию, то и другой следует ранжировать по убыванию, если – по возрастанию, то и другой показатель – по возрастанию.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена вычисляется по формуле:

где,  – квадрат разности рангов для каждого наблюдения;

   – число наблюдений.

Рассматриваемый коэффициент может принимать любые значения в интервале от  до +1. Его интерпретация сходна с интерпретацией линейного (парного) коэффициента корреляции: значение 0 свидетельствует об отсутствии связи между признаками,  – связь функциональная обратная, +1 – функциональная прямая. Существенной считается связь, если данный коэффициент превышает по своей абсолютной величине значение 0,5.

Вернемся к таблице 23 и рассчитаем ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Предварительно найдем разность рангов: и квадрат разности рангов . Тогда коэффициент получится равным

Таким образом, можно сделать вывод о сильной прямой зависимости показателя балансовой прибыли предприятия от величины среднегодовой стоимости его оборотных средств.

По сравнению с линейным коэффициентом корреляции рассматриваемый коэффициент дает менее точную оценку взаимосвязи показателей. Это объясняется тем, что в ходе его вычисления оперируют не самими значениями  и , а их рангами. Однако простота расчета коэффициента делает его более привлекательным и практически реализуемым по сравнению с линейным коэффициентом, особенно в тех случаях, когда требуется лишь приблизительно оценить наличие и тесноту связи между признаками.