Глава 2 КОРНИ. СТЕПЕНИ. ЛОГАРИФМЫ

Контрольная работа № 2. «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».

Работа состоит из 9заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.

I вариант

1. Решите показательные уравнения и неравенства:

а) ;                 б) ;

в) ;         г) .

2. Решите логарифмические уравнения и неравенства:

а) ;

б) ;

в) .

3. Решите графически неравенство ³ 2x – 2.

4. Найдите область определения логарифмической функции

y = lg (4^x – 2^x – 12) + lg (4 - x).

II вариант

1. Решите показательные уравнения и неравенства:

а) ;                 б) ;

в) ;         г) .

2. Решите логарифмические уравнения и неравенства:

а) ;

б) ;

в) .

3. Решите графически неравенство ≤ 3 – 3x .

4. Найдите область определения логарифмической функции

y = lg (4^x – 2^x – 2) + lg (3- x).

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1балл. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 9. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7-8 баллов; оценка «5», если обучающийся набрал 9 баллов.

Время на выполнение: 45 мин.

Глава 3 ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.

I вариант

1.Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где D AB, E SA, K SС.

2. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.

а) укажите плоскости, параллельные ребру DC;

б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру DC;

в) докажите, что ребро DC перпендикулярно A D₁.

3. Плоскости α и β параллельны. Через точку O, взятую над плоскостями α и β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, плоскость β – в точке A₁, а прямая b пересекает плоскость α в точке B, плоскость β – в точке B₁. OA : OA₁ = 2 : 3, AB = 10. Вычислите A₁B₁.

4. Равносторонний треугольник E BC и квадрат ABCD имеют общую сторону BC, равную 6 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки E до стороны D A.

II вариант

1.Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки M, N, P, где P AB, N SA, M SС.

2. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб.

а) укажите плоскости, параллельные ребру AB;

б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру AB;

в) докажите, что ребро AB перпендикулярно DA₁.

3. Плоскости α и β параллельны. Через точку O, взятую над плоскостями α и β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, плоскость β – в точке A₁, а прямая b пересекает плоскость α в точке B, плоскость β – в точке B₁. OA : OA₁ = 2 : 3,A₁B₁= 30. Вычислите AB.

4. Равносторонний треугольник ABC и квадрат BCDE имеют общую сторону BC, равную 4 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки A до стороны DE.