Глава 8 ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

I вариант

1.Стороны прямоугольника равны 2 дм и 4 дм. Вычислите: а) отношение полных поверхностей цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого цилиндра.

2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.

3.Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.

4.Поверхности двух шаров относятся, как 25 : 9. А как относятся их диаметры?

II вариант

1.Стороны прямоугольника равны 3см и 5 см. Вычислите: а) отношение полных поверхностей цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого цилиндра.

2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг меньшей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.

3.Шар радиусом 13 см пересечен плоскостью на расстоянии 12 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.

4.Поверхности двух шаров относятся, как 4 : 9. А как относятся их диаметры?

Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7 баллов; оценка «5», если обучающийся набрал 8 баллов.

Время на выполнение: 45 мин.

 

Глава 10 ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

I вариант

1. Прямоугольник, стороны которого 15 см и 5 см, вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите отношение объемов полученных тел вращения.

2. Прямоугольный треугольник, стороны которого 12 см и 5 см, вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите отношение объемов полученных тел вращения.

3. Как изменится объем шара, если радиус увеличить в 2 раза?

4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см, 5 см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.

5.  Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

II вариант

 

1. Прямоугольник, стороны которого 12 см и 5 см, вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите отношение объемов полученных тел вращения

2. Прямоугольный треугольник, стороны которого 8 см и 6 см, вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите отношение объемов полученных тел вращения.

3. Как изменится объем шара, если радиус уменьшить в 2 раза?

4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см, 6 см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.

5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

Работа состоит из 5 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.

Система оценивания работы.

За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал 3балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4 балла; оценка «5», если обучающийся набрал 5 баллов.

Время на выполнение: 45 мин.

 

 

Глава 9 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Контрольная работа № 1

I вариант

1. Последовательность задана формулой a_n = 7n – 15.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте график последовательности состоящей из этих точек.

б) Определите, будет ли число 944 являться членом этой последовательности?

2. Дана функция y = x² – 4x + 8.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.

3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями s ₁(t) = 2t³ – 5t² – 3t, s ₂(t) = 2t³ – 3t² – 11t + 7 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.

 

II вариант

1. Последовательность задана формулой a_n = 3n – 8.

а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте график последовательности состоящей из этих точек.

б) Определите, будет ли число 499 являться членом этой последовательности?

2. Дана функция y = x² – 6x + 12.

а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.

б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.

в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.

3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями s ₁(t) = t³ + 3t² – 6t -7, s ₂(t) = t³ – 5t² +10t (s – в метрах, t – в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.

 

Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.