По Теме 1. Матрицы и определители

1. Для умножения матрицы любого размера на число достаточно:

· умножить на это число элементы любой строки этой матрицы                                                                   

· умножить на это число элементы любого столбца этой матрицы                                                                   

· умножить на это число все без исключения элементы этой матрицы                                                                   

2. Для какой из приведенных пар матриц определена операция умножения?

·                                                                               

·                                                                               

·                                                                               

3. Минором M_ij элемента a_ij квадратной матрицы A n-го порядка называется:

· любой определитель (n-1)-го порядка, полученный из этой матрицы                                                                    

· любой определитель второго порядка, полученный из этой матрицы                                                                        

· определитель, полученный вычеркиванием i-ой строки и  j-го столбца этой матрицы                                                                                                               

4. Алгебраическим дополнением A_ij элемента a_ij квадратной матри­цы A называется:

· минор этого элемента, взятый со знаком (- 1)^i+j        

· минор элемента a_ij                                                    

· любой определитель (n–1)-го порядка матрицы A    

5. Вырожденной называется квадратная матрица, определитель которой:

· не равен нулю                                                          

· равен нулю                                                               

· равен единице                                                            

6. Для существования обратной матрицы для матрицы A необходимо и достаточно, чтобы матрица A была:

· невырожденной                                                           

· вырожденной                                                           

· единичной                                                                

7. Какая из перечисленных ниже операций приводит к изменению ранга матрицы?

· перестановка строк (столбцов) матрицы              

· транспонирование матриц                                          

· вычеркивание любой строки (столбца) матрицы        

ТЕМА 2. Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения

В самом общем случае система m линейных уравнений с n неизвест­ными имеет следующий вид:

где  и  при всех  и  есть произвольные числа, называемые, соот­ветственно, коэффициентами при неизвестных и свободными членами уравне­ний системы.

Решением системы уравнений называется такая совокупность чисел, при подстановке которой в каждое из уравнений системы последнее обращается в числовое тождество.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она решений не имеет.

В свою очередь, совместная система уравнений называется определен­ной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентны­ми, если они имеют одно и то же множество решений.

Всякая система уравнений, состоящая из m уравнений с n неизвестны­ми, всегда может быть записана в матричной форме:

,

где A – матрица коэффициентов при неизвестных, в общем случае прямоуголь­ная размером m ´ n, X – матрица-столбец неизвестных размера n ´ 1, B – матрица-столбец свободных членов размера m ´ 1.

Решение систем линейных уравнений