Преобразования Галилея

Преобразование Галилея – частный случай связи (2.21) между координатами материальной точки для двух систем отсчета с совмещенными осями х-координат, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью V, вдоль общей оси  (рис. 2.7):

         (2.24)

Дифференцирование (2.24) приводит к частному варианту классического закона сложения скоростей (2.2):

                                  .               (2.25)

Столь пристальное внимание к на первый взгляд очевидным формулам (2.24) и (2.25) объясняется их тесной связью с весьма глубокими свойствами симметрии пространства и времени, анализ которых будет иметь весьма далеко идущие следствия.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. Подобно тому, как это было сделано на лекции (см. Пример 2.2), используя определение производной и знания тригонометрии, продифференцируйте по времени функцию f = A·cos(ωt).

2. Машинист покоящегося электровоза с неудовольствием видит, что на расстоянии L от него находится вагон, приближающийся к локомотиву равнозамедленно (скорость V, ускорение a < 0). С каким постоянным ускорением должен начать двигаться электровоз для того, чтобы между ним и вагоном произошла мягкая сцепка?

3. Подобно тому, как было сделано на лекции (см. Пример 2.2), рассмотрите и проанализируйте вращательное движение точечного тела по эллипсу, если его декартовы координаты изменяются в времени по следующему закону:

4. К месту ДТП с двух равноудаленных от него стоянок одновременно выезжает дорожный патруль и скорая помощь. Автомобиль полиции первую треть пути движется равноускоренно, после достижения максимально допустимой скорости v вторую треть пути равномерно и, наконец, последний участок – равнозамедленно. Карета скорой помощи развивает ту же максимальную скорость V, но движетсяравноускоренно, равномерно и равнозамедленно на равных интервалах времени движения. Какая из служб прибудет к месту ДТП раньше?

5. На одном из островов Бермудского треугольника ускорение свободного падения наклонено в северном направлении под углом α к вертикали. Туземец стреляет из лука с начальной скоростью V0 по углом β к поверхности острова. На каком расстоянии от туземца упадет стрела, если он стрелял а) га юг, б) на север, в) на запад?

6. Микроавтомобиль подъезжает к прямоугольной выбоине на дороге, размеры которой H * L много больше размеров автомобиля. Все удары автомобиля о стенки выбоины абсолютно упругие. При какой начальной скорости автомобиля он покинет выбоину и продолжит движение в исходном направлении. Найти все решения.

7. Небольшой шарик отпускают без начальной скорости с высоты H над наклонной плоскостью, составляющей угол α c горизонтом. Все отскоки шарика от плоскости абсолютно упругие. Найти расстояние между первым и 2018-м ударом.

9. Винни-Пух неподвижно висит на воздушном шарике на высоте H над поверхностью Земли, точно под ним располагается Кролик. На расстоянии L от места вероятного падения медвежонка расположен Пятачок в пневматической пушкой. В момент выстрела Винни-Пух отпускает нитку шара и начинает свободно падать. Под каким углом и с какой скоростью Пятачок должен выпустить ядро из пушки для того, чтобы медведь не упал на голову Кролику?

Лекция 3