Второй закон Ньютона как уравнение движения

Второй закон Ньютона (4.2) или (4.8) открывает принципиальную возможность расчета ускорения точечного тела по известной силе, что в свою очередь при заданных начальных условиях позволяет вычислить по (2.7) и (2.8) скорость и положение материальной точки:

                             .                     (4.9)

Алгоритм решения (4.9) в подавляющем числе случаев оказывается неработоспособным из-за существования зависимости силы не только от времени, но и от положения и скорости испытывающего действие силы тела F = F(t, r,v). В результате второй закон Ньютона следует рассматривать как классическое уравнение движения (дифференциальное уравнение второго порядка в обыкновенных производных):

                                                              (4.10)

Под решением задачи (4.10) понимается нахождение такой зависимости от времени r(t), которая  обращала бы дифференциальной уравнение (4.10) в верное тождество и удовлетворяло бы двум поставленным начальным условиям. В процедуре решения описанной задачи весьма важная роль принадлежит теореме единственности:

Теорема 4.1  единственности решение задач динамики Выражающее второй закон Ньютона дифференциальное уравнение движения (4.10), дополненное двумя начальными условиями, имеет единственное решение.

Доказательство сформулированной теоремы единственности можно найти в курсах высшей математики и теории дифференциальных уравнений.

Теорема 4.1 не может рассматриваться как база для доказательства детерминизма Лапласа – философского учения о принципиальной возможности исчерпывающего прогноза состояния окружающего мира как системы материальных точек по его текущему состоянию. С точки зрения физики ошибочной является попытка абсолютизации ее законов, в частности  - применения идей классической динамики, хорошо описывающие поведение лишь макроскопических нерелятивистских объектов, ко всем объектам окружающего мира.

Важные для теории и практики задачи определении особенностей движения тела по известным действующим на него силам и определение сил по его известному движению нередко называют прямой и обратной задачами динамики.

Фундаментальные силы

       Расчет положения и особенностей движения материальной точки по ее начальному механическому состоянию (положению и скорости) требует знания конкретных математических выражений для сил. Получение соответствующей достоверной информации о природе составляет одну из важнейших задач и проблем физики в целом. На первый взгляд заведомо не решаемая из-за своей сложности и громоздкости задача изучения сил, возникающих при взаимодействии любой пары точечных тел, совокупность которых образует окружающий мир, допускает существенное упрощение. Оно основано на идее о том, что все многообразие наблюдаемых взаимодействий между телами может быть сведено к суперпозиции (сумме) сравнительно небольшого числа фундаментальных взаимодействий. Определение набора фундаментальных взаимодействий и изучение их конкретных свойств составляет предмет многих разделов современной физики. Окончательного суждения о числе фундаментальных взаимодействий и исчерпывающих знаний об особенностях каждого из них до настоящего времени не существует и, по-видимому, не может существовать в принципе. На сегодняшний день официально признан следующий набор фундаментальных взаимодействий: гравитационные, электромагнитные, сильные ядерные и слабые. Изучаемые в рамках классической механики явления и процессы, протекающие с участием макроскопических тел, практически полностью обусловлены электромагнитными и гравитационными взаимодействиями.