Случайные события. Вероятность.

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный экономический университет

Бобруйский филиал

Кафедра высшей математики и информатики

Ковальчук В.М.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Опорный конспект

Для студентов экономических специальностей

г. Бобруйск 2004

Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события и вероятности событий

                  Предметом теории вероятностей является анализ явлений, наблюдения над которыми не всегда приводят к одним и тем же исходам и в то же время обладающим некоторой статистической регулярностью, которая проявляется в статистической устойчивости частот исходов.

                 Статистическая устойчивость частот делает весьма правдоподобной гипотезу о возможности количественной оценки случайности того или иного события, появляющегося в результате эксперимента. Как правило, эксперимент предпринимается для изучения некоторых свойств интересующих нас экономического процесса или явления. При этом производится построение математической модели эксперимента, которое включает описание:

· Возможных исходов;

· Класса рассматриваемых событий;

· Вероятностей наступления этих событий.

                 Современная теория вероятностей основана на аксиоматическом подходе Колмогорова, позволяющим охватить все классические разделы теории вероятностей и дать основу для развития ее новых разделов, вызванных запросами практики.

                Одной из важных сфер приложения теории вероятностей является экономика, так как при исследовании и прогнозировании экономических показателей используется эконометрика, опирающаяся на теорию вероятностей. Практическое значение вероятностных методов состоит в том, что они позволяют по известным характеристикам простых случайных явлений прогнозировать характеристики более сложных явлений.   

.   

Случайные события. Вероятность.

Пространством элементарных событий называют множество W взаимоисключающих исходов эксперимента такое, что каждый интересующий результат эксперимента может быть однозначно описан с помощью элементов этого множества. Элементы W называются элементарными событиями и обозначаются w.

  Событием называют любое подмножество A Í W элементов из W. Событие A произойдет, если произойдет какое-либо из элементарных событий wÎA. Пустое множество Æ называется невозможным событием.

Суммой  двух событий A и B называется событие A+B ( AÈB), состоящее из элементарных событий, принадлежащих хотя бы одному из событий A или B.

Произведением двух событий A и B называется событие AB (AÇB), состоящих из элементарных событий, принадлежащих одновременно A и B.

Противоположным событием событию A называют событие `A , состоящее из элементарных событий, не принадлежащих A.

Разностью двух событий A и B называют событие A\B, состоящее из элементарных событий, которые входят в событие B.

События A и B называются несовместными , если у них нет общих элементарных событий.

Пусть F - поле событий для данного эксперимента. Вероятностью P(A) называется числовая функция, определенная на всех A Î F и удовлетворяющая трем условиям (аксиомам вероятностей):

1.  P(A)³ 0;

2.  P(W)=1;

3. Для любой конечной или бесконечной последовательности наблюдаемых событий           таких, что  при

         Существует 4 способа задания вероятности: