Ряды (начальные понятия).

Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости.

Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов (два признака сравнения, признак Даламбера, признак Коши).

Знакопеременные ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Формулировка признака Дирихле.

Понятие об абсолютно и условно сходящихся рядах.

Понятие интеграла с бесконечным верхним пределом (непрерывный аналог ряда).

Понятие о степенном ряде и его свойствах. Ряд Тейлора. Условия разложимости функции в ряд Тейлора.

Функции нескольких переменных.

Понятие функции двух и большего числа переменных. Предел функции двух переменных, непрерывность, частные производные.

Дифференцируемые функции двух переменных. Понятие дифференциала. Связь между существованием частных производных и дифференцируемостью. Необходимое условие дифференцируемости. Формулировка достаточного условия дифференцируемости.

Дифференцирование сложной функции. Инвариантность выражения  (свойство инвариантности дифференциала функции двух переменных).

Производная по направлению. Градиент функции.

Геометрические приложения (уравнение касательной к линии, заданной уравнением вида , и уравнение плоскости к поверхности, заданной уравнением ; уравнения нормали).

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциала второго порядка.

Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Формулировка достаточных условий экстремума (в простейшем случае).

Дифференциальные уравнения (начальные понятия)

Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее решение. Частные решения, начальные условия. Пример задачи из естествознания, приводящейся к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка, формулировка теоремы о существовании и единственности решений. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка, формулировка теоремы существования и единственности решений. Простейшие уравнения 2-го порядка, интегрирование которых (т.е. отыскание решений) сводится к интегрированию уравнений 1-го порядка.

Дополнительный курс ( 020600,020602,020603)

Дисциплина «Математический анализ (дополнительные главы: кратные, криволинейные и поверхностные интегралы)»

Двойные интегралы.

Линии на плоскости. Односвязные и многосвязные области на плоскости. Замкнутые области. Свойства функций, непрерывных в замкнутых областях.

Разбиения области, интегральные суммы. Определение двойного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функции. Основные свойства двойного интеграла. Теорема о среднем. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. Площадь поверхности.

Вычисление двойного интеграла. Криволинейные координаты на плоскости (в частности, полярные). Якобиан и его геометрический смысл. Теорема о замене переменных в двойном интеграле.

Тройные интегралы.

Линии и поверхности в пространстве (в частности, поверхности 2-го порядка и цилиндрические поверхности). Области в , ограниченные кусочно–гладкими замкнутыми поверхностями. Разбиение области. Интегральные суммы. Определение и свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла.

Криволинейные координаты в пространстве (в частности, сферические и цилиндрические координаты). Якобиан, его геометрический смысл. Формула замены переменных в тройном интеграле.

Приложения тройных интегралов.