Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999.

Александров П.С., Лекции по аналитической геометрии, М.-С-Пб., Лань, 2008.

Баврин И.И. Краткий курс высшей математики. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007.

Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1987.   

Васильева А.Б., Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения. М., Физматлит, 2005.

Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. сборник задач по теории функций комплексного переменного. М., Физматлит, 2002.

Высшая математика. Специальные главы (Методы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики) под редакцией Розановой С.А. , М., Физматлит, 2008.

Зорич В.А. Математический анализ. т.1, 1997, т.2, 1998 (МЦНМО, 2007).

Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, 1982 (Физматлит, 2008).

Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998.

Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, 1999 (Дрофа, 2003).

Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993.

Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 2001

41. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М.: Владос, 1999.

42. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008.

Программы математических дисциплин в образовательной области

«Почвоведение» (УГС 020700,020701), «Экология» (УГС 020801)

Базовая часть

Дисциплина	Семестр	Трудоем.
Высшая математика	1-2	14

ИТОГО:                                                                                                14 з.е.

Вариативная часть

Элементы уравнений математической физики (3з.е.)

Примечание. Основной курс изучается студентами всех специальностей данного направления. В вузах, или потоках, дающих углубленную математическую подготовку, дополнительно изучаются дисциплины углубленного курса и дисциплины вариативной части в объеме до 24 зачетных единиц по решению вуза.

   Дисциплина “Высшая математика»

1.Определители и системы линейных уравнений. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Понятие об определителях n-го порядка. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей.

2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, теоремы о проекциях. Координаты и длина вектора. Разложение вектора по ортам. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл.

 Плоскость в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. угол между прямой и плоскостью. Прямая на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка на плоскости. Окружность. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

Понятие о полярной системе координат. Связь между декартовыми и полярными координатами.

3. Комплексные числа. Понятие комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия с комплекными числами. Решение квадратных уравнений.

4. Теория пределов функций одной переменной. Понятие функции. Простейшие функции и их графики. Предел функции в точке. Единственность предела. Локальная ограниченность функции, имеющей предел. Бесконечно малые функции и их свойства. Свойства функции, имеющей ненулевой предел. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих предел. Переход к пределу в неравенствах. Теорема о пределе «зажатой» функции. Первый замечательный предел. Предел функции при х→ +∞, х→−∞, х→∞. Односторонние пределы. Теорема о связи предела функции и односторонних пределов. Предел последовательности. Теорема осуществовании предела неубывающей и ограниченной сверху последовательности. Число “е”. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Локальные свойства непрерывных функций. Теоремы о пределе и непрерывности сложной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных функций.

5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная, ее геометрический и физический смысл. Дифференциал функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Таблица производных. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции и ее следствия. Условия возрастания ( убывания ) функции на промежутке. Правила Лопиталя вычисления пределов частного двух функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для функции. Достаточные условия локального экстремума функции. Выпуклость вверз ( вниз ) графика функции, достаточные условия. Точки перегиба.

6. Интегральное исчисление функций одной переменной. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Таблица неопределенных интегралов. Определенный интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости. Достаточные условия интегрируемости. Простейшие свойства определенного интеграла. Теорема о среднем для определенного интеграла. Непрерывность и дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замене переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле. Понятие о несобственных интегралах. Приложения определенного интеграла.

7.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.  Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, частные производные первого порядка. Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал функции. Правила вычисления частных производных сложных функций. Производная по направлению и градиент функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Локальные экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Метод наименьших квадратов для вывода эмпирических формул.

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия: порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения. Простейшие уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные ). Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

9.Ряды. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора бесконечно дифференцируемой функции. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций. Ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье кусочно-дифференцируемой функции.

Вариативная часть

10.Уравнения математической физики. Вывод уравнения теплопроводности и решение первой краевой задачи для стержня методом разделения переменных. Температурные волны в почве. Три закона Фурье.Уравнение теплопроводности в пространстве. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле.